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3.3 多项式的乘法（1）
姓名 班级
【要点预习】
1.多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .
基础自测
1. 下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ）
A．（m－1）（m－2）=m2+2 B．（x+y）（x+y）=x2+y2
C．（x+y）（x－y）=x2－y2 D．（2+b）（1－2b）=2b2－3b+2
2.设，，则，的关系为……………………………（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定
3.如图所示的阴影部分的面积为………………………………（ ）
A. B.
C. D.
4.计算： .
5. 将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .
6. 如果（x+5）（x+a）=x2+x－20，则a=________．
7．一辆汽车的速度为（a+2b）千米/小时，行驶了（a－2b）小时的路程为_______千米．
8.计算：
（1）（a+2b）（m+3n）； （2）（y+1）（y－7）； （3）（a+2b）（a－b）；
（4）（x+1）（x2－x+1）； (5)（x+2）（4－x）－x（1－2x）
9. 已知是有理数，是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：
能力提升
10.要使的乘积中不含项，则p与q的关系是………………………( )
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.关系不能确定
11.Ｍ是关于x的三次式，Ｎ是关于x的五次式，则下列结论正确的是……………………（ ）
Ａ.Ｍ+Ｎ是八次式 Ｂ.Ｎ－Ｍ是二次式 Ｃ.Ｍ·Ｎ是八次式 Ｄ.Ｍ·Ｎ是十五次式
12.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
13. 若规定=ad－bc，则化简=_________．
14.解方程：
15. 长方形的长、宽分别为a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各增加2厘米，那么
（1）求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米？
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a－2）（b－2）的值．
创新应用
16.已知等式，其中均为整数，你认为整数可取哪些值 它与的取值有关吗 请写出所有满足题意的整数的值.
参考答案
基础自测
1. 下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ）
A．（m－1）（m－2）=m2+2 B．（x+y）（x+y）=x2+y2
C．（x+y）（x－y）=x2－y2 D．（2+b）（1－2b）=2b2－3b+2
答案：C
2.设，，则，的关系为……………………………（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定
解析：A-B=(x2-7x-3x+21)-(x2-8x-2x+16)=5，故A>B.
答案：A
3.如图所示的阴影部分的面积为………………………………（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
4.计算： .
答案：x2+x-2
5. 将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是 .
答案：xy-x+y-1
6. 如果（x+5）（x+a）=x2+x－20，则a=________．
答案：－4
7．一辆汽车的速度为（a+2b）千米/小时，行驶了（a－2b）小时的路程为_______千米．
答案：a2-4b2
8.计算：
（1）（a+2b）（m+3n）； （2）（y+1）（y－7）； （3）（a+2b）（a－b）；
（4）（x+1）（x2－x+1）； (5)（x+2）（4－x）－x（1－2x）
解：(1)原式=am+3an+2bm+6bn
(2)原式=y2-7y+y-7=y2-6y-7
(3)原式=a2-ab+2ab-2b2=a2+ab-2b2
(4)原式=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1
(5)原式=4x-x2+8-2x-x+2x2=x2+x+8
9. 已知是有理数，是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：．
解：原式=(x-y)(x-y)+y(2x-y)=x2-xy-xy+y2+2xy-y2=x2.
能力提升
10.要使的乘积中不含项，则p与q的关系是………………………( )
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.关系不能确定
解析：原式=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+(p-q)x2+(2-pq)x-2q，由于不含x2项，
故p-q=0，即p=q.
答案：C
11.Ｍ是关于x的三次式，Ｎ是关于x的五次式，则下列结论正确的是……………………（ ）
Ａ.Ｍ+Ｎ是八次式 Ｂ.Ｎ－Ｍ是二次式 Ｃ.Ｍ·Ｎ是八次式 Ｄ.Ｍ·Ｎ是十五次式
解析：M+N与M-N都是五次式，M·N是八次式.
答案：C
12.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
解析：(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2= A+3C+2B，故需C类卡片3张.
答案：3
13. 若规定=ad－bc，则化简=_________．
解析：原式=(x-1)(x+4)-x2=x2+4x-x-4-x2=3x-4.
答案：3x-4
14.解方程：
解：2x2+3x-x2-3x+5x+15=x2+1
2x2+3x-x2-3x+5x-x2=1-15
5x=-14
∴x=
，
，
，
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新浙教版数学七年级（下）
3.3 多项式的乘法（1）
多项式与多项式相乘
有一套三房一厅的居室，其平面如图，怎样用代数式表示出它的面积呢？小红一共列了三个代数式：
方法1：南北向着长为（a+b）（米），东西向总长为（m+n）（米），所以居室的总面积为：
方法2：北边两间的面积和为a(m+n)(平方米)，南边两间的面积和为b(m+n)（平方米），所以居室的总面积为：
N
n
m
b
a
方法3：四间房（厅）的面积分别为am, an, bm, bn（平方米），所以居室的总面积为am+an+bm+bn（平方米）
这三个代数式都对吗？
上面三个代数式都正确地表示了该居 室的总面积，因而我们有：
事实上由代数式①到代数式②，是把
（m+n）看成一个整体，利用乘法分配律得
到 继续利用乘法分配
律，就得到结果 am + an+ bm + bn，这个运算
过程可表示为：
I
II
III
IV
N
n
m
b
a
撇开它们的实际意义，想一想这几个代数式为什么相等吗？
它们利用了乘法运算的什么性质？
I
II
III
IV
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：
(x+2y)(5a+3b)
=
=
解:
(2x–3)(x+4)
2x2
+8x
–3x
–12
=2x2
+5x
例1 计算:
=
–12
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y
·3b
5ax
+3bx
+10ay
+6by
如果有同类项，一定要合并同类项。
例2、化简
解：（1）原式=1－3x+2x－6x2－6x2+3x
=2x+1
（2）原式=2（x2－5x－8x+40）
－（2x2+4x－x－2）
=2x2－10x－16x+80－2x2－8x+x+2
=－33x+82
例3、先化简，再求值：
其中
原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a
=17a－3
当a= 时
原式=17× －3=－1
填空：
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
5 6
1 (-6)
(-1) (-6)
(-5) 6
口答：
1.
化简 ，这个代数式
的值与 的取值有关吗？
分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则
与此字母取值有关，否则无关。
解：
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值
只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
2.解方程
原方程的解为
化简，得
合并同类项，得
解：两边去括号，得
(3)若(x+a)(x-2)=x2+bx-6，求a，b值.
3、想一想：
(1)若ax2+bx+c=3x2+2x-1，则a=__ ,
b=__ ,c=__.
(2) 若 (x+3)(x+a)=x2+2x-3，则a=__.
3
2
-1
-1
挑战极限：
4、 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3
– 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8
X3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴ b=3 , c=1
5.中考链接
(2012年泰州市中考题)若代数式 可以表示为
的形式，则a+b的值是 ；
解：由题意可得
即
解得
故此
11
6.
已知a+b=3，ab=﹣4，求(a－2)(b－2)求的值。
解：
7.定义一种运算，若规定 ，化简
解：原式=
多项式乘以多项式的 依据是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
(m+b)(n+a)=
mn
+ ma
+ bn
+ ba
