七年级数学下第二章2.4.1二元一次方程组的应用（1）

(共16张PPT)
有人问一个男孩,兄弟几人，姐妹几人？
他回答：“我有几个兄弟就有几个姐妹。”
这个人又问男孩的姐姐。
她回答说：“我的兄弟数是我姐妹数的2倍。”
试问这家兄弟几人，姐妹几人？
算一算：兄弟几人，姐妹几人？
有人问一个男孩,兄弟几人，姐妹几人？
他回答：“我有几个兄弟就有几个姐妹。”
这个人又问男孩的姐姐。
她回答：“我的兄弟数是我姐妹数的2倍。”
(1)问题中所求的未知数有几个？
(2)有哪些等量关系？
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？
兄弟人数－１＝姐妹人数； 兄弟人数＝２×（姐妹人数－１）
(4)列二元一次方程组求解，有什么优点？
列二元一次方程组求解应用题的优点：
当问题中所求的未知数有两个时,
用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
想一想: 上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤
现有若干张如图所示的正方形和长方形纸板(正方形边长等于长方形的宽)，以它们的侧面和底面做成无盖纸盒。你能做成几种纸盒？
横式无盖纸盒
竖式无盖纸盒
正方体无盖纸盒
用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
　 用长方形纸板和正方形纸板（如图一所
示）制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均无盖。
图一
图二
正方形纸板张数
长方形纸板张数
1只竖式纸盒中
1只横式纸盒中
1
2
4
3
2
2
8
6
4
2
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
1000
2000
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一
图二
两种纸盒所用正方形纸板的张数和=1000（张）
两种纸盒所用长方形纸板的张数和=2000（张）
变式一
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图一
图二
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸盒中
500
1001
y只横式纸盒中
合计
x
2y
4x
3y
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得
x、y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好把库存的纸板用完．
解得　 x=
y=
图一
变式二 若做成如图三中竖式无盖纸盒与正方体无盖纸盒，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤有哪些？
1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数 量关系)
2．制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)
3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案)
4．回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
想一想
甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。
等量关系：
甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程 = 18千米
甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程
+乙行3/2时的路程 = 18千米
1、某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人
每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运
土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
挖土人数 + 运土人数 = 96人
设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得：
x + y = 96
5 x = 3 y
等量关系：
挖出的土的体积 = 运出的土的体积
方程：
2、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？
55×船数-35=货物数量
等量关系：
50×船数+25=货物数量
小结
这节课你有哪些收获和感受？
1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2．借助列表、线段图等分析题意，找出题中的等量关系。