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新浙教版数学七年级（下）
3.2 单项式的乘法
下列式子哪些是单项式，哪些不是？是单项式的，它们的系数各是什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
答：①、 ②、 ③、 ⑤、 ⑥
乘方
幂
幂的运算法则
1. am an＝am＋n（m、n为正整数 ）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.（am）n＝amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3. (ab)n＝an bn （ n为正整数）
积的乘方等于各因数乘方的积。
问题一
假设一艘宇宙飞船的速度约为3×105千米/秒，从地球行驶到A星球需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与A星球的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.
解：地球与A星球的距离约为（3×105）×（5×102） =(3×5)×(105×102)
=15×10７ =1.5×108（千米）
结果规范为科学记数法的书写形式
问题二
假设一艘宇宙飞船的速度约为2a千米/秒，从地球行驶到A星球需要的时间大约是3b秒，你知道地球与A星球的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（2a）×（3b）.
解：地球与A星球的距离约为（2a）×（3b） =(2×3)×(a×b)
=6×ab =6ab
问题二
假设一艘宇宙飞船的速度约为2ab千米/秒，从地球行驶到A星球需要的时间大约是3a2b秒，你知道地球与A星球的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（2ab）×（3a2b）.
解：地球与A星球的距离约为（2ab）×（3a2b） =(2×3)×(ab×a2b)
=6×(a×a2)×(b×b)
=6a3b2
做一做
解:原式
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
计算：4a2x5 (-3a3bx2)
各因式系数的积作为积的系数
计算4x2y与－3xy2z的乘积
＝__________
两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的指数相加．
一般地，我们可以得：
根据乘法分配律
（为什么？）
1、计算
解
2、计算：
人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是 米/秒．求卫星绕地球运行一天所走过的路程．（用科学记数法）
解 根据题意有：
答：卫星绕地球运行一天所走过的路程是6.8256×108米
3、计算：
4、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
不对
不对
解：
+
+
单×多
单×单
转化思想
转化
m（a+b+c）=ma+mb+mc
单项式 ×多项式
单项式 ×单项式
单项式乘多项式法则的剖析：
1、计算：
（1）
（2）
(x2y)(xy+1)=x3y2+1
当心符号
不要漏乘项，这样不公平
注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减
+
+x2y
=4x4+4x2
2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
4、计算：3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
解：原式= 3x3y·4y2-x2y2· (-xy)-xy3·16x2
= 12x3y3+x3y3-16x3y3 = -3x3y3
挑战自我：
2、(-xy ) · nx y2= 6x y4 则 n = __, a = __
-6
2
3、若（am+1bn+2）(a2n-1b2m)=a5b3 则m+n的值为 （ ）
（A） 1 （B）2 （C）3 （D） －3
B
4、化简(a-b)2n · (b-a) · (a-b)m-1（m、n为正整数）的结果是 （ ）
（A） (a-b)2n+m （B）- (a-b)2n+m （C） (b-a)2n+m （D） 以上都不对
B
挑战自我：
（1）已知：
则m= a= b= ；
(2) 已知
(m是小于10的自然数)，则m= , n=___：
课外拓展
-3
2
3
8
12
-500
（4）如果x3ym-1 xn+m y2n+2 与-3x9y9是同类项,求4m-3n的值
（5）若(2xnyn+m)3=8x9y15成立,则求m与n的值.
m=4，n=2，4m-3n=10
m=2，n=3
单项式乘法
有理数的乘法
同底数幂相乘
积的乘方运算
转化
幂的乘方运算
单项式与多项式相乘
转化
单项式与单项式相乘登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2 单项式的乘法
姓名 班级
【要点预习】
1.单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 ， 分别相乘，其余字母连同它的指数 ，作为积的 .
2.单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .
基础自测
1.(成都中考)化简的结果是………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算中，正确的是……………………………………………（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3. 计算－4x（2x2+3x－1）的结果为…………………………………………………………（ ）
A．－8x3+12x2－4x B．－8x3－12x2+1
C．－8x3－12x2+4x D．8x3－12x2+4x
4.一个长方体的长为mm，宽为100mm，高为mm，则此长方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.计算： ； (02黄冈市)计算 .
6. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是________（结果用科学记数法表示）．
7. 若一个三角形的底为4m，高为m+2n，则它的面积为________．
8.已知一个长方体的长，宽，高分别为，则此长方体的表面积为 .
9.计算：
(1) (－2x2y3)·(－5xyz)； (2)
(3)； (4)
10.先化简，再求值：，其中.
能力提升
11.若－2xay·(－3x3yb)=6x4y5，则a=_______，b=_______．
12.如图，一个长方形菜园的长为，宽为，菜园里有一条横向宽度都为的小路.则此菜园的种植面积为 (除去小路的面积).
13.如图所示为小红家的平面图.若小红打算在卫生间与厨房铺地砖，在卧室与客厅铺地板，则应分别买地砖与地板多少m2 (尺寸如图，单位：m)
14.当时，求代数式x(x2-x-3)+x2(x+1)-2(x3-2x-4)的值.
15.阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.
创新应用
16.已知，则代数式a3+2a2+2009的值.
参考答案
4.一个长方体的长为mm，宽为100mm，高为mm，则此长方体的体积为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5.计算： ； (02黄冈市)计算 .
答案：18x5 -2x4y3
6. 卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105秒所行的路程是________（结果用科学记数法表示）．
答案：2.37×109米
7. 若一个三角形的底为4m，高为m+2n，则它的面积为________．
答案：2m2+4mn
8.已知一个长方体的长，宽，高分别为，则此长方体的表面积为 .
答案：22a2
9.计算：
(1) (－2x2y3)·(－5xyz)； (2)
(3)； (4)
解：(1)原式=10x3y4z；(2)原式=4m4n2·(mn3)=-6m5n5
(3)原式=-15x+x2；(4)原式=2x2-8xy-3xy-6y2=2x2-11xy-6y2
10.先化简，再求值.
，其中.
解：原式=2x3x2+3x-2x3+2x=x2+5x
当x=-3时，原式=×(-3)2+5×(-3)=.
能力提升
11.若－2xay·(－3x3yb)=6x4y5，则a=_______，b=_______．
解析：由已知得6xa+3y1+b=6x4y5，故a+3=4且1+b=5，即a=1，b=4.
答案：1 4
12.如图，一个长方形菜园的长为，宽为，菜园里有一条横向宽度都为的小路.则此菜园的种植面积为 (除去小路的面积).
解析：将小路左边部分向右边平移，得长为(a-m)，宽为b的长方形，故可求得面积.
答案：ab-bm
13.如图所示为小红家的平面图.若小红打算在卫生间与厨房铺地砖，在卧室与客厅铺地板，则应分别买地砖与地板多少m2 (尺寸如图，单位：m)
解：地砖面积：xy+x(4y-2y)=3xy.
地板面积：2y(x+x)+2x·4y=12xy.
14.当时，求代数式x(x2-x-3)+x2(x+1)-2(x3-2x-4)的值.
解：原式=x3-x2-3x+x3+x2-2x3+4x+8=x+8.
当x=时，原式=.
15.阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值.
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y =2×33－6×32－8×3=－24.
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