七年级数学下第三章3.4.2乘法公式（2）

(共15张PPT)
3.4
2
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：
1、(a+b)2
3、(2a+x)2
观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？
合 作 学 习
=(a+b)(a+b)
2、(2+x)2
=(2+x)(2+x)
= 22+2x+2x+x2
=(2a)2+2×2a x+x2
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
=22+2×2x+x2
a
a
b
b
你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？
(a+b)2= a2+2ab+b2
=
+
+
完全平方公式:
两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这两数积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2
(a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2
a
a
1
1
2a
2a
3b
3b
用两数和的完全平方公式计算(填空):
做一做
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
你能用两数和的完全平方公式来计算(a b)2吗
自主探索
=a2 2a b+b2
=a2+2a ( b)+ ( b)2
(a b)2 =[a+( b)]2
完全平方公式:
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
(a b)2=a2 2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2=a2 2ab+b2
完全平方公式
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
例3 用完全平方公式计算;
(1) (x+2y)2
(2) (2a－5)2
(3) (-2s+t)2
(4) (－3x－4y)2
下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？
(1) (x+y)2 = x2 +y2
(2) (a –b)2 = a2 -b2
(4) (a+2b)2 = a2+2ab+2b2
(3) (x– 1)2 = x2 – 2x
(5) (2+x)2 = 2 + 4x+ x2
例4 一花农有4块正方
形茶花苗圃,边长分别
为 30.1 m , 29.5 m, 30m,
27m. 现将这4块苗圃的
边长都增加1.5m后,求各苗圃的面
积分别增加了多少m2
我来做一做
一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm，如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a=100cm，茶几的面积是多少cm2
(1)用简便的方法计算:
1.23452+0.76552+2.469×0.7655
(2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.
想 一 想
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2=a2 2ab+b2
完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。