(共24张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
3.3 多项式的乘法（1）
经过昨天的学习，小明出了一道多项式的乘法题目给小红
做，对于计算过程两个人都有自己不同的看法，现在请大
家来看看，小红的解题过程是否正确！
判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解：原式
判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解：原式
判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解：原式
(a+b)(c+d)
ad
+
bc
ac
+
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
bd
+
这个运算过程,也可以表示为
多项式乘多项式
单项式乘单项式
结果是几项？
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1、漏乘
需要注意的几个问题
2、符号问题
3、最后结果应化成最简形式。
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、
化简 ，这个代数式
的值与 的取值有关吗？
分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则
与此字母取值有关，否则无关。
解：
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值
只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
3、解方程
原方程的解为
化简，得
合并同类项，得
解：两边去括号，得
A.
2.（临沂·中考）若
，
，
的值等于（ ）
B.
C.
D.
B
则代数式
3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：
（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，
即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3
B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1
D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
C
4.计算：
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
【解析】
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.
2c
a+b
c
a- b
5.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积 （a>b）
【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2
=a2-b2+bc-3ac+2c2
6.求长方体的体积？(a>b)
a+2b
a+b
长方体
a-b
【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2
若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开后不含x3和x2项,试求m,n的值.
(a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则:
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.3 多项式的乘法（2）
姓名 班级
【课前预习导学】
1．下列运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
2. 计算：
（1） （2）
（3） (4)
3. 先化简，再求值：
(1)，其中
(2) ，其中
4. 解方程：
（1） （2） （3）
【课外资料导学】
多项式与多项式相乘，在没有合并同类项之前，多项式和多项式相乘的乘积的项数等于每个多项式的项数的乘积，可以根据这一点来检验多项式与多项式相乘时有没有漏乘，本节内容既是上节多项式乘法的复习，又为乘法公式的学习打下坚实的学习基础.同时解方程的关键是通过运算将方程变形，将方程化为“”的形式，即求出了方程的解，等式的性质是方程变形的依据.
【课中生成导学】
解方程的核心是通过等式变形，将方程化为“”的形式.
例如：解方程：
思考：它是一元一次方程吗？若不是，能把它化为一元一次方程吗？
提示：左右两边分别化简
步骤：先去括号，得， 合并同类项，得，移项，得 ，化简得 ，∴，从而得出解.
【课堂测评导学】（10分）
1. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若对的任何取值都成立，则 ， .
3. 计算：（1） （2）
4. 先化简，再求值：，其中，．
5. 解方程：（1） （2）
【课后拓展导学】
有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.
（1）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是 .
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.
参考答案
【课后拓展助学】
(1)
（2）3,7
【课后练习】
1. A． 2. C 3. C 4.（1） （2）
5.（1） （2） （3）
（4） （5） 6.(1) （2）
7.（1）解：化简原式，当时，原式，
（2）解：化简原式，当，时，原式
8. 9. .
1
3
2
2
3
3
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