2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.3多项式的乘法
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·徐州期末）下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算各选项即可判断求解.
2．（2022七上·奉贤期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1 B．2或0 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：是一个二项式，
或，
或，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“二项式”的定义可得或，再求出a的值即可。
3．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
4．（2022七上·杨浦期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
5．（2022七下·怀化期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1，然后将已知条件代入计算即可.
6．（2022七下·萧山期中）若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：由M＝（x2＋2x＋1）（x2 2x＋1），
＝x4 2x2＋1，
N＝（x2＋x＋1）（x2 x＋1），
＝x4＋x2＋1，
∴M N＝x4 2x2＋1 （x4＋x2＋1），
＝ 3x2，
∵x是不为0的有理数，
∴ 3x2＜0，
即M＜N.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则对M、N进行化简，然后利用作差法进行比较即可.
7．如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
8．若（x2+mx）（4x-8）=4x3-8mx，则常数m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x2+mx）（4x-8）
=4x3-8x2+4mx2-8mx
=4x3+（4m-8）x2-8mx，
∴4m-8=0，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】先进行多项式乘多项式的运算，然后按x项降幂排列，再根据等式两边相同指数项系数相同列关于m的方程求解即可.
9．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
10．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
12．（2022七上·浦东新期中）已知展开式中不含项，且的系数为2．则的值为 ．
【答案】36
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
，
∵展开式中不含 项，且 的系数为2，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：36．
【分析】先将代数式展开并合并可得，再结合“展开式中不含 项，且 的系数为2”可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
13．（2022七下·北仑期中）若 的积不含 项，则 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵ 的积不含 项，
∴ ，
解得： .
故答案为： ．
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将代数式展开并合并同类项化简，进而根据多项式的乘积中不含x3项可令x3项的系数为0，从而列出方程，求解可得a的值.
14．（2022七下·慈溪期中）小宁同学用 张边长为 的正方形纸片， 张边长为 的正方形纸片， 张邻边长分别为 、 的长方形纸片，拼出了邻边长分别为 、 的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张.
【答案】90
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
，
， ， ，
所以小宁共有纸片 张 .
故答案为：90.
【分析】先求出 ，据此可求出x、y、z的值，从而得解.
15．已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是 （填序号）.
【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A+B和A-B是四次多项式，AB是一个七次多项式.
综上，正确的 ③④ .
故答案为：③④ .
【分析】根据多项式乘多项式的法则和整式的加减法则分别求出A+B、A-B和AB最高次项，即可作答.
16．（2021七下·马鞍山期末）无论取何值，总成立，则的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴m=1，n=-2，
∴．
故答案为：-1
【分析】根据题意先求出m=1，n=-2，再代入计算求解即可。
三、计算题（共2题，共22分）
17．（2021七下·曹县期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】利用整式的运算法则进行计算即可。
18．（2020七下·中期末）化简：4m（m－n）＋（5m－n）（m＋n）
【答案】解：原式=
= ．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】分别根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则计算各项，再合并同类项即可．
四、解答题（共8题，共44分）
19．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
20．（2020七下·郑州月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
21．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
22．（2022七下·泾阳期末）如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
【答案】（1）解：∵ AD=2acm ，
∴ AB=（2a-4）cm ，
∴ 长方形ABCD的面积 =AD·AB=2a·（2a-4）
=cm2；
（2）解：由题意得：扩大后的面积=（AD+2）·（AB+2）
=（2a+2）·（2a-4+2）
=4a2-4，
∴ 板材扩大后增加的面积=4a2-4-（4a2-8a）
=（8a-4）cm2.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)根据题意先表示出AB长，再根据长方形的面积公式把长方形ABCD的面积表示出来即可；
(2)先求出扩大后的长方形板材的面积，再求板材面积增加后比原来多多少平方厘米，即可解答.
23．（2022七下·石景山期末）我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式 ；
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明 （注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．
【答案】（1）
（2）解：例如∶可以用下面的图形的面积关系来说明∶
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(1)；
【分析】（1）根据所给的图形求出即可作答；
（2）根据多项式乘以多项式法则，结合题意计算求解即可。
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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.3多项式的乘法
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·徐州期末）下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算各选项即可判断求解.
2．（2022七上·奉贤期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1 B．2或0 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：是一个二项式，
或，
或，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“二项式”的定义可得或，再求出a的值即可。
3．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
4．（2022七上·杨浦期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
5．（2022七下·怀化期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1，然后将已知条件代入计算即可.
6．（2022七下·萧山期中）若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：由M＝（x2＋2x＋1）（x2 2x＋1），
＝x4 2x2＋1，
N＝（x2＋x＋1）（x2 x＋1），
＝x4＋x2＋1，
∴M N＝x4 2x2＋1 （x4＋x2＋1），
＝ 3x2，
∵x是不为0的有理数，
∴ 3x2＜0，
即M＜N.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则对M、N进行化简，然后利用作差法进行比较即可.
7．（）如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
8．（）若（x2+mx）（4x-8）=4x3-8mx，则常数m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x2+mx）（4x-8）
=4x3-8x2+4mx2-8mx
=4x3+（4m-8）x2-8mx，
∴4m-8=0，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】先进行多项式乘多项式的运算，然后按x项降幂排列，再根据等式两边相同指数项系数相同列关于m的方程求解即可.
9．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m-a1+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
10．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
12．（2022七上·浦东新期中）已知展开式中不含项，且的系数为2．则的值为 ．
【答案】36
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
，
∵展开式中不含 项，且 的系数为2，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：36．
【分析】先将代数式展开并合并可得，再结合“展开式中不含 项，且 的系数为2”可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
13．（2022七下·北仑期中）若 的积不含 项，则 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵ 的积不含 项，
∴ ，
解得： .
故答案为： ．
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将代数式展开并合并同类项化简，进而根据多项式的乘积中不含x3项可令x3项的系数为0，从而列出方程，求解可得a的值.
14．（2022七下·慈溪期中）小宁同学用 张边长为 的正方形纸片， 张边长为 的正方形纸片， 张邻边长分别为 、 的长方形纸片，拼出了邻边长分别为 、 的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张.
【答案】90
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
，
， ， ，
所以小宁共有纸片 张 .
故答案为：90.
【分析】先求出 ，据此可求出x、y、z的值，从而得解.
15．（）已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是 （填序号）.
【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A+B和A-B是四次多项式，AB是一个七次多项式.
综上，正确的 ③④ .
故答案为：③④ .
【分析】根据多项式乘多项式的法则和整式的加减法则分别求出A+B、A-B和AB最高次项，即可作答.
16．（2021七下·马鞍山期末）无论取何值，总成立，则的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴m=1，n=-2，
∴．
故答案为：-1
【分析】根据题意先求出m=1，n=-2，再代入计算求解即可。
三、计算题（共2题，共22分）
17．（2021七下·曹县期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】利用整式的运算法则进行计算即可。
18．（2020七下·中期末）化简：4m（m－n）＋（5m－n）（m＋n）
【答案】解：原式=
= ．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】分别根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则计算各项，再合并同类项即可．
四、解答题（共8题，共44分）
19．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
20．（2020七下·郑州月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
21．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
22．（2022七下·泾阳期末）如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
【答案】（1）解：∵ AD=2acm ，
∴ AB=（2a-4）cm ，
∴ 长方形ABCD的面积 =AD·AB=2a·（2a-4）
=cm2；
（2）解：由题意得：扩大后的面积=（AD+2）·（AB+2）
=（2a+2）·（2a-4+2）
=4a2-4，
∴ 板材扩大后增加的面积=4a2-4-（4a2-8a）
=（8a-4）cm2.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)根据题意先表示出AB长，再根据长方形的面积公式把长方形ABCD的面积表示出来即可；
(2)先求出扩大后的长方形板材的面积，再求板材面积增加后比原来多多少平方厘米，即可解答.
23．（2022七下·石景山期末）我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式 ；
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明 （注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．
【答案】（1）
（2）解：例如∶可以用下面的图形的面积关系来说明∶
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(1)；
【分析】（1）根据所给的图形求出即可作答；
（2）根据多项式乘以多项式法则，结合题意计算求解即可。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.3多项式的乘法
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022·徐州期末）下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·奉贤期中）如果计算的结果是一个二项式，那么a的值是（ ）
A．1 B．2或0 C．3 D．4
3．（2022七上·普陀期中）如果，那么的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022七上·杨浦期中）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·怀化期末）若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
6．（2022七下·萧山期中）若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
7．如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
8．若（x2+mx）（4x-8）=4x3-8mx，则常数m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
9．（2022七下·华州期末）已知都是正数，如果（ ），那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
10．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·杨浦期中）若，则 ．
12．（2022七上·浦东新期中）已知展开式中不含项，且的系数为2．则的值为 ．
13．（2022七下·北仑期中）若 的积不含 项，则 ．
14．（2022七下·慈溪期中）小宁同学用 张边长为 的正方形纸片， 张边长为 的正方形纸片， 张邻边长分别为 、 的长方形纸片，拼出了邻边长分别为 、 的大长方形，那么小宁原来共有纸片 张.
15．已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A+B是七次式；②A-B是一次式；③AB是七次式；④A-B是四次式，其中正确的是 （填序号）.
16．（2021七下·马鞍山期末）无论取何值，总成立，则的值为 ．
三、计算题（共2题，共22分）
17．（2021七下·曹县期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2020七下·中期末）化简：4m（m－n）＋（5m－n）（m＋n）
四、解答题（共8题，共44分）
19．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
20．（2020七下·郑州月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
21．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
22．（2022七下·泾阳期末）如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
23．（2022七下·石景山期末）我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式 ；
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明 （注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算各选项即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：是一个二项式，
或，
或，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“二项式”的定义可得或，再求出a的值即可。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得。
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意，
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式=；
故答案为：D.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-1)(y-1)=xy-(x+y)+1，然后将已知条件代入计算即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：由M＝（x2＋2x＋1）（x2 2x＋1），
＝x4 2x2＋1，
N＝（x2＋x＋1）（x2 x＋1），
＝x4＋x2＋1，
∴M N＝x4 2x2＋1 （x4＋x2＋1），
＝ 3x2，
∵x是不为0的有理数，
∴ 3x2＜0，
即M＜N.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则对M、N进行化简，然后利用作差法进行比较即可.
7．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：面积= （4a2-2a+1） × （2a+1）
=8a3+1.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式列代数式，然后进行整式的乘法运算即可解答.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x2+mx）（4x-8）
=4x3-8x2+4mx2-8mx
=4x3+（4m-8）x2-8mx，
∴4m-8=0，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】先进行多项式乘多项式的运算，然后按x项降幂排列，再根据等式两边相同指数项系数相同列关于m的方程求解即可.
9．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设 ，
则
=（m+a1）（m+a2020），
=（m+a1+a2020）m，
∴M-N=（m+a1）（m+a2020）-（m+a1+a2020）m
=m2+ma1+a1a2020+ma2020-m2-ma1-ma2020
=a1a2020>0，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ，代入原式把M、N分别表示出来，再作差，利用多项式乘多项式的法则将原式展开，再合并同类项，求出结果为a1a2020>0，即可作出判断.
10．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
11．【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
解得，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，，，求出a、b、c的值，最后将a、b、c的值代入计算即可。
12．【答案】36
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵
，
∵展开式中不含 项，且 的系数为2，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：36．
【分析】先将代数式展开并合并可得，再结合“展开式中不含 项，且 的系数为2”可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵ 的积不含 项，
∴ ，
解得： .
故答案为： ．
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将代数式展开并合并同类项化简，进而根据多项式的乘积中不含x3项可令x3项的系数为0，从而列出方程，求解可得a的值.
14．【答案】90
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
，
， ， ，
所以小宁共有纸片 张 .
故答案为：90.
【分析】先求出 ，据此可求出x、y、z的值，从而得解.
15．【答案】③④
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A+B和A-B是四次多项式，AB是一个七次多项式.
综上，正确的 ③④ .
故答案为：③④ .
【分析】根据多项式乘多项式的法则和整式的加减法则分别求出A+B、A-B和AB最高次项，即可作答.
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴m=1，n=-2，
∴．
故答案为：-1
【分析】根据题意先求出m=1，n=-2，再代入计算求解即可。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】利用整式的运算法则进行计算即可。
18．【答案】解：原式=
= ．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】分别根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的法则计算各项，再合并同类项即可．
19．【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
20．【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
21．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
22．【答案】（1）解：∵ AD=2acm ，
∴ AB=（2a-4）cm ，
∴ 长方形ABCD的面积 =AD·AB=2a·（2a-4）
=cm2；
（2）解：由题意得：扩大后的面积=（AD+2）·（AB+2）
=（2a+2）·（2a-4+2）
=4a2-4，
∴ 板材扩大后增加的面积=4a2-4-（4a2-8a）
=（8a-4）cm2.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)根据题意先表示出AB长，再根据长方形的面积公式把长方形ABCD的面积表示出来即可；
(2)先求出扩大后的长方形板材的面积，再求板材面积增加后比原来多多少平方厘米，即可解答.
23．【答案】（1）
（2）解：例如∶可以用下面的图形的面积关系来说明∶
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(1)；
【分析】（1）根据所给的图形求出即可作答；
（2）根据多项式乘以多项式法则，结合题意计算求解即可。
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