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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.2提取公因式
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022七上·普陀期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：在多项式中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是，所以多项式的公因式是．
故答案为：D．
【分析】利用公因式的定义求解即可。
2．代数式 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵ 都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，
∴该多项式的公因式为 .
故答案为：C.
【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.
3．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、∵6x2-4x=2x（3x-2），
∴3x-2与6x2-4x的公因式是3x-2，
故A不符合题意；
B、∵ab-ac=a（b-c），ab-bc=b（a-c），
∴ab-ac与ab-bc没有公因式，
故B符合题意；
C、∵2（a-b）2=（b-a）2，
∴2（a-b）2与3（b-a）3的公因式是（b-a）2，
故C不符合题意；
D、∵mx-my=m（x-y），ny-nx=-n（x-y），
∴mx-my与ny-nx的公因式是x-y，
故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先对选项中的多项式分别进行因式分解，分解后含不含有相同因式的无公因式，即可得出正确答案.
4．多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）
A．若公因式为3x，则
B．若公因式为5x，则
C．若公因式为3x，则 ( k为整数)
D．若公因式为5x，则 ( k 为整数)
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；
B、 多项式 ，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；
C、 若公因式为3x，则 ( k 为整数) ，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；
D、 若公因式为5x，则 ，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.
故答案为：C.
【分析】 一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.
5．（2022七上·游仙期中）下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B、﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C、a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D、x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】添括号法则：括号前是“+”，放到括号内的各项符号不改变；括号前是“-”，放到括号内的各项符号发生改变.
6．（2022七上·昌平期中）把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】根据题意，原式=．
故答案为：D．
【分析】利用添括号的计算方法求解即可。
7．（2021七上·博罗期中）与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c）
C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本选项符合题意；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；
D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据添括号的运算法则逐项判断即可。
8．（2022七下·余姚竞赛）分解因式ab2﹣a，下列结果正确的是（ ）
A．ab2﹣a＝a（b2﹣1） B．ab2﹣a＝a（b﹣1）2
C．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1） D．ab2﹣a＝a（b+1）2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a(b2-1)
=a(b+1）（b-1）
故答案为：C
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可.
9．（2022七下·浙江期中）多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（ ）
A．- 15 B．15 C．- 3 D．3
【答案】A
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵多项式x3-5x2-3x-k有一个因式为（x - 5），
∴x3-5x2-3x-k=（x3-5x2）-（3x+k）=x2（x-5）-3（x-5）=（x-5）（x2-3），
∴k=-15.
故答案为：A.
【分析】根据多项式中有一个因式为x-5，把多项式变形为（x-5）（x2-3），即可求出k的值.
10．（2022七下·北仑期中）把多项式-4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）.
故答案为：D.
【分析】直接提取公因式-4a即可对原式进行分解.
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2022七上·黄浦期中）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】提取公因式x即可得到答案。
12．（2022七下·余姚竞赛）已知a+b＝5，ab＝﹣3，则﹣2a2b﹣2ab2＝ ．
【答案】30
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ﹣2a2b﹣2ab2 =-2ab(a+b)
∵a+b=5ab=-3
∴原式=-2x(-3)x5=30.
故答案为：30
【分析】对要求代数式用提公因式进行因式分解，再将 a+b＝5 ， ab＝﹣3 整体代入进行求值.
13．（2022七上·嘉定期中）多项式的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式 的公因式是 ，
故答案为： ．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
14．单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是 ．
【答案】2xy2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是2，
相同字母的最低指数次幂是xy2，
∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2．
故答案为：2xy2．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数2，相同字母的最低指数次幂xy2，然后即可确定公因式．
15．（2022七上·游仙期中）﹣x2﹣2x+3＝﹣（ ）+3．
【答案】x2+2x
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（ x2+2x）+3，可得括号内的式子为x2+2x.
故答案为：x2+2x.
【分析】根据添括号法则，括号前面是负号，放到括号内的各项需要改变符号，可得答案.
16．（2020七上·瑶海期末）用括号把多项式 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为 ．
【答案】(4a2 b2) (4a 2b)
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：4a2 4a b2+2b，
=4a2 b2 4a+2b，
= (4a2 b2) (4a 2b)，
故答案为：(4a2 b2) (4a 2b).
【分析】根据题意，列出式子，在用平方差公式和提公因式法因式分解即可。
三、解答题（共6题，共50分）
17．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：原式=m(m-3)
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；
(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；
(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；
(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.
18．（2019七下·邵阳期中）已知 互为相反数，且满足 ，求 的值.
【答案】解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=0①，
∵（m+4）2-（n+4）2=[（m+4）+（n+4）][（m+4）-（n+4）]=（m+n+8）（m-n）=16，
∴8（m-n）=16，即m-n=2②，
联立①②解得：m=1，n=-1，
则m2+n2- =1+1+1=3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；因式分解﹣提公因式法；解二元一次方程组
【解析】【分析】由m与n互为相反数得到m+n=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值．
19．已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．
【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+25）=14x2﹣28x+50=14（x2﹣2x+），∴x2﹣2x+=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+25差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．
20．通过因式分解求下列多项式的公因式：a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
【答案】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；
a2﹣a=a（a﹣1），
a2﹣2a+1=（a﹣1）2，
∴a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1的公因式是（a﹣1）．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据每个多项式中都含有因式是公因式，可得答案．
21．已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．
【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），
∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（）=2016．
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．
22．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.2提取公因式
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022七上·普陀期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式 的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，没有公因式的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
4．多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）
A．若公因式为3x，则
B．若公因式为5x，则
C．若公因式为3x，则 ( k为整数)
D．若公因式为5x，则 ( k 为整数)
5．（2022七上·游仙期中）下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
6．（2022七上·昌平期中）把算式中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·博罗期中）与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b﹣c） B．a﹣（b+c）
C．（a﹣b）+（﹣c） D．（﹣b）+（a﹣c）
8．（2022七下·余姚竞赛）分解因式ab2﹣a，下列结果正确的是（ ）
A．ab2﹣a＝a（b2﹣1） B．ab2﹣a＝a（b﹣1）2
C．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1） D．ab2﹣a＝a（b+1）2
9．（2022七下·浙江期中）多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（ ）
A．- 15 B．15 C．- 3 D．3
10．（2022七下·北仑期中）把多项式-4a3+4a2-16a分解因式（ ）
A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）
二、填空题（每题5分，共30分）
11．（2022七上·黄浦期中）分解因式： ．
12．（2022七下·余姚竞赛）已知a+b＝5，ab＝﹣3，则﹣2a2b﹣2ab2＝ ．
13．（2022七上·嘉定期中）多项式的公因式是 ．
14．单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是 ．
15．（2022七上·游仙期中）﹣x2﹣2x+3＝﹣（ ）+3．
16．（2020七上·瑶海期末）用括号把多项式 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为 ．
三、解答题（共6题，共50分）
17．分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（2019七下·邵阳期中）已知 互为相反数，且满足 ，求 的值.
19．已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．
20．通过因式分解求下列多项式的公因式：a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
21．已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．
22．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：在多项式中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是，所以多项式的公因式是．
故答案为：D．
【分析】利用公因式的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：∵ 都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次数分别为2，1和1，
∴该多项式的公因式为 .
故答案为：C.
【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，根据定义找出公因式即可.
3．【答案】B
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：A、∵6x2-4x=2x（3x-2），
∴3x-2与6x2-4x的公因式是3x-2，
故A不符合题意；
B、∵ab-ac=a（b-c），ab-bc=b（a-c），
∴ab-ac与ab-bc没有公因式，
故B符合题意；
C、∵2（a-b）2=（b-a）2，
∴2（a-b）2与3（b-a）3的公因式是（b-a）2，
故C不符合题意；
D、∵mx-my=m（x-y），ny-nx=-n（x-y），
∴mx-my与ny-nx的公因式是x-y，
故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先对选项中的多项式分别进行因式分解，分解后含不含有相同因式的无公因式，即可得出正确答案.
4．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】A、当a=4时，则原式=9x2+3x，公因式为3x，错误；
B、 多项式 ，∵3x没有因数5，∴a取任何数，原式不可能有5x，错误；
C、 若公因式为3x，则 ( k 为整数) ，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正确；
D、 若公因式为5x，则 ，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式没有公因式3x，错误.
故答案为：C.
【分析】 一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，根据题意分别分析，即可判断.
5．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B、﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C、a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D、x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】添括号法则：括号前是“+”，放到括号内的各项符号不改变；括号前是“-”，放到括号内的各项符号发生改变.
6．【答案】D
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】根据题意，原式=．
故答案为：D．
【分析】利用添括号的计算方法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．故本选项符合题意；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；
C、（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意；
D、（﹣b）+（a﹣c）＝﹣c﹣b+a，故本选项不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据添括号的运算法则逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a(b2-1)
=a(b+1）（b-1）
故答案为：C
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可.
9．【答案】A
【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：∵多项式x3-5x2-3x-k有一个因式为（x - 5），
∴x3-5x2-3x-k=（x3-5x2）-（3x+k）=x2（x-5）-3（x-5）=（x-5）（x2-3），
∴k=-15.
故答案为：A.
【分析】根据多项式中有一个因式为x-5，把多项式变形为（x-5）（x2-3），即可求出k的值.
10．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）.
故答案为：D.
【分析】直接提取公因式-4a即可对原式进行分解.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】提取公因式x即可得到答案。
12．【答案】30
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ﹣2a2b﹣2ab2 =-2ab(a+b)
∵a+b=5ab=-3
∴原式=-2x(-3)x5=30.
故答案为：30
【分析】对要求代数式用提公因式进行因式分解，再将 a+b＝5 ， ab＝﹣3 整体代入进行求值.
13．【答案】
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式 的公因式是 ，
故答案为： ．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
14．【答案】2xy2
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：系数的最大公约数是2，
相同字母的最低指数次幂是xy2，
∴单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式为2xy2．
故答案为：2xy2．
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数2，相同字母的最低指数次幂xy2，然后即可确定公因式．
15．【答案】x2+2x
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（ x2+2x）+3，可得括号内的式子为x2+2x.
故答案为：x2+2x.
【分析】根据添括号法则，括号前面是负号，放到括号内的各项需要改变符号，可得答案.
16．【答案】(4a2 b2) (4a 2b)
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：4a2 4a b2+2b，
=4a2 b2 4a+2b，
= (4a2 b2) (4a 2b)，
故答案为：(4a2 b2) (4a 2b).
【分析】根据题意，列出式子，在用平方差公式和提公因式法因式分解即可。
17．【答案】（1）解：原式=m(m-3)
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】(1)因每项都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；
(2)因每项都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；
(3)因每项都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；
(4)因每项都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.
18．【答案】解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=0①，
∵（m+4）2-（n+4）2=[（m+4）+（n+4）][（m+4）-（n+4）]=（m+n+8）（m-n）=16，
∴8（m-n）=16，即m-n=2②，
联立①②解得：m=1，n=-1，
则m2+n2- =1+1+1=3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；因式分解﹣提公因式法；解二元一次方程组
【解析】【分析】由m与n互为相反数得到m+n=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值．
19．【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）与3x4+4x2+28x+25差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+25）=14x2﹣28x+50=14（x2﹣2x+），∴x2﹣2x+=x2+bx+c，∴b=﹣2，c=．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+25的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+25差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．
20．【答案】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；
a2﹣a=a（a﹣1），
a2﹣2a+1=（a﹣1）2，
∴a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1的公因式是（a﹣1）．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据每个多项式中都含有因式是公因式，可得答案．
21．【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），
∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（）=2016．
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．
22．【答案】（1）解：将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，
得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）；
②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3+2）；
③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【分析】（1）将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，得到4x+3x﹣x=4x+（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则；（2）①②利用添括号法则即可求解；③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可．
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