2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.7整式的除法
一、单选题（每题5分，共50分）
1．（2022七下·城固期末）下列运算不正确的是（ ）
A．ab a2b＝a3b2 B．（a2b3）2＝a4b5
C．（ab）2＝a2b2 D．3a2b3÷ab＝3ab2
2．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
3．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
4．（2022七下·北仑期中）下列计算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
6．若 与 的积为 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
7．若8a3bm÷（28anb2）=b2，则m，n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=1，n=3 C．m=4，n=3 D．m=4，n=1
8．小明总结了以下结论：
① ；② ；③ ；④ .
其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列计算：①a9÷（a7÷a）=a3；②3x2yz÷（-xy）=-3xz；③（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x；④（a-b）9÷（a-b）6=a3-b3中，其中运算结果错误的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．（2020七下·余姚月考）在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2022七下·昌平期末）计算： ．
12．（2017七下·江阴期中）已知： ，则 ．
13．（2021七上·奉贤期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
14．（2022七上·浦东新期中）一个多项式M与xy的积为，则M= ．
15．（2022七下·西安期中）若关于x的多项式 除以 ，所得商恰好为 ，则 .
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是
三、计算题（共12分）
17．计算.
（1）（-5r2）2÷（5r4）；
（2）（6a2b-9a3）÷（-3a）2
四、解答题（共3题，共28分）
18．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
19．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .
（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么
（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、， 此选项正确，故不符合题意；
B、，此选项错误，故符合题意；
C、，此选项正确，故不符合题意；
D、，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘，据此即可判断A；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可判断B；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，据此即可判断D.
2．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
3．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 ，正确，故不符合题意；
C、 ，正确，故不符合题意；
D、 ，不正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2a2bc)2=4a4b2c2，然后根据单项式与单项式的除法法则可判断A；根据单项式与单项式的乘除法法则可判断B、C、D.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
7．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 8a3bm÷（28anb2）=b2，
∴a3-nbm-2=b2，
∴3-n=0，m-2=2
解之：n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可将等式转化为a3-nbm-2=b2，由此可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值.
8．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ① ，正确 ；
② ，正确；
③ ；
④ ，错误.
综上，正确有3个.
故答案为：C.
【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ①②；进行多项式除以单项式的运算判断③；进行单项式除以多项式的运算判断④；即可作答.
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】a9÷（a7÷a）=a9÷a6=a3，故①正确；
3x2yz÷（-xy）=-3xz，故②正确；
（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x+1，故③错误
（a-b）9÷（a-b）6=（a-b）3，故④错误.
综上，正确的是 ③④ .
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可判断 ① ；根据单项式除以单项式的法则计算判断②；根据多项式除以单项式的法则计算判断③；根据同底数幂的除法法则计算判断④.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，
∴结果为x6的算式个数是3个.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可.
11．【答案】2m+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=2m+1．
故答案为：2m+1．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
【分析】根据同底数幂的除法法则可得，= ÷ ，再将 = 4 ， = 3代入代数式即可求解。
13．【答案】xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，这个单项式为
故答案为： xy
【分析】求出这个单项式为 即可作答。
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意列出算式，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
15．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：
，
∴ ，
∴ ， ， ，
解之得： ， ， ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]÷5x=2x+1，化简可得(17-a)x2-(3+b)x+(4-c)=10x2+5x，根据系数分别相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
17．【答案】（1）解：原式=25r4÷（5r4）=5
（2）解：原式=（6a2b-9a3）÷（9a2）=-a
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】(1)先进行积的乘方法则计算，然后根据单项式除以单项式的法则计算，即可得出结果；
(2)根据多项式除以单项式的法则计算，即可得出结果.
18．【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（a）=32a2b-16a+8.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果.
19．【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
20．【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ，
圆圆报的整式为 .
（2）解：圆圆能报出一个整式.
理由：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可；
(2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷3.7整式的除法
一、单选题（每题5分，共50分）
1．（2022七下·城固期末）下列运算不正确的是（ ）
A．ab a2b＝a3b2 B．（a2b3）2＝a4b5
C．（ab）2＝a2b2 D．3a2b3÷ab＝3ab2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、， 此选项正确，故不符合题意；
B、，此选项错误，故符合题意；
C、，此选项正确，故不符合题意；
D、，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘，据此即可判断A；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可判断B；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，据此即可判断D.
2．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
3．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
4．（2022七下·北仑期中）下列计算中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 ，正确，故不符合题意；
C、 ，正确，故不符合题意；
D、 ，不正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得(-2a2bc)2=4a4b2c2，然后根据单项式与单项式的除法法则可判断A；根据单项式与单项式的乘除法法则可判断B、C、D.
5．（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
6．若 与 的积为 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
7．若8a3bm÷（28anb2）=b2，则m，n的值为 （ ）
A．m=2，n=3 B．m=1，n=3 C．m=4，n=3 D．m=4，n=1
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 8a3bm÷（28anb2）=b2，
∴a3-nbm-2=b2，
∴3-n=0，m-2=2
解之：n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】利用单项式除以单项式的法则，可将等式转化为a3-nbm-2=b2，由此可得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值.
8．小明总结了以下结论：
① ；② ；③ ；④ .
其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ① ，正确 ；
② ，正确；
③ ；
④ ，错误.
综上，正确有3个.
故答案为：C.
【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ①②；进行多项式除以单项式的运算判断③；进行单项式除以多项式的运算判断④；即可作答.
9．下列计算：①a9÷（a7÷a）=a3；②3x2yz÷（-xy）=-3xz；③（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x；④（a-b）9÷（a-b）6=a3-b3中，其中运算结果错误的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】a9÷（a7÷a）=a9÷a6=a3，故①正确；
3x2yz÷（-xy）=-3xz，故②正确；
（10x3-16x2+2x）÷（2x）=5x2-8x+1，故③错误
（a-b）9÷（a-b）6=（a-b）3，故④错误.
综上，正确的是 ③④ .
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可判断 ① ；根据单项式除以单项式的法则计算判断②；根据多项式除以单项式的法则计算判断③；根据同底数幂的除法法则计算判断④.
10．（2020七下·余姚月考）在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，
∴结果为x6的算式个数是3个.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可.
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2022七下·昌平期末）计算： ．
【答案】2m+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=2m+1．
故答案为：2m+1．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算求解即可。
12．（2017七下·江阴期中）已知： ，则 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
【分析】根据同底数幂的除法法则可得，= ÷ ，再将 = 4 ， = 3代入代数式即可求解。
13．（2021七上·奉贤期中）如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
【答案】xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可得，这个单项式为
故答案为： xy
【分析】求出这个单项式为 即可作答。
14．（2022七上·浦东新期中）一个多项式M与xy的积为，则M= ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得 ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意列出算式，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
15．（2022七下·西安期中）若关于x的多项式 除以 ，所得商恰好为 ，则 .
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：
，
∴ ，
∴ ， ， ，
解之得： ， ， ，
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据已知条件可得[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]÷5x=2x+1，化简可得(17-a)x2-(3+b)x+(4-c)=10x2+5x，根据系数分别相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是
【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
三、计算题（共12分）
17．计算.
（1）（-5r2）2÷（5r4）；
（2）（6a2b-9a3）÷（-3a）2
【答案】（1）解：原式=25r4÷（5r4）=5
（2）解：原式=（6a2b-9a3）÷（9a2）=-a
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式；积的乘方
【解析】【分析】(1)先进行积的乘方法则计算，然后根据单项式除以单项式的法则计算，即可得出结果；
(2)根据多项式除以单项式的法则计算，即可得出结果.
四、解答题（共3题，共28分）
18．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？
【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）÷（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）÷（a）=32a2b-16a+8.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果.
19．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗
【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；
被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项.
20．点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 .
（1）若点点报的是 ，那么圆圆报的整式是什么
（2）若点点报的是 ，圆圆能报出一个整式吗 请说明理由.
【答案】（1）解：∵点点与圆圆在做游戏时，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 ，
圆圆报的整式为 .
（2）解：圆圆能报出一个整式.
理由：
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可；
(2)根据题意得出一个多项式除以单项式的整式，再进行整式的除法运算即可。
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