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3.1 同底数幂的乘法（3）
姓名 班级
【要点预习】
1.积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .
基础自测
1.计算的结果是…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 计算：的结果正确的是……………………………………（ ）
A． B． C． D．
3.化简的结果是………………………………………………………( )
A. 0 B. C. D.
4. 下列各式中，计算结果为－27x6y9的是…………………………………………………（ ）
A．（－27x2y3）3 B．（－3x3y2）3 C．－（3x2y3）3 D．（－3x3y6）3
5. 已知P=(－ab)，那么－P的正确结果是（ ）
A.a4b12 B.－a2b6 C.－a4b8 D.－ a4b12
6. (2008南通中考) 计算：＝ ．
7. 在横线上填入适当的数或式： .
8.计算：
(1) ； (2) (3)(－2ab)+8(a)·(－a)·(－b)
9. 一个立方体棱长为3×104厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．
能力提升
10. 计算的正确结果是…………………………………………………（ ）
A.1 B.－1 C. D.
11. 若(9)=3，则正整数m的值为 .
12.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍； 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍； 若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.
15. 化简求值：(－3a2b)3 －8(a2)2·(－b)2·(－a2b)，其中a=1，b=－1.
16. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.
创新应用
17. 计算 .
参考答案
基础自测
1.计算的结果是…………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2. 计算：的结果正确的是……………………………………（ ）
A． B． C． D．
答案：C
3.化简的结果是………………………………………………………( )
A. 0 B. C. D.
答案：B
4. 下列各式中，计算结果为－27x6y9的是…………………………………………………（ ）
A．（－27x2y3）3 B．（－3x3y2）3 C．－（3x2y3）3 D．（－3x3y6）3
答案：C
5. 已知P=(－ab)，那么－P的正确结果是（ ）
A.a4b12 B.－a2b6 C.－a4b8 D.－ a4b12
答案：D
6. (2008南通中考) 计算：＝ ．
答案：8a3
7. 在横线上填入适当的数或式： .
答案：a6b3 a2b
8.计算：
(1) ； (2) (3)(－2ab)+8(a)·(－a)·(－b)
解：(1)原式=a5b10 (2)原式=－8a6+6a6=－2a6 (3)原式=－8a6b3－8a6b3=－16a6b3
9. 一个立方体棱长为3×104厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．
解：S表面积=6(3×104)2=5.4×109(cm2)
能力提升
10. 计算的正确结果是…………………………………………………（ ）
A.1 B.－1 C. D.
解析：原式=[(－0.75)·(－)]n·(－)=－.
答案：D
11. 若(9)=3，则正整数m的值为 .
解析：316=92(m+1)=(32)2(m+1)=34(m+1)，∴16=4(m+1)，解得m=3.
答案：3
12.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍； 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍； 若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.
解析：(8×6)÷(6×22)=2；(27×6)÷(6×32)=3；(n3×6)÷(6×n2)=n.
答案：2 3 n
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新浙教版数学七年级（下）
3.1 同底数幂的乘法（3）
复习巩固
解：
答：这个魔方的体积是a6 ．
问题1 小明的父亲给小明买了一个魔方，魔方是边长为a2 的正方体铁盒，这个魔方的体积是多少？
多重乘方可以重复运用上述法则：
复习巩固
（m ，n 都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方性质：
（p是正整数）．
复习巩固
解: （1）
（2）
（3）
（4）
1、计算：
（1） （2） （3） （4）
解：
导入新知
答：所得的铁盒的容积是 ．
问题2 假设一个边长为a 的正方体魔方，现将它的边长变为原来的b 倍，所得的魔方的体积是多少？
你能发现有何运算规律吗？
积的乘方:
问题3 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（n是正整数）．
总结新知
（n是正整数）．
当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘
方，也具有这一性质吗？
归纳总结
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再
把所得的幂相乘．
推广：
能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？
巩固新知
解: （1）
（2）
（3）
（4）
2、 计算：
（1） （2）
（3） （4）
3、计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5;
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
=16x4 y4 ；
巩固新知
1.-2(a2)3 · (a3)2 · a -(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2.
解： -2(a2)3 · (a3)2 · a-(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2
= -2a6 · a6 · a –a2 ·(-a)3 ·a8
= -2a6+6+1 + a2+3+8
= -2a13+a13
= -a13.
1、计算：
加
油
2. 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 ·(-b3)2.
解： 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 ·(-b3)2
= 2a2b6 -3a2b6
= -a2b6.
解： ∵
∴
即
2、 若 比较a、b、c 的大小．
3. 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
（2）(2xy)3=6x3y3．
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
4. 计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
= -x4y4z4 + 4x4y4z4
= 3x4y4z4.
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。
A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ，那么
4、计算：
1、填空：
2、选择： 可以写成_____
-8a15
3x2y7
C
1
4
-1
5. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
你有几种解法？
=(0.22)2013 × 54026
=(0.2)4026× 54026
=(0.2 ×5)4026
=14026
解法一： (0.04)2013×[(-5)2013]2
=1
=(0.04)2013 × [(-5)2]2013
=(0.04×25)2013
=12013
=1
= (0.04)2013 ×(25)2013
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.
解法二： (0.04)2013×[(-5)2013]2
答案：1
6.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
（an）3·（bm）3·b3=a9b15
a3n ·b3m·b3=a9b15
a3n ·b3m+3=a9b15
3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
【解析】 （anbmb)3=a9b15
7、地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米（π取3.14）
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则
(ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
