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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 尖子生测试卷1
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图， 和 属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【答案】D
【解析】①、 和 是同位角，故此选项符合题意；
②、 和 是同位角，故此选项符合题意；
③、 和 不是同位角，故此选项不合题意；
④、 和 不是同位角，故此选项不合题意；
⑤、 和 是同位角，故此选项符合题意；
故答案为：D.
2．如图，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，
∴ ，
故答案为：B.
3．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
【答案】C
【解析】【解答】证明：∵∠1+∠3=180°，
∴l1//l2，
故答案为：C．
4．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由平移可知AF=CE=2cm，
∵AE=7cm，
∴FC=AE-AF-CE=3cm．
故答案为：B．
5．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【答案】D
【解析】如图，
∵∠1＝35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：D.
6．将一副三角板如图放置，使点 落在 上， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
，
，
故答案为：D.
7．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．31° B．40° C．39° D．70°
【答案】C
【解析】∵ABCD，
∴∠EMB=，
∵∠EMB=∠E+∠EFB，
∴∠E=∠EMB-∠EFB=70°-31°=39°，
故答案为：C．
8．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（ ）
A．110° B．140° C．120° D．100°
【答案】A
【解析】∵长方形ABCD沿EF对折，∠1＝40°，
∴∠BFE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣70°＝110°.
故答案为：A.
9．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（ ）
A．30° B．20° C．40° D．15°
【答案】B
【解析】根据题意得：图1中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
设∠DEF=∠EFB=α，
图2中，
CF∥DE，AE∥BG，
∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2α，
图3中，
∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2α-α=120°，
解得α=20°．
即∠DEF=20°，
故答案为：B．
10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是( )
A．∠EDC－ ∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝ ∠EDC D．∠ABE＋ ∠EDC＝90°
【答案】A
【解析】如图所示，过点E作EG∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE=∠BEG，∠GEF=∠EDC，
又∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90°，
∴∠GEF-∠BEG+∠EBF=90°，
∴∠EDC-∠ABE+∠ABE=90°，
∴∠EDC-∠ABE=90°.
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，AB∥CD∥EF，则∠1、∠2、∠3的关系为 .
【答案】∠1+∠2=∠3
【解析】∵AB∥CD∥EF
∴∠1=∠BCD，∠3=∠DCE，
又∵∠DCE=∠2+∠BCD
∴∠1+∠2=∠3
故答案为：∠1+∠2=∠3.
12．如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B=70°，则∠BDF= .
【答案】40°
【解析】∵将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，
∴∠ADE=∠EDF，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=∠EDF=70°，
∴∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=180°-70°-70°=40°.
故答案为：40°.
13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
【答案】12
【解析】由题意可得，阴影部分是矩形，长＝6﹣2＝4，宽＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
14．如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是 °．
【答案】30
【解析】∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°.
故答案为：30.
15．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为 ．
【答案】10
【解析】过点A作AF⊥BD于点F，
∵△ABD的面积为16，BD=8，
∴ BD AF= ×8×AF=16，
解得AF=4，
∵AE∥BD，
∴AF的长是△ACE的高，
∴S△ACE= ×AE×4= ×5×4=10.
16．如图，直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，交直线 于点 ，若 ，射线 于点 ，则 的度数为 度
【答案】59或121
【解析】如图， 当射线 于点 时， ，
，
，
，
平分 ，
，
，
；
当射线 于点 时， ，
同理： .
则 的度数为 或 度.
故答案为：59或121.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知三点在同一直线上，.
（1）说明的理由.
（2）若，求的度数.
【答案】（1）解：∵∠1=∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠D=∠3，
∴∠DBE=∠3，
∴BD∥CE；
（2）解：∵AD∥BE，∠DAC=52°，
∴∠EBC=∠DAC=52°，
∵∠C=68°，
∴∠DBA=68°，
∵∠DBE+∠DBA+∠EBC=180°，
∴∠DBE=180°-52°-68°=60°.
18．如图，已知点 ， 在直线 上， ， ， .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，交 于点 ，且 ，求 的度数.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
（2）解：作 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
19．如图， ， .
（1）判定 与 的大小关系，并说明理由；
（2）若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解： ，
理由如下：
，
，
又 ，
，
，
；
（2）解： 平分 ，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
.
20．如图，直线 ，一副三角尺 按如图 放置，其中点 在直线 上，点 ， 均在直线 上，且 平分 .
（1）求 的度数.
（2）如图 ，若将三角形 绕点 以每秒 度的速度按逆时针方向旋转 的对应点分别为 ， ，设旋转时间为 .
在旋转过程中，若边 ，求 的值.
若在三角形 绕点 旋转的同时，三角形 绕点 以每秒2度的速度按顺时针方向旋转 的对应点为 ， 请直接写出当边 时 的值.
【答案】（1）解：如图 中，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
.
（2）解：①如图②中，
，
，
，
，
，
.
在旋转过程中，若边 ， 的值为 .
如图 中，当 时，延长 交 于 .
，
，
， ，
，
，
.
如图③-1中，当 时，延长 交 于 .
，
，
， ，
，
，
.
综上所述，满足条件的 的值为 或 .
21．如图
（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.
（2）如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝∠EDF，
∴∠ABE+∠β＝∠EDF，
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得：∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝∠EBK，∠CDN＝∠EDN＝∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK＝∠EBK﹣∠CDE＝（∠EBK﹣∠CDE）＝× 80°＝40°.
∴∠PBM的度数不改变.
22．已知 ， 平面内一点， 于 .
（1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 ， ， ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数.
【答案】（1）∠A+∠C=90°
（2）解：如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠CBG，
∠ABD=∠C；
（3）解：如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=5∠DBE=5α，
∴∠AFC=5α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=5α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+5α+5α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=9°，
∴∠ABE=9°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=19°+90°=99°.
【解析】（1）如图，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，
∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°；
23．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）如图1，试说明：∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）如图2，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论
说明：∠BED=2∠BFD；
（3）如图3，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请探究∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【答案】（1）解：如图，过点 E 作 EG∥AB，
∴∠BEG=∠ABE．
∵EG∥AB，AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠DEG=∠CDE，
∴∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，
即∠BED=∠ABE+∠CDE．
（2）解：∵BF 平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF．
∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)，
由（1），得∠BED=∠ABE+∠CDE，
同理可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=2∠BFD．
（3）解：如图，过点 E 作 EH∥AB，
∴∠BEH+∠ABE=180°．
∵EH∥AB，AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠DEH+∠CDE=180°，
∴∠BEH+∠DEH=360°－(∠ABE+∠CDE)，
即∠BED=360°－(∠ABE+∠CDE)．
∵BF 平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF．
∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠BED=360°－2(∠ABF+∠CDF)，
由（1）易得∠BFD=∠ABF+∠CDF，
∴∠BED=360°－2∠BFD．
24．已知：直线 AB∥CD， 一块三角板 EFH，其中∠EFH=90° ， ∠EHF=60°.
（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2 =2∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE，∠MHE的数量关系；
（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E 恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在 线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q ∠HFT=15°，且 ∠EFT=∠ETF，求证：PQ//FH.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠GHC，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠GHC，
∵∠2+∠EHF+∠GHC=180°，∠EHF=60°，
∴3∠GHC+60°=180°，
∴∠GHC=40°，
∴∠1=40°；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠CME，
∵∠CME=180°-∠EMH，∠EMH=180°-（∠E+∠MHE），
∴∠CME=∠E+∠MHE，
∴∠AFE=∠E+∠MHE；
（3） 证明：∵AB∥CD，∠EFT=∠ETF，
∴∠BFT=∠ETF=∠EFT，
∴∠EFB=2∠BFT=2∠EFT，
设∠EFB=2a，则∠BFT=∠EFT=a，
∴∠BFH=2a-90°，
∴∠HFT=∠BFT-∠BFH=90°-a，
∵∠Q-∠HFT=15°，
∴∠Q=15°+90°-a，
∵AB∥CD，
∴∠EFB=∠CEF=2a，
∴∠CEH=∠CEF+∠FEH=2a+30°，
∵EQ平分∠CEH，
∴∠QEH=∠CEH=a+15°，
∵∠Q+∠QEP+∠QPE=180°，
∴15°+90°-a+a+15°+∠QPE=180°，
∴∠QPE=60°，
∵∠EHF=60°，
∴∠QPE=∠H，
∴PQ∥FH.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 尖子生测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图， 和 属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
2．如图，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
3．如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
4．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（ ）cm
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
6．将一副三角板如图放置，使点 落在 上， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第6题） （第7题） （第8题） （第10题）
7．如图，直线，如果，，那么的度数是（ ）
A．31° B．40° C．39° D．70°
8．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 折叠后使两部分重合，若∠1＝40°，则∠AEF＝（ ）
A．110° B．140° C．120° D．100°
9．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（ ）
A．30° B．20° C．40° D．15°
10．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是( )
A．∠EDC－ ∠ABE＝90° B．∠ABE＋∠EDC＝180°
C．∠ABE＝ ∠EDC D．∠ABE＋ ∠EDC＝90°
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，AB∥CD∥EF，则∠1、∠2、∠3的关系为 .
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B=70°，则∠BDF= .
13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是 °．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为 ．
16．如图，直线 分别与直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，交直线 于点 ，若 ，射线 于点 ，则 的度数为 度
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，已知三点在同一直线上，.
（1）说明的理由.
（2）若，求的度数.
18．如图，已知点 ， 在直线 上， ， ， .
（1）求 的度数；
（2）若 平分 ，交 于点 ，且 ，求 的度数.
19．如图， ， .
（1）判定 与 的大小关系，并说明理由；
（2）若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数.
20．如图，直线 ，一副三角尺 按如图 放置，其中点 在直线 上，点 ， 均在直线 上，且 平分 .
（1）求 的度数.
（2）如图 ，若将三角形 绕点 以每秒 度的速度按逆时针方向旋转 的对应点分别为 ， ，设旋转时间为 .
在旋转过程中，若边 ，求 的值.
若在三角形 绕点 旋转的同时，三角形 绕点 以每秒2度的速度按顺时针方向旋转 的对应点为 ， 请直接写出当边 时 的值.
21．如图
（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.
（2）如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．
22．已知 ， 平面内一点， 于 .
（1）如图1，直接写出 和 之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点 作 于点 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点 、 在 上，连接 ， ， ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的度数.
23．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）如图1，试说明：∠BED=∠ABE+∠CDE；
（2）如图2，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论
说明：∠BED=2∠BFD；
（3）如图3，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请探究∠BED与∠BFD之间的数量关系．
24．已知：直线 AB∥CD， 一块三角板 EFH，其中∠EFH=90° ， ∠EHF=60°.
（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2 =2∠1，求∠1的度数；
（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE，∠MHE的数量关系；
（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E 恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在 线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q ∠HFT=15°，且 ∠EFT=∠ETF，求证：PQ//FH.
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