2.4 二元一次方程组的应用 教学课件（2课时）

课件27张PPT。2.4 二元一次方程组的应用

（第一课时）浙教版七年级下册第2章 二元一次方程组 　 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：
1.问题中所求的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列出几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２(女孩人数－1).合作学习合作学习：游泳池中的数学问题 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人,女孩y人,则由题意,得x-1=y,
x=2(y-1).x-y=1,
x-2y=-2.整理得x=4,
y=3.解得答：男孩有４人，女孩有３人．２.必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程.归纳：１．列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系.找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的关键步骤：列出两个方程设两个未知数列出方程组 在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表、画线段图分析数量关系是常用的方法.2、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲数的3倍多4，求这两个数.基础训练1、某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？快速列出方程组里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库图１图２竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸盒所需正方形纸板总数=1000．竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸盒所需长方形纸板总数=2000．做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图１中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图２中的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库分析：x2y4x3y图１图２ 列二元一次方程组解应用题的步骤:
1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数 量关系)
2．制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)
3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案)
4．回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意，得y不是自然数，不合题意，所以当库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张时不可能做成若干个纸盒后恰好将库存的纸板用完．甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇.求甲、乙两人每时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程 今有牛五、马二，直金十两.
牛二、马五，直金八两.
牛、马各直几何？有一道这样的题：
“100个和尚吃100个馒头.
大和尚一人吃3个，
小和尚3人吃一个.
求大、小和尚各多少个？”2.4 二元一次方程组的应用 （第二课时）浙教版七年级下册第2章 二元一次方程组应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）回 顾例2 一根金属棒在0℃时的长度是q(m)，温度每升高1℃，它就伸长p(m).当温度为t(℃)时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算.已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m.（1）求p,q的值；（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？(1)问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？(2)从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？问题中含有2个未知数，需列2个方程,要找出2个相等的关系. 分析：可得两个相等的关系式：100p+q=2.002,500p+q=2.01. 练一练将大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.研究表明,一般情况下,人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k .下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23 …
身高h（cm） 160 169 178 187 …
（1）求a，k;
（2）某人身高为196 cm，他的指距估计是多少? 例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为300g； ②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍; 蛋白质和碳水化合物含量占85％. 根据上述数据回答下面的问题： （1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质 的质量和所占百分比； （2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息.分析：本题有多个未知量，因此请同学们注意以下几个问题：1.本题有哪些已知量？
本题目中的已知量：快餐总质量、蛋白质和脂肪含量的百分
比、蛋白质和碳水化合物含量的百分比.2.本题有哪些未知量？要求什么？3.蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？什么样的已知关系？本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质．要求的是四种成分的质量和百分比． 矿物质量含量=脂肪含量 2 蛋白质含量+碳水化合物含量=快餐总质量 85% 蛋白质含量+脂肪含量=快餐总质量 50% 矿物质量含量+碳水化合物含量=快餐总质量 50%如何根据以上的等量关系设未知量呢？ 根据等量关系不妨设：一份营养快餐中含蛋白质为x(g),脂肪为y(g)，则含矿物质为 (g),碳水化合物为 (g),
由等量关系可列出方程组.
2y (300×85%-x) 解：设一份营养快餐中含蛋白质为x（g）,脂肪为y（g)，则含矿物质为2y（g）,碳水化合物为（300×85%-x）（g）,由题意，得①+②，得 ，解得 ∴根据以上计算，我们可以制出统计表，如下：13545155301012040300100 1、 用二元一次方程组解实际问题的基本步骤审、设、列、解、检、答2、 如何设元回顾与反思分析抽象方程（组）求解检验问题解决实际问题 1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?
思考与练习 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时匀速相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙二人的速度？