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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·普陀期中）下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A．2m2·3m3= 6m6 B．m·m5=(-m3)2
C．(-3mn)3=-9m3n3 D．(-2mn2)2=4m2n2
3．（2022七下·慈溪期中）如果 的乘积中不含 一次项，则 为（ ）
A．5 B．-5 C． D．
4．（2022七上·黄浦期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·浑南期末）如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·电白期末）已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （ ）
A．27 B．9 C．54 D．18
7．（2023七上·平昌期末）某日熊老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·广州期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八上·北京月考）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·奉贤期中）填空：
12．（2021七下·绍兴月考）如果 的积中不含 的一次项，则 的值是 .
13．（2022七下·任丘期末）若，则 ， ．
14．（2022七上·浦东新期中）如果，，则 ．
15．（2022七下·吉安期末）已知m＋n＝3，m－n＝2，则 ．
16．（2022八上·抚远期末）香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
三、计算题（共3题，共22分）
17．（2022八上·长春期中）计算：
（1）
（2）
（3）
18．（2022七上·普陀期中）计算：．
19．（2022七上·普陀期中）简便计算：．
四、解答题（共5题，共44分）
20．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
21．（2022七上·宝安期中）先化简，再求值：，其中，．
22．（2022八上·晋江月考）某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
23．（2022八上·大安期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．
（1）求m2+n2的值．
（2）求（m+2）（n﹣2）的值．
24．（2022七上·滨城期中）如图，图①是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图②所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图②中小正方形（阴影部分）面积为S．
（1）用两种不同方法求S；（用含a、b的式子表示）
（2）请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；
（3）利用（2）中结论，完成下列计算：
①已知，，求的值；
②若，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D. ，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2m2·3m3= 6m5，故A不符合题意；
B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合题意；
C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合题意；
D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则及同底数幂相乘的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则及幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C，D作出判断.
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
又 乘积中不含 一次项，
，
解得 .
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，由乘积中不含 一次项，可知一次项系数和为0，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B．，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C．，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D．不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积=（y+x）2，小正方形的面积=（y-x）2，
四个长方形的面积=4xy，
则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，
即（y+x）2-（y-x）2=4xy．
故答案为：D．
【分析】利用“大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积”，可得（y+x）2-（y-x）2=4xy。
6．【答案】C
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为xy = 9，x－y=－3，
所以x +3xy+y
=（x -2xy+y ）+5xy
=（x-y） +5xy
=（-3） +5×9
=9+45
=54，
故答案为：C．
【分析】先将代数式 x2+3xy+y2 变形为（x-y）2+5xy，再将x y = 9，x－y=－3代入计算即可。
7．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：16900000=1.69×107.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
9．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
10．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
11．【答案】或
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
12．【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：(x-5)(2x+m)
=2x2+mx-10x-5m
=2x2+(m-10)x-5m,
∵不含x的一次项，
∴m-10=0,
解得m=10,
故答案为：10.
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得m-10=0, 再求解即可.
13．【答案】-6；11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，
∴，
∴b=5-a，-5a=30，
∴a=-6，b=11，
故答案为：-6，11．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。
14．【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：18．
【分析】将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
15．【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵m＋n＝3，m n＝2，
∴（m＋n）（m n）＝m2 n2＝3×2＝6，
故答案为：6．
【分析】根据m＋n＝3，m n＝2，利用平方差公式计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（3）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
18．【答案】解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
19．【答案】解：
．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
20．【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
21．【答案】解：原式
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
22．【答案】解：依题意可知，原来正确的多项式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac
＝3bc－3ac－2ab－3ac
＝3bc－6ac－2ab，
所以正确的计算结果为(3bc－6ac－2ab)·3ac＝3bc·3ac－6ac·3ac－2ab·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】产生错误的原因是把乘误以为加，可根据加数与和的关系求出原来正确的多项式，进而再应用单项式乘多项式的法则（用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）进行运算即可.
23．【答案】（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；
（2）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴（m+2）（n﹣2）
=mn-2m+2n-4
=mn-2（m-n）-4
=4-2×6-4
=-12．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）将代数式m2+n2变形为（m-n）2+2mn，再将m﹣n＝6，mn＝4代入计算即可；
（2）将代数式（m+2）（n﹣2）变形为mn-2（m-n）-4，再将m﹣n＝6，mn＝4代入计算即可。
24．【答案】（1）解：方法①：；
方法②：；
故答案为：；．
（2）解：图乙中阴影正方形的面积还可以表示为：，
∴．
故答案为：．
（3）解：①∵，，
∴；
②由题意得，，
∴，
∴．
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示出阴影部分的面积即可；
（2）根据（1）的结果可得；
（3）①将原式变形为，再将数据代入计算即可；
②由，可得，再求出即可。
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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第三章整式的乘除（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七上·普陀期中）下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不合题意；
D. ，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
2．（2022七下·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A．2m2·3m3= 6m6 B．m·m5=(-m3)2
C．(-3mn)3=-9m3n3 D．(-2mn2)2=4m2n2
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2m2·3m3= 6m5，故A不符合题意；
B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合题意；
C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合题意；
D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则及同底数幂相乘的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘的法则及幂的乘方法则，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C，D作出判断.
3．（2022七下·慈溪期中）如果 的乘积中不含 一次项，则 为（ ）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
又 乘积中不含 一次项，
，
解得 .
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开，由乘积中不含 一次项，可知一次项系数和为0，据此解答即可.
4．（2022七上·黄浦期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A．，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B．，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C．，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D．不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。
5．（2022七下·浑南期末）如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积=（y+x）2，小正方形的面积=（y-x）2，
四个长方形的面积=4xy，
则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，
即（y+x）2-（y-x）2=4xy．
故答案为：D．
【分析】利用“大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积”，可得（y+x）2-（y-x）2=4xy。
6．（2022七下·电白期末）已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （ ）
A．27 B．9 C．54 D．18
【答案】C
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为xy = 9，x－y=－3，
所以x +3xy+y
=（x -2xy+y ）+5xy
=（x-y） +5xy
=（-3） +5×9
=9+45
=54，
故答案为：C．
【分析】先将代数式 x2+3xy+y2 变形为（x-y）2+5xy，再将x y = 9，x－y=－3代入计算即可。
7．（2023七上·平昌期末）某日熊老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：16900000=1.69×107.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
8．（2022八上·广州期末）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
9．（2022八上·北京月考）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
10．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022七上·奉贤期中）填空：
【答案】或
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
12．（2021七下·绍兴月考）如果 的积中不含 的一次项，则 的值是 .
【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：(x-5)(2x+m)
=2x2+mx-10x-5m
=2x2+(m-10)x-5m,
∵不含x的一次项，
∴m-10=0,
解得m=10,
故答案为：10.
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后可得m-10=0, 再求解即可.
13．（2022七下·任丘期末）若，则 ， ．
【答案】-6；11
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x-5）（x+a）==，，
∴，
∴b=5-a，-5a=30，
∴a=-6，b=11，
故答案为：-6，11．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得b=5-a，-5a=30，最后求出a、b的值即可。
14．（2022七上·浦东新期中）如果，，则 ．
【答案】18
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：18．
【分析】将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。
15．（2022七下·吉安期末）已知m＋n＝3，m－n＝2，则 ．
【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵m＋n＝3，m n＝2，
∴（m＋n）（m n）＝m2 n2＝3×2＝6，
故答案为：6．
【分析】根据m＋n＝3，m n＝2，利用平方差公式计算求解即可。
16．（2022八上·抚远期末）香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
三、计算题（共3题，共22分）
17．（2022八上·长春期中）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可；
（3）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
18．（2022七上·普陀期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
19．（2022七上·普陀期中）简便计算：．
【答案】解：
．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
四、解答题（共5题，共44分）
20．（2022七上·黄浦期中）已知二次三项式与多项式（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值．
【答案】解：
据题意得：，
解得，．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得，再根据“积中不出现二次项，且一次项系数为”可得，再求出a、b的值即可。
21．（2022七上·宝安期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。
22．（2022八上·晋江月考）某学生在计算一个多项式乘3ac时错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？
【答案】解：依题意可知，原来正确的多项式是
(3bc－3ac－2ab)－3ac
＝3bc－3ac－2ab－3ac
＝3bc－6ac－2ab，
所以正确的计算结果为(3bc－6ac－2ab)·3ac＝3bc·3ac－6ac·3ac－2ab·3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc.
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】产生错误的原因是把乘误以为加，可根据加数与和的关系求出原来正确的多项式，进而再应用单项式乘多项式的法则（用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）进行运算即可.
23．（2022八上·大安期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．
（1）求m2+n2的值．
（2）求（m+2）（n﹣2）的值．
【答案】（1）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴m2+n2=（m-n）2+2mn=62+2×4=44；
（2）解：∵m﹣n＝6，mn＝4．
∴（m+2）（n﹣2）
=mn-2m+2n-4
=mn-2（m-n）-4
=4-2×6-4
=-12．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）将代数式m2+n2变形为（m-n）2+2mn，再将m﹣n＝6，mn＝4代入计算即可；
（2）将代数式（m+2）（n﹣2）变形为mn-2（m-n）-4，再将m﹣n＝6，mn＝4代入计算即可。
24．（2022七上·滨城期中）如图，图①是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图②所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图②中小正方形（阴影部分）面积为S．
（1）用两种不同方法求S；（用含a、b的式子表示）
（2）请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；
（3）利用（2）中结论，完成下列计算：
①已知，，求的值；
②若，，求的值．
【答案】（1）解：方法①：；
方法②：；
故答案为：；．
（2）解：图乙中阴影正方形的面积还可以表示为：，
∴．
故答案为：．
（3）解：①∵，，
∴；
②由题意得，，
∴，
∴．
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示出阴影部分的面积即可；
（2）根据（1）的结果可得；
（3）①将原式变形为，再将数据代入计算即可；
②由，可得，再求出即可。
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