2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.1因式分解
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022七下·新晃期末）下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B、x2y-xy+x=x（xy-y+1），故此选项正确；
C、x2+2xy-y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2-8，无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误.
故答案为：B．
【分析】A、不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式；
B、观察多项式，各项有公因式x，提公因式可分解因式；
C、不符合完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”，所以不能分解因式；
D、在有理数范围内，不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式.
2．（2022七下·通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、，属于因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·萧山期中）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C、 ，是因式分解，故该选项符合题意；
D、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．（2022七上·杨浦期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A选项等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B选项从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C选项从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D选项等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．（2022七下·上城期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 是因式分解，则此项不符题意；
B、 的右边不是积的形式，不是因式分解，则此项符合题意；
C、 是因式分解，则此项不符题意；
D、 是因式分解，则此项不符题意.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．（2021七下·慈溪期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解定义"把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式"并结合各选项即可判断求解.
7．已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．-9 D．-12
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4），
∴ax2+bx+c=x2+3x-4，
∴a=1，b=3，c=-4，
∴abc=1×3×（-4）=-12.
故答案为：D.
【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值.
8．若多项式
可因式分解为
，则
的值为（ ）
A．-3 B．11 C．-11 D．3
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2+mx-28=（x-4）（x+7），
∴x2+mx-28=x2+3x-28，
∴m=3.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据一元二次方程各项系数的关系，即可得出m的值.
9．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
10．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
【答案】②④
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
12．（2017八上·德惠期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
13．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
14．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
15．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
【答案】15
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
16．（2017·青浦模拟）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
【答案】（x+ ）（x﹣ ）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3=x2﹣（ ）2=（x+ ）（x﹣ ）．
【分析】把3写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
三、解答题（共3题，共50分）
17．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
18．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
19．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
1 / 12023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.1因式分解
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022七下·新晃期末）下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·萧山期中）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·杨浦期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·上城期末）在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·慈溪期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（ ）
A．12 B．9 C．-9 D．-12
8．若多项式
可因式分解为
，则
的值为（ ）
A．-3 B．11 C．-11 D．3
9．（2021七下·桥西期末）对于① ，② ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
10．（2021七下·永年期末）对于等式12xy2＝3xy 4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ）
A．①、②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2016七下·澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2；③3abc3=3c abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有 （填序号）
12．（2017八上·德惠期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+ n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
13．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
14．（2019七下·句容期中）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝
15．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=
16．（2017·青浦模拟）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．
三、解答题（共3题，共50分）
17．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；
②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
④x2+2+ =
⑤2a3＝2a·a·a.
18．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
19．已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
B、x2y-xy+x=x（xy-y+1），故此选项正确；
C、x2+2xy-y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2-8，无法在有理数范围内分解因式，故此选项错误.
故答案为：B．
【分析】A、不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式；
B、观察多项式，各项有公因式x，提公因式可分解因式；
C、不符合完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”，所以不能分解因式；
D、在有理数范围内，不符合平方差公式特征“a2-b2=(a+b)(a-b)”，所以不能分解因式.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、，属于因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C、 ，是因式分解，故该选项符合题意；
D、 ，不是因式分解，故该选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A选项等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B选项从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C选项从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D选项等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、 是因式分解，则此项不符题意；
B、 的右边不是积的形式，不是因式分解，则此项符合题意；
C、 是因式分解，则此项不符题意；
D、 是因式分解，则此项不符题意.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意
④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解定义"把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式"并结合各选项即可判断求解.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：由题意得，ax2+bx+c=（x-1）（x+4），
∴ax2+bx+c=x2+3x-4，
∴a=1，b=3，c=-4，
∴abc=1×3×（-4）=-12.
故答案为：D.
【分析】由题意可列等式为ax2+bx+c=（x-1）（x+4），整理得ax2+bx+c=x2+3x-4，再根据等式性质，求得a=1，b=3，c=-4，即可求出abc的值.
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵x2+mx-28=（x-4）（x+7），
∴x2+mx-28=x2+3x-28，
∴m=3.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据一元二次方程各项系数的关系，即可得出m的值.
9．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：① ，属于因式分解；② ，属于整式乘法；
故答案为：C．
【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①∵左边12xy2不是多项式，
∴从左向右不是因式分解，故①不正确；②∵3xy 4y是单项式乘以单项式，
∴从右向左是整式乘法，故②正确；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。
11．【答案】②④
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项不符合题意；
②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3=3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
【分析】因式分解是把整式写成一些式子乘积的形式，本题中②④满足要求，注意结果应该是最简形式，③还可以进行计算，没有化到最简，要将因式分解进行到底。
12．【答案】②③④⑤⑥
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
13．【答案】2
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
14．【答案】-7
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的定义
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），
∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，
∴m＝﹣1，n＝﹣6，
∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．
故答案是：﹣7．
【分析】化简因式分解的式子，然后可以求出m和n的值，即可求出m+n的值.
15．【答案】15
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，
∴a=6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，
∴b=9，
因此a+b=15．
故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.
16．【答案】（x+ ）（x﹣ ）
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：x2﹣3=x2﹣（ ）2=（x+ ）（x﹣ ）．
【分析】把3写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
17．【答案】解：因为①②的右边都不是整式的积的形式，所以它们不是分解因式；④中 ， 都不是整式，⑤中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有③的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以③是分解因式.
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式。化简后的结果为几个整式的乘积，所以 可以判断
①②选项错误；在④中，分母中含有字母，所以不是整式，不符合题意；在
⑤ 中，2a
3为单项式，不符合题意；在
③中，左侧为多项式，右侧为几个整式的积，所以符合题意。
18．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
19．【答案】解：（x+2）（x+4）=x2+6x+8=x2+（m+k）x+k，
，
解得．
【知识点】因式分解的定义
【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案．
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