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第1章 平行线 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，和是内错角的是
A． B．
C． D．
解：．与不是内错角，选项不符合题意；
．与是内错角，选项符合题意；
．与不是内错角，选项不符合题意；
．和不是内错角，选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．
故选：．
3．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
解：经过两点有且只有一条直线，
经过木板上的、两个点，只能弹出一条笔直的墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：．
4．（3分）如图，直线、被直线所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
解：①同位角；
②内错角；
③对顶角，又，故同位角；
④，邻补角，故同位角；
四个条件都可以判定．
故选：．
5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是
A． B． C． D．
解：，
，
直尺的两边互相平行，
，
故选：．
6．（3分）2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是
A． B．
C． D．
解：．不是平移后的图形，不符合题意，
．是平移后的图形，符合题意，
．不是平移后的图形，不符合题意，
．不是平移后的图形，不符合题意．
故选：．
7．（3分）下列说法正确的是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交或平行两种
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
解：、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意；
、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意；
、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交或平行两种，原说法正确，故此选项符合题意；
、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
8．（3分）如图，经过水平向右平移后得到，若．．则平移距离是
A． B． C． D．
解：经过水平向右平移后得到，
，平移的距离为的长度，
，
即，
，
解得，
即平移的距离为．
故选：．
9．（3分）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是
A． B． C． D．
解：时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
10．（3分）如图，，平分，平分，且，下列结论：
①平分；
②；
③；
④．
其中正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：，
，即，
，所以③正确；
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，所以①正确；
平分，
，
，
，所以②正确；
当时，，
，
，
，
而，
，
，
．故④错误．
故正确的结论有3个．
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如图，请添加一个合适的条件 或或（任填一个即可） ，使．
解：当时，根据同位角相等，两直线平行可得；
当时，根据内错角相等，两直线平行可得；
当时，根据同旁内角互补，两直线平行可得．
故答案为：或或（任填一个即可）．
12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若，则 54 度．
解：，
设，则，
由翻折可知，
即，
解得，
，
，
故答案为：54．
13．（4分）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到．若，，，则图中阴影部分面积为 ．
解：，，，
，
，
，
答：图中阴影部分面积为．
故答案为：．
14．（4分）如图，的同旁内角有 3 个．
解：的同旁内角有、和，共有3个．
故答案为：3．
15．（4分）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 4秒或40秒 时，与平行．
解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
②旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
③旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4秒或40秒．
16．（4分）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）
解：，，
，故①正确；
平分，
，
，
，
（1），
，
（2），
（1）（2）得，，故②正确；
，
，
平分，
，
，
（3），
（1），
（3）（1）得，，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确．
故正确的结论有：①②③④．
故答案为：①②③④．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，指出图中直线，被直线所截的同位角、内错角、同旁内角．
解：直线、被直线所截，
与，与是同位角；
与，与是内错角；
与是同旁内角，与是同旁内角．
18．（6分）如图，，，，，求，和的度数．
解：，，
，
，，
又，
，
，
．
答：，和的度数分别是、、．
19．（8分）如图，平分，若，，求证：．
证明：平分，，
（角平分线定义），
，（已知），
（等量代换），
（同位角相等两直线平行）．
20．（8分）如图所示，在内有一点．
（1）过画；
（2）过画；
（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
解：（1）（2）如图所示，
（3）与夹角有两个：，；，，所以和的夹角与相等或互补．
21．（8分）如图，已知，，
求证：
（1）．
（2）．
（1）证明：，，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
22．（10分）如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解： 已知 ．
（内错角相等，两直线平行．
．
（已知）
．
．
解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
23．（10分）如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线．
（1）与的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明；
（3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
解：（1）平行；理由如下：
，，
；
（2），，
，，
．
（3）答：不成立．
它们的关系是．
理由是：如图2，过点作，
，
，
，，
．
24．（10分）如图，已知直线，，点，在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若平行移动，在平行移动的过程中是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
（1）．
证明：，
，
又
，
；
（2）解：，
，
，平分，
；
（3）存在．
解：设．
，
；
，
，
．
若，
则，
得．
．
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第1章 平行线 单元测试卷
时间：120分钟，满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图形中，和是内错角的是
A． B．
C． D．
2．（3分）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定
3．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．（3分）如图，直线、被直线所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是
A． B． C． D．
6．（3分）2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是
A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法正确的是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交或平行两种
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
8．（3分）如图，经过水平向右平移后得到，若．．则平移距离是
A． B． C． D．
9．（3分）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是
A． B． C． D．
10．（3分）如图，，平分，平分，且，下列结论：
①平分；
②；
③；
④．
其中正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）如图，请添加一个合适的条件 ，使．
12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若，则 度．
13．（4分）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到．若，，，则图中阴影部分面积为 ．
14．（4分）如图，的同旁内角有 个．
15．（4分）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行．
16．（4分）如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有 ．（填序号）
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，指出图中直线，被直线所截的同位角、内错角、同旁内角．
18．（6分）如图，，，，，求，和的度数．
19．（8分）如图，平分，若，，求证：．
20．（8分）如图所示，在内有一点．
（1）过画；
（2）过画；
（3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
21．（8分）如图，已知，，
求证：
（1）．
（2）．
22．（10分）如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解： ．
（内错角相等，两直线平行．
．
（已知）
．
．
23．（10分）如图1，已知，点是直线，间的一点，连接，，，过点作直线．
（1）与的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明；
（3）如图2，当点在直线上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
24．（10分）如图，已知直线，，点，在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若平行移动，在平行移动的过程中是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
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