七年级数学下第二章2.3.1解二元一次方程组（1）

(共19张PPT)
2.3.1 解二元一次方程组(1)
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1、什么是二元一次方程组
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.
2、用含x的代数式表示y：
2x+y=2
3、用含y的代数式表示x：
2x-7y=8
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头
请思考：
解:
设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:
x + y = 35
2x + 4y = 94
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g
x +y = 200
y = x+10
你知道怎样求出它的解吗
我们再回顾上一节的一道题:
解:
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
如图2
如图1
x +y = 200
y = x+10
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
X + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
合作学习,探究新知
+
=
+ 10
= 200
+10
+
=200
x
y
x
x
x
y
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.
x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95
= 95 + 10
= 105
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).
解:
①为什么可以代入？
∴y = x+10
　解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” ．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
上面解方程组的基本思路是什么？　　　
例1：解方程组
①
②
解:把 代入 得:
②
①
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
∴y=2
②
把 y=2代入 得,x=2-1=1
∴方程组的解为
｛
X=1
y=2
2y-3x=1
X=y-1
　把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头
解决鸡兔同笼问题
解:
设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:
x + y = 35
2x + 4y = 94
x = 2y
2x + y = 10
(1)
2x + y = 2
3x + 2y－5 = 0
(2)
练一练：
提示:
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数
有一个未知数的系数是1.
系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便
1.解下列方程组
解:
2x = 8+7y
即
③
把③代入②，得
∴
∴
把
代入③，得
例2、:
解方程组
∴ 方程组的解是
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
2
3×(
8+7y
)－8y－10 = 0
由①，得
X =
8＋7×(－－)
4
5
2
对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！
用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗
②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；
①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；
④写出方程组的解。
即: 变形
代替
回代
写出解
归纳小结
提高巩固
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
⑴
3x+2y=13
3x-2y=5
⑵
1.解下列二元一次方程组
你认为怎样代入更简便
请用你最简便的方法解出它的解.
你的思路能解另一题吗
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
⑴
1.解下列二元一次方程组
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
①
②
3x+2y=13
x - 2y = 5
⑵
解下列二元一次方程组
〖分析〗
可将2y看作一个数来求解.
解:
由②得:
把③代入①
3x + (x – 5) = 13
4x = 18
∴ x = 4.5
把x = 4.5代入③
2y = 4.5 – 5 = – 0.5
∴ y = -0.25
2y = x – 5 ③
∴ 原方程组的解为
x = 4.5
y = -0.25
得:
得:
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解
这节课你有什么收获呢？
1.用代入法解方程组:
⑴
⑷
⑶
⑵
x=2
y=1
x=3
y=1
x=2
y=-1
_
_
x=
y=
1
4
7
7
强化练习：
2、解二元一次方程组
⑴
x+y=5 ①
x-y=1 ②
⑵
2x+3y=40 ①
x -y=-5 ②
3、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y= .
２
-3
—
10
3
强化练习：