第2章《二元一次方程组》培优提高卷
班级_______ 姓名 _______ 得分________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有（ B ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2.若，则的值为（ B ）
A、15 B、 C、 D、无法确定
3.已知方程组和有相同的解，则，的值为 （ D ）
A、 B、 C、 D、
5.解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（ B ）
A、不能确定 B、＝4，＝5，＝－2
C、、不能确定，＝－2 D、＝4，＝7，＝2
6.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（ B ）
A．k=－ B．k= C．k= D．k=－
7.如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（ B ）
A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1
8.如图1，宽为50 cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成，其中
一个小长方形的面积为（ A ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
9. 若方程组的解满足＞0则的取值范围是（ C ）
A、＜－1 B、＜1 C、＞－1 D、＞1
10.若的解，则（a+b）·（a－b）的值为（ C ）
A．－ B． C．－16 D．16
二、填空题(每小题4分，共24分)
11、若是二元一次方程，则=
12、若一个二元一次方程组的一个解为，则这个方程可以是：
（只要求写出一个）
13、若，则
14、方程的所有非负整数解为：
15、当时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为
三、解答题（共66分）
17、（6分）解下列方程组
（1） （2）
18、（8分）在解关于，的方程组 时，可以用①×2-②消去未知数；也可以用①＋②×5消去未知数，试求的值.
19、（8分）一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
20、（10分）甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得的值．
21、(10分) 已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
22、（12分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌
电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台?
23.（12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开起一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生;当同时开起一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教室最多有45名学生。问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
参考答案
一、选择题
1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C
二、填空题
11、-2 12．(答案不唯一) 13．0
14． ， 15．-4 16．
三、解答题
17、解：（1） （2）
18、解：由题意可得：
解得：m=1,n=1
∴=2
19、解：设用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿．由题意，得
（2）6×50=300（张）．答：用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌．
20、解：把代入方程②，得4×（－3）=b·（－1）－2，
解得b=10．把
代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=－1，
所以a2013+=0．
21、解：由题意得三元一次方程组：
化简得
①＋②－③得：
④
②×2－①×3得：
⑤
由④⑤得：
∴
22、当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得， 解得：，经检验，不合题意，舍去； 当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x，y台， 根据题意，得， 解得：， 所以希望中学购买了7台A型号电脑。
23、解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过X名学生，一道侧门可以通过Y名学生，根据题意得：
解得：
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。
（2）因为紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,
所以紧急情况平均每分钟一道正门可以通过120（1-20%）=96名学生，一道侧门可以通过80（1-20%）=64名学生
所以在紧急情况下，在5min内可通过这4道门的学生数为：
5×2×96+5×2×64=1600 （人）
因为是4层的教学大楼，每层楼有8间教室，共有32个教室，
因为 1600÷32=50 （人）
45<50
所以建造的这4道门是符合安全规定的；
第2章《二元一次方程组》基础检测卷
班级_______ 姓名 _______ 得分________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
2．二元一次方程组的解是（ ）
A．
3. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.是方程ax－3y=2的一个解，则a为（ ）.
A、8 B、 C、－ D、－
5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 已知和都是方程的解，则和的值是 （ ）
A． B． C． D．
7.如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A．
8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=－9
9.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是 （ ）
A、 B、C、 D、
10、根据下列所示的程序计算的值，若输入的值为－3，则输出的结果为（ ）
A、5 B、－1
C、－5 D、1
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.下列方程： ①； ②； ③；④；⑤；⑥．其中是二元一次方程的是 ．
12.在方程中，用的代数式表示，得
13.解方程组用_____________法解较简便.
14. 如果关于的方程和的解相同，则=
15. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：
16.a－b=2，a－c=3，则（b－c）3－3（b－c）+=________
三、解答题（共66分）
17、（6分）解下列方程组
（1） (2)
18、（8分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。
19、（8分）七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
20、（10分）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
21、(10分) 已知方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．
22、（12分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品8折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
23.（12分）
某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元。现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3100元，可获利300元。10万元资本全部用完。
（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
参考答案
一、选择题
1、C 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 9、A 10、B
二、填空题
11、①，④ 12． 13．加减消元
14． 2 15． 16．
三、解答题
17、解：（1） （2）
18、解：
19、解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意，得．解方程组，得
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．
20、解：设有x辆车，y个学生，则
解得
答：有5辆车，240个学生。
21、解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组
代入另两个方程得，∴原式=（2×1－3）2004=1．
22、解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元
根据题意，得
解这个方程，得
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
解法二：设书包的单价为元，随身听的单价为元
根据题意，得
解这个方程组，得
答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
（元）
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买。
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：
360＋2＝362（元）
因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买。
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱。
23、解：有三种方案：
第一种：购甲乙两种摩托
设甲摩托X辆，乙为Y辆
X+Y=25
4200X+3700Y=100000
解方程得：X=15，Y＝10
可赢利：15*400+10*350＝9500元
第二种方案：购甲丙两种摩托
甲摩托X辆，丙为Y辆
X+Y=25
4200X+3100Y=100000
解方程得：X=20，Y＝5
可赢利：20*400+10*300＝11000元
第三种方案
乙摩托X辆，丙为Y辆
X+Y=25
3700X+3100Y=100000
解方程得：Y为负值，所以这种方案不成立
所以只有两种方案
