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3.1 同底数幂的乘法（2）
姓名 班级
【要点预习】
1.幂的乘方法则：
幂的乘方， 不变，指数 .(即： )
基础自测
1. 等于………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 有下列计算：(1)b5b3=b15；(2)(b5)3=b8；(3)b6b6=2b6；(4)(b6)6=b12；其中错误的有………（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.一个立方体的棱长为(a+b)3，则它的体积是………………………………………………（ ）
A．(a+b)6 B．(a+b)9 C．3(a+b)3 D．(a+b)27
5.计算(－a)= .
6.填空：.
7.填空：
8.若则 .
9. 你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．
（1）y·(y2)3
=y·y6 （ ）
=y7 （ ）
（2）2(a2)6－(a3)4
=2a12－a12 （ ）
=a12 （ ）
10. 计算：
(1)(－y3)2 (2)[(－5)3]2－(52)3 (3)(a－b)[(b－a)2] 5
能力提升
11.（2007南通中考）(m2)3 m4等于……………………………………………………………（ ）
A.m9 B.m10 C.m12 D.m14
12. 观察下列算式：，，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是：
A.2 B.4 C.8 D.6
13.若2·8=2，则n= .
14.若，则 .
15.计算：
(1) ； (2) ； (3) .
16.已知，求的值.
创新应用
17.先阅读，再解题.
如何比较的大小
解：∵ .
而
∴
上面的方法你读懂了吗 请比较与的大小.
参考答案
基础自测
1. 等于………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2.计算的结果是………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
答案：B
3. 有下列计算：(1)b5b3=b15；(2)(b5)3=b8；(3)b6b6=2b6；(4)(b6)6=b12；其中错误的有………（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：A
4.一个立方体的棱长为(a+b)3，则它的体积是………………………………………………（ ）
A．(a+b)6 B．(a+b)9 C．3(a+b)3 D．(a+b)27
答案：B
5.计算(－a)= .
答案：a6
6.填空：.
答案：(a－b)4
7.填空：
答案：x2 x6 4
8.若则 .
答案：49
9. 你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．
（1）y·(y2)3
=y·y6 （ ）
=y7 （ ）
（2）2(a2)6－(a3)4
=2a12－a12 （ ）
=a12 （ ）
答案：(1)幂的乘方法则 同底数幂的乘法法则 (2)幂的乘方法则 合并同类项法则
10. 计算：
(1)(－y3)2 (2)[(－5)3]2－(52)3 (3)(a－b)[(b－a)2] 5
解：(1)y6 (2)原式=56－56=0 (3)原式=(a－b)(a－b)10=(a－b)11
能力提升
11.（2007南通中考）(m2)3 m4等于……………………………………………………………（ ）
A.m9 B.m10 C.m12 D.m14
解析：原式=m6·m4=m10.
答案：B
12. 观察下列算式：，，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是：
A.2 B.4 C.8 D.6
解析：89=(23)9=227=24×6+3，故与23的末位数字相同，即为8.
答案：C
15.计算：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1)原式=x12·x6=x18 (2)原式=－m12+3m12=2m12 (3)原式=4x4·x8－x10·x4=4x12－x14
16.已知，求的值.
解：(－x3n)2=x6n=(x2n)3=53=125.
创新应用
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新浙教版数学七年级（下）
3.1 同底数幂的乘法（2）
am · an
(a · a · … · a)
n个a
= (a · a· … · a)
m个a
= a · a · … · a
(m+n)个a
= a m+n
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
回顾 & 思考
1．下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？
⑴
⑵
⑷
⑶
⑸
2．计算：
【复习巩固】
(
)
6
y
x
+
⑴
⑵
⑶
(m是正整数）．
2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
6
6
3m
1. 表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
4
3
4
3
a
3
探 究 一：
如何证明刚才的猜想呢
(am)n = am · am · … · am
= am+m+…+m
= amn(m，n都是正整数).
n个am
n个m
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
探 究 二：
(1) (102)3
(2) (b5)5
(3) (an)3
= 102×3
= 106 ;
解：
(102)3
= b5×5
= b25 ;
(b5)5
解：
= an×3
= a3n ;
解：
(an)3
举
例
例1 计算：
(4) -(x2)m
(5) (y2)3 · y
(6) 2(a2)6 -(a3)4
= -x2×m
= -x2m ;
解：
-(x2)m
= y2×3 · y
= y6 · y
= y7;
解：
(y2)3 · y
=2a2×6 -a3×4
=2a12-a12
=a12.
解：
2(a2)6 – (a3)4
不对
不对
不对
不对
练一练
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
（1） (x3)3 = x6 ；
（2）(104)3= 107 ；
（3）a6 · a4 = a24 ；
（4）(x2)3 ·(-x)2 = -x8
2. 填空：
（1）(104)3= ；
（2）(a3)3= ；
（3）-(x3)6= ；
（4）(x2)3 ·(-x)3= .
1012
a9
x18
- x9
应该是：x9
应该是：1012
应该是：a10
应该是：x8
【例2】计算：
(2) (－ x2)3 =
(1)(－x3)2
= x3×2
= x6
(3) －(y2)3
=－y 2×3
=－y6
-x2×3
=-x6
(4) –(y 3)2
= – y6
=-y 3×2
(am)n = amn (m,n都是正整数)
注意符号
解：
幂的乘方法则：
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
这就是说，
（am）n与（an）m相等吗？为什么？
请思考：
1、计算：
解
解
2、计算：
解：（1）原式=
（2）原式=
3 计算：
解
4.胡华现在想做一个棱长为40cm的立方体，但她身边只
有1平方米的硬纸，请问她能否做成？
5.观察下列各式；
通过观察，用你所发现的规律写出 的末位数字是( )
A.2 B.4 C.8 D.6
解：
的末位数字相同，即为4.
B
6、一个正方体的物体的棱长为 厘米，则它的体积是多少？
若每立方厘米的重量为 克，则这个正方体的重量为多少
千克？
解：
答：这个正方体的重量为 千克。
运算
种类 公式 法则
中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
课堂小结
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
拓展练习：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
8
6
72
3、在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是_______
344
4、已知 =a，试用a的代数式表示
5、已知 ，求 的值
(1).若
(2)若
(3).若2x+5y-3=0,则4x.32y= ____
(4).若x是3的立方根,求x6的值
(6)、若 am = 2, 则a3m =_____.
(7)、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
8
6
72
(8)比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
