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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 尖子生测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、∠1和∠2不是同位角，故选项A错误；
B、 ∠1和∠2 不是同位角，故选项B错误；
C、 ∠1和∠2 是同位角，故选项C正确；
D ∠1和∠2 不是同位角，故选项D错误.
故答案为：C.
2．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．80° C．60° D．50°
【答案】C
【解析】如图
∵a∥b，
∴∠1=∠3=120°，
∵∠2=180°-∠3，
∴∠2=180°-120°=60°.
故答案为：C.
3．如图，下面哪个条件能判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、∵∠1=∠2，∴EF∥AC，故A不符合题意；
B、∵∠4=∠C，∴EF∥AC，故B不符合题意；
C、∵∠1+∠3=180°，∴DE∥BC，故C符合题意；
D、∵∠3+∠C=180°，∴EF∥AC，故D不符合题意.
故答案为：C.
4．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为 150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【答案】D
【解析】根据题意可知：AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=150°，
∴∠C=150°，
∴第二次的拐角为150°.
故答案为：D.
5．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( ).
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【解析】 由平移得
AD=BE=2，△ABC≌△DEF
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= (AB+ EF+ DF)+ BE+ AD= 16+2+2
= 20
故答案为：C.
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
【答案】B
【解析】如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
7．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（ ）
A．82° B．80° C．85° D．83 °
【答案】C
【解析】∵，
∴
∵EN平分∠CEB，
∴
∵FM∥AB，
∴
故答案为：C．
8．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度.
A．130 B．131 C．132 D．133
【答案】B
【解析】如图1，将围巾展开，
图1
则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN
设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°
·.· CDIlAB
∠ADM=∠DAB=x+8°= ∠ADF
∵DFlICG
∴∠FDC=∠KCG=2x
·.· ∠FDC + ∠FDM = 180°
2x +2(x+ 8°) = 180°
解得 x=41°
.·. ∠DAB+2∠ABC=(x+ 8°)+2x= 131°
故答案为：B.
9．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】∵EF∥BC，
∴∠CBD =∠ADE =70°，
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠C=∠CBD－∠A=40°．
故答案为：C．
10．如图， 则 与 的数量关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】如图，作HP∥AB，取AB与FG的交点为Q，
设∠BEN=x，∠CGH=y，
则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，
∵AB∥CD，∴AB∥HP∥CD，
∴∠PHN=∠BEN，∠PHG=∠CGH，∠FQE=∠FGD，
∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y，
∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y)
= 3(x+y)- 180° =3∠H-180°，
∴3∠H-∠F= 180°，
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
【答案】65
【解析】如图，
∵∠1＝105°，
∴∠5＝105°，
∵∠2＝75°，
∴∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4=∠3=65°.
故答案为：65.
12．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为 ．
【答案】23°
【解析】如图：
∵AB∥CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°-22°=23°．
故答案为23°．
13．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则 的度数等于 .
【答案】75°
【解析】 如图：
，
，
， ，
故答案为：75°.
14．如图1，一张四边形纸ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 °
【答案】80
【解析】由题意得， MD′∥AB，ND′∥BC ，易得∠D=∠D'=∠B，
∵∠A=50°，∠C=150°
∴∠D+∠B=180°-50°-150° =100°
∴∠D=80°
故答案为：80.
15．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ .
【答案】65°
【解析】如图：
∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°.
故答案为：65°.
16．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面 AB 上跑至 B点，向上跃起至最高点 P，然后落在点 C 处，继续在水平面 CD 上跃起落在点 D，若∠ABK 和∠KCD 的平分线的反向延长线刚好交于最高点 P，∠BKC＝88°，则∠P＝ 度．
【答案】46
【解析】过点P作MN∥AB，延长DC交BK于点H，交BE于点G，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠ABK＝∠KHG，∠FCD=∠CPN，∠EBA=∠MPB，
∵EB平分∠ABH，FC平分∠KCD，
∴∠EBA＝∠ABK，∠FCD＝∠KCD，
∵∠KCD＝∠KHC+∠K，∠KHG＝∠KCH+∠K，
∴∠KCD+∠KHG＝∠KHC+∠KCH+∠BKC+∠BKC＝180°+∠BKC，
∵∠BKC＝88°，
∴∠KCD+∠KHG＝180°+88°＝268°，
∴∠ABK+∠KCD＝268°，
∴∠EBA+∠FCD＝×268°=134°，
∴∠MPB+∠CPN=134°，
∴∠P＝180°﹣（∠MPB+∠CPN）＝180°﹣134°＝46°.
故答案为：46.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2= 180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，说明：DG∥AB。
【答案】（1）解：∠2与∠BAD相等
理由：∵EF ∥AD，
∴∠1+∠BAD= 180°
∵∠1+∠2= 180°
∴∠2=∠BAD
（2）解：∵DG平分∠ADC，
∴∠2=∠ADG
由(1)知∠2=∠BAD，
∴∠ADG=∠BAD
∴DG∥AB
18．如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．
【答案】（1）解：∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE．
∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠B，
∴AB∥CD．
（2）解：∵∠BAE=∠2=60°，
∵∠BAC=3∠EAC，
∴∠BAE=∠BAC+3∠EAC=4∠EAC=60°，
∴∠EAC=15°，
∴∠BAC=3∠EAC=45°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠1=180°-45°-60°=75°.
19．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠B=40°，求∠C的度数．
【答案】（1）解：AB∥CD．
理由如下：
∵∠1=∠FNM，∠1=∠2， ∴∠FNM=∠2，
∴DF∥AE， ∴∠D=∠AEC．
又∵∠A=∠D， ∴∠A=∠AEC．
∴AB∥CD．
（2）解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C．
又∵∠B=40°，
∴∠C=40°．
20．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90 ，设∠BAP＝α.
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE.
【答案】（1）解：∵AP平分∠BAC，∠BAP=α，
∴∠PAC=∠BAP=a，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-α.
（2）证明：∵AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，
∴∠PAC=∠BAC，∠ACP=∠ACD，
由（1）可得：∠ACP+∠PAC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD.
（3）证明：∵AP∥CF，∠P=90°，
∴∠PCF=90°，
∴∠ACP+∠FCE=90°，∠PCD+∠FCD=90°①，
又∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD②，
由①②进行等量代换得：∠FCE=∠FCD，
∴FC平分∠DCE.
21．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝ ．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论．
【答案】（1）55°【解析】（1）如图，过点P作PE∥l1，
∴l1∥l2∥PE，
∴∠EPC=∠1＝22°， ∠DPE=∠2＝33°，
∴∠3=∠DPE+∠EPC=55°.
故答案为：55°.
（2）解：∠3=∠1+∠2，理由如下：
如图，过点P作PE∥l1，
∴l1∥l2∥PE，
∴∠EPC=∠1， ∠DPE=∠2，
∴∠3=∠DPE+∠EPC=∠1+∠2.
（3）解：根据题意知：∠DBA=40°，∠ECA=45°，
∴∠BAC=∠DBA+∠ECA=40°+45°=85°.
（4）解：分两种情况讨论：
如图，当P在A点上方时，
∵l1∥l2，
∴∠4=∠2，
∵∠4=∠1+∠3，
∴∠2=∠1+∠3，
如图，当P在B点下方时 ，
∵l1∥l2，
∴∠4=∠1，
∵∠4=∠2+∠3，
∴∠1=∠2+∠3.
22．已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG
（1）如图1，求∠EFG的度数；
（2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°；
（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK.若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出 的值
【答案】（1）解：过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，∠DGF+∠GFH=180°，
∴∠EFG=∠EFH+∠GFH=360°﹣（∠BEF+∠DGF），
∵∠BEF+∠DGF=2∠EFG
∴∠EFG=360°﹣2∠EFG，
∴∠EFG=120°；
（2）证明：过点F作FI∥AB，过点M作MK∥AB.
∵AB∥CD. FI∥AB，
∴FI∥CD.
同理： KM∥AB， KM∥FI.
∵EM平分∠BEF，
∴ ，
∴
∵KM∥AB，KM∥FI，
∴∠AEF=∠EFI，∠IFM=∠FMK，
∴∠AEF+∠FMK =∠EFM= 120°
∵KM∥AB，
∴∠BEM =∠EMK =∠FME+∠FMK，
即 ，
，
则 ；
（3）解：延长EF交CD于H，
∵NK∥EF，AB∥CD，
∴∠AEF=∠EHK=∠CKN，
∵∠CKN=∠GNK+∠NGC，∠EFG=∠EHK+∠CGF=120°，
∴∠AEF=∠GNK+∠NGC，∠AEF+∠CGF=120°，
∵∠PGN=2∠NGC，
∴∠CGF=180°﹣3∠NGC，
∴∠AEF+180°﹣3∠NGC =120°，
∴∠NGC= ∠AEF+20°，
∴∠AEF=∠GNK+ ∠AEF+20°，
∴ ∠AEF﹣∠GNK=20°，
∴ =30°.
23．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．
（1）求∠AEP的度数；
（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，直接写出t的值．
【答案】（1）解：延长FP与AB相交于点G，如图1，
∵PF⊥CD，
∴∠PFD=∠PGE=90°，
∵∠EPF=∠PGE+∠AEP，
∴∠AEP=∠EPF-∠PGE=120°-90°=30°；
（2）解：①Ⅰ如图2，
∵∠AEP=30°，∠MEP=15°，
∴∠AEM=15°，
∴射线ME运动的时间t= =1秒，
∴射线PN旋转的角度∠FPN=1×30°=30°，
又∵∠EPF=120°，
∴∠EPN=∠EPF-∠EPN=120°-30°=90°；
Ⅱ如图3所示，
∵∠AEP=30°，∠MEP=15°，
∴∠AEM=45°，
∴射线ME运动的时间t= =3秒，
∴射线PN旋转的角度∠FPN=3×30°=90°
又∵∠EPF=120°，
∴∠EPN=∠EPF-∠FPN=120°-90°=30；
∴∠EPN的度数为 90°或30°；
②Ⅰ当PN由PF运动如图4时，EM∥PN，PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM=15t°，∠FPN=30t°，
∵EM∥PN，
∴∠AEM=∠AHP=15t°，
又∵∠FPN=∠EGP+∠AHP，
∴30t°=90°+15t°，
解得t=6（秒）；
Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时，EM∥PN，PN与AB相交于点H，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM=15t°，
∵EM∥PN，
∴∠GHP=15t°，∠GPH=90°-15t°，
∴PN运动的度数可得，180°-∠GPH=30t°，
解得t=6（秒）；
Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN，
根据题意可知，经过t秒，
∠AEM=15t°，∠GPN=30（t-6）°，
∵∠AEP=30°，∠EPG=60°，
∴∠PEM=15t°-30°，∠EPN=30（t-6）°-60°，
又∵EM∥PN，
∴∠PEM+∠EPN=180°，
∴15t°-30°+30（t-6 ）°-60°=180°，
解得t=10（秒），
当t的值为6秒或10秒时，EM∥PN．
24．已知：四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，D为射线OB上一动点，连接AD，DM∥ AC交直线BC于点M，作∠OAD的角平分线AN与 ∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N．
（1）如图1，当D在线段OB上时，小芳将∠CAD和∠ANM的部分对应角度记录如下表：
∠CAD 80° 90° 100° 110°
∠ANM 50° 45° 40° 25°
①请将上表补全；
②猜想∠CAD和∠ANM的数量关系，并说明理由．
（2）当D点在OB延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；并在各图下方横线上分别写出∠CAD和∠ANM的数量关系．
【答案】（1）解：①补充上表如下，
∠CAD 80° 90° 100° 110° 130°
∠ANM 50° 45° 40° 35° 25°
②∠CAD+2∠ANM＝180°
理由：过点N作NF∥AO
∵DM∥AC，
∴∠BMD＝∠C，
∵BC∥AO，∴∠C+∠CAO=180°，
∴∠BMD+∠DAO＝180－∠CAD，
又∵∠BMD的角平分线MN与∠DAO的平分线AN交于N，
∴∠BMN= ∠BMD，∠OAN= ∠DAO，
∴∠ANM＝∠BMN+∠OAN= （∠DAO+∠BMD）= ，
∴∠CAD+2∠ANM＝180°
（2）解：如图，作NE∥BC，取∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠6，
∵BC∥OA，
∴BC∥OA∥NE，
∴∠4=∠5，∠6=∠1，
∵AN平分∠DAO，MN平分∠DMC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠6，∠3=∠4=∠5，
∴∠ANM=∠5+∠6=(∠CMD+∠OAD)，
即∠CMD+∠OAD=2∠ANM，
∵DM∥AC，
∴∠C=∠CMD，
∵CM∥AO，
∴∠C+∠CAO=180°，即∠C+∠CAD+∠DAO=180°，
∴∠CAD+∠CMD+∠DAO=180°，
∴∠CAD+2∠AMN=180°；
如图，作NE∥BC，取∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠6，
∵BC∥OA，
∴BC∥OA∥NE，
∴∠5=∠2，∠6=∠3，
∵AN平分∠DAO，MN平分∠DMC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠5，∠3=∠4=∠6，
∴∠ANM=180°-(∠5+∠6)=180°-(∠CMD+∠OAD)，
即∠CMD+∠OAD=360°-2∠ANM，
∵DM∥AC，
∴∠C=∠CMD，
∵CM∥AO，
∴∠C+∠CAO=180°，即∠C+∠CAD+∠DAO=180°，
∴∠CAD+360°-2∠ANM=180°，
∴2∠AMN-∠CAD=180°.
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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 尖子生测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）.
A． B． C． D．
2．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．80° C．60° D．50°
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
3．如图，下面哪个条件能判断 的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为 150°，则第二次的拐角为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
5．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( ).
A．12 B．16 C．20 D．24
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
7．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（ ）
A．82° B．80° C．85° D．83 °
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DF∥CG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度.
A．130 B．131 C．132 D．133
9．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图， 则 与 的数量关系是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为 ．
13．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则 的度数等于 .
14．如图1，一张四边形纸ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 °
15．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ .
（第14题） （第15题） （第16题）
16．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面 AB 上跑至 B点，向上跃起至最高点 P，然后落在点 C 处，继续在水平面 CD 上跃起落在点 D，若∠ABK 和∠KCD 的平分线的反向延长线刚好交于最高点 P，∠BKC＝88°，则∠P＝ 度．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题7分，第20～24题9分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2= 180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，说明：DG∥AB。
18．如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．
19．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠B=40°，求∠C的度数．
20．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90 ，设∠BAP＝α.
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE.
21．如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝ ．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论．
22．已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF=2∠EFG
（1）如图1，求∠EFG的度数；
（2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF－2∠FME=60°；
（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK.若NK∥EF，∠PGN=2∠NGC，请直接写出 的值
23．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．
（1）求∠AEP的度数；
（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；
②当EM∥PN时，直接写出t的值．
24．已知：四边形AOBC中，BC∥OA，OB⊥OA，D为射线OB上一动点，连接AD，DM∥ AC交直线BC于点M，作∠OAD的角平分线AN与 ∠BMD的角平分线MN所在直线交于点N．
（1）如图1，当D在线段OB上时，小芳将∠CAD和∠ANM的部分对应角度记录如下表：
∠CAD 80° 90° 100° 110°
∠ANM 50° 45° 40° 25°
①请将上表补全；
②猜想∠CAD和∠ANM的数量关系，并说明理由．
（2）当D点在OB延长线上运动时，在图2和图3中补全图形；并在各图下方横线上分别写出∠CAD和∠ANM的数量关系．
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