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1.4 平行线的性质 同步练习（原卷+解析卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，是的平分线，，若，则的度数为
A． B． C． D．
解：，
，
是的平分线，
，故正确．
故选：．
2．直线、、中，，，则直线与直线的关系是
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
解：如图，
，
，
，
，
．
故选：．
3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：，
，
直尺的两边互相平行，
，
故选：．
4．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
解：如图，
由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：．
5．如图所示，．则下列结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：，
，
即，故①结论正确；
，
，
即，故②结论正确；
，
，故③结论错误；
，，，
，
，
，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：．
6．下列说法正确的是
①若线段与没有交点，则．
②平行于同一条直线的两条直线平行．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离．
A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④
解：①在同一平面内，若直线与没有交点，则，故①说法错误；
②平行于同一条直线的两条直线平行，故②说法正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法错误；
④过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④说法正确；
故说法正确的有：②④，
故选：．
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，．当为 度时，与平行．
A．16 B．60 C．66 D．114
解：，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
当时，，
故选：．
8．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
证明：（已知），（邻补角的定义），
（同角的补角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
所以排序正确的是②③⑤④①，
故选：．
二．填空题（共3小题）
9．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则 135 度．
解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，，
．
故答案为：135．
10．如图，，平分，，，则 ． ．
解：，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
11．如图，，垂足是，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点，的度数为 ．
解：，
，
和的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
12．如图，若，，请说出和之间的数量关系，并说明理由．
解：．
理由如下：
已知
解：．理由如下：
（已知），
（两直线平行同位角相等），
（已知），
（两直线平行同旁内角互补），
（等量代换）．
故答案为：已知，，两直线平行同位角相等，已知，，两直线平行同旁内角互补，等量代换．
13．如图，于点，于点，．
（1）求证：与互补；
（2）若平分，，求的度数．
（1）证明：于点，于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即与互补；
（2）解：在中，，
，
，
，
平分，
，
，
．
14．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点，，点在直线上，且在点的左侧，点在直线上，且在点的左侧，点是直线上的一个动点（点不与点，重合）．当点在点，之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
独立思考：
（1）请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点在，两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？
（2）如图2，当点运动到点上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点运动到点下方时，请直接写出，，之间的数量关系．
解：（1）．
理由如下：如图1，过点作，则．
，
，
，
；
（2）．
理由如下：如图2，过点作，则．
，
，
，
；
（3）．
理由如下：如图3，过点作，则．
，
，
，
．
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1.4 平行线的性质 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，是的平分线，，若，则的度数为
A． B． C． D．
2．直线、、中，，，则直线与直线的关系是
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是
A． B． C． D．
4．如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
5．如图所示，．则下列结论：
①；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是
①若线段与没有交点，则．
②平行于同一条直线的两条直线平行．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做点到直线的距离．
A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，．当为 度时，与平行．
A．16 B．60 C．66 D．114
8．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
二．填空题（共3小题）
9．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则 度．
10．如图，，平分，，，则 ．
11．如图，，垂足是，，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点，的度数为 ．
三．解答题（共3小题）
12．如图，若，，请说出和之间的数量关系，并说明理由．
解：．
理由如下：
13．如图，于点，于点，．
（1）求证：与互补；
（2）若平分，，求的度数．
14．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点，，点在直线上，且在点的左侧，点在直线上，且在点的左侧，点是直线上的一个动点（点不与点，重合）．当点在点，之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
独立思考：
（1）请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点在，两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？
（2）如图2，当点运动到点上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当点运动到点下方时，请直接写出，，之间的数量关系．
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