3.4乘法公式-平方差公式(课件+巩固练习)

文档属性

名称 3.4乘法公式-平方差公式(课件+巩固练习)
格式 zip
文件大小 746.4KB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2017-07-18 08:55:44

文档简介

(共24张PPT)
新浙教版数学七年级(下)
3.4 乘法公式(1)平方差公式
王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王军就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”
9.8×10.2=99.96
仔细观察2组题目,你们能发现它们之间的不同之处吗
赛一赛(男女分组比赛看哪组算的快又准)
男生组 女生组
① (x-1)(x-2) ① (x-1)(x+1)
②(a+1)(a+2) ②(a+2)(a-2)
③ (x-3)(x+2) ③ (x-5)(x+5)
=x2-52
=a2-22
=x2-12
=x2-x-6
=a2+3a+2
=x2-3x+2
=x2-25
=a2-4
=x2-1
等式左边的两个多项式有什么特点?
②等式右边的多项式有什么规律?
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积
这两数的平方差.
等于
平方差公式:
左边是两个项数相同的多项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数。
例1 利用平方差公式计算:
(3) ( 4a3 1)(4a3 1)
初步尝试:
(1) (3x+5y)(3x-5y)=
(3x)2-(5y)2
= 9x2-25y2
(a + b)( a - b ) = a2 - b2
公式中的a,b可以是数,还可以是单项式或多项式
步骤:1、判断;2、调整;3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公式.
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
计算(1)(c+3)(c-3) (2) (2y-5)(2y+5)
=(2y) -5
解:
(a+b)(a-b)=
c -3 =
(1) ( c+ 3) (c -3)=
(2) (2y-5)(5+2y) =
(a +b) (a-b)=
c -9
a -b
a - b
(2y+5)(2y-5)
=4y -25
a
b
b
a
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
计算(3)(-x-y)(-y+x) (4) (-2m-n)(n-2m)
=(-2m) -n
解:
(a+b)(a-b)=
(-y) -x =
(3)(-x-y)(-y+x) =
(4) (-2m-n)(n-2m)
y -x
a -b
=4m -n
(-y+ x)(-y-x)=
b
a
a
b
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个整体用括号括起来,最后的结果又要_________________
注意

①利用平方差公式计算的关键是__________
准确确定a和b
怎样确定a与b____________________________
完全相同的是a,互为相反的是b
③公式中的a,b可以是数,单项式,多项式。④公式还可以逆用。
去掉括号,化简到最简。
应用: (x+a)(x+b)=x +(a+b)+ab.
口答 计算下列各题:
(1)(x +2 ) ( x –2 )
(2) (1 +3a ) ( 1 –3a)
(3) (x +5y ) ( x –5y )
(4) ( y –3z ) ( y +3z )
= x – 4
=1 – 9a
=x –25 y
= y – 9z
= x – 2
=1 – (3a)
=x –(5y)
= y –(3z)
观察以上算式及其结果,你发现了什么规律?
平方差公式:( a + b ) ( a – b ) = a - b
×
×
(1) (2x-3y)( )= 4x2-9y2
2x+3y
3.填空:
(2)( +3a)( -3a)= 4-9a2
±2
±2
现在你能揭开王军同学快速口算出9.8×10.2的秘密吗?
解:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)
=10 -0.2
=99.96
计算 98×102
解决实际问题
2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,王敏捷就敏捷地说出应付99.6元,他算得对吗
解决实际问题
4、 计算:103×97
解:103×97 =(100+3)(100-3)
=100 2 - 3 2 =10000-9 = 9991
5、计算(1)
1、你能很快计算下列式子吗 (结果可用幂的形式表示)
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216-1+1
=216
2、化简:代数式 (1-a)(1+a)(1+a )(1+a4)
拓展提高
解: 原式
=(1–a )
(1+a )
=(1-a4)
(1+a4)
=1+a8
(1+ a4)
3、运用平方差公式计算:
4、已知x2-y2=8,x-y=4,
则x+y的值为___.
2
(2) ( )(-y-1)=1-y2
(1) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4
-1+y
-3a2-2b2
6、一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化 如果有变化,变化多少
原正方形的面积= a2
改建后的长方形的面积= (a+3)(a-3)=a2-9
(a+3)(a-3)-a2 = a2 -9-a2 =9登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.4 乘法公式(1)平方差公式
姓名 班级
【要点预习】
1.平方差公式:
两数 与这两数 的积等于这两数的 .
基础自测
1. 下列各式中,能够运用平方差公式运算的是……………………………………………( )
A. (-a-1) (-a+1) B. (x-y) (y-x) C.(x-1) (x-2) D.(ab+c)(-ab-c)
2.计算(x+1)(x+1)(x-1)的结果是………………………………………………(  )
A.x4+1    B. x4-1   C.( x+1)4   D.( x-1)4
3. .
4.( ).
5.在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形(如图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是 (用字母表示).
6. 观察下列等式:
,,,,…请你把发现的规律用字母表示出来: .
7.计算:
(1)(6a+2)(6a-2); (2)(-a2+1)(-a2-1); (3)(x+y)(x2+y2)(x-y).
8. 先化简,再求值.(x+y)(y-x)+x·(x-y),其中x=4,y=6.
能力提升
9. 下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是…………………………………………(  )
  A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=7-a2-b
  B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)-b
  C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-7-(a+b)
  D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=7-(a+b)
10.(2007晋江中考)试观察下列各式的规律,然后填空:
……
则_______________.
11. 某公园原来有一块长方形草坪,经规划后,南面要缩短12米,东面要加长12米,结果改造后的草坪刚好是一个边长为米的正方形.则改造后草坪面积 (填“增加”或“减少”)了 平方米.
12.解方程:(-4x-)(-4x)=2x(8x-)
13. 已知,求的值.
创新应用
14.阅读题:
我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下:
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=…=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
参考答案
基础自测
1. 下列各式中,能够运用平方差公式运算的是……………………………………………( )
A. (-a-1) (-a+1) B. (x-y) (y-x) C.(x-1) (x-2) D.(ab+c)(-ab-c)
答案:A
2.计算(x+1)(x+1)(x-1)的结果是………………………………………………(  )
A.x4+1    B. x4-1   C.( x+1)4   D.( x-1)4
答案:B
3. .
答案:1
4.(2007邵阳中考)( ).
答案:x-1
5.在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形(如图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是 (用字母表示).
答案:(a+b)(a-b)=a2-b2
6. (2007威海中考)观察下列等式:
,,,,…请你把发现的规律用字母表示出来: .
答案:
7.计算:
(1)(6a+2)(6a-2); (2)(-a2+1)(-a2-1); (3)(x+y)(x2+y2)(x-y).
解:(1)原式=36a2-4 (2)原式=a4-1 (3)原式=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4
8. 先化简,再求值.(x+y)(y-x)+x·(x-y),其中x=4,y=6.
解:原式=
当x=4,y=6时,原式=.
能力提升
9. 下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是…………………………………………(  )
  A.原式=[-(7-a-b)][-(7+a+b)]=7-a2-b
  B.原式=[-(7+a)+b][-(7+a)-b]=(7+a)-b
  C.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=-7-(a+b)
  D.原式=(-7+a+b)[-7-(a+b)]=7-(a+b)
答案:D
10.(2007晋江中考)试观察下列各式的规律,然后填空:
……
则_______________.
答案:x11-1
11. 某公园原来有一块长方形草坪,经规划后,南面要缩短12米,东面要加长12米,结果改造后的草坪刚好是一个边长为米的正方形.则改造后草坪面积 (填“增加”或“减少”)了 平方米.
解析:草坪变化的面积=x2-(x+12)(x-12)=144平方米
答案:增加 144
12.解方程:(-4x-)(-4x)=2x(8x-)
解:16x2-=16x2-,,∴
13. 已知,求的值.
解:[(a+2009)-1][(a+2009)+1]=2009
(a+2009)2-1=2009
∴(a+2009)2=2010
创新应用
图(1)
图(2)
图(1)
图(2)
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