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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
2．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
3．（2022七下·相城期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：C.
【分析】逆运用积的乘方法则将原式化为，再代值计算，即可求出结果.
4．（2022七下·合肥期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；积的乘方
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先将a、b、c化成指数一样的幂，再比较底数大小即可。
5．（2022七下·东明期末）下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
6．（2022七下·渠县期末）若a为正整数，则=（ ）
A．a2a B．2aa C．aa D．
【答案】A
【知识点】乘方的定义；幂的乘方
【解析】【解答】解：=，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的概念可得原式=(aa)2，然后根据幂的乘方法则进行计算.
7．（2022七下·姜堰期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为：C.
【分析】根据几个相同加数的和可以写成乘法形式得，然后根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算.
8．（2022七下·杭州期中）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．-6 B．8 C．-8 D．±8
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=4，
∴a=2，
∵8b=16，
∴23b=24，
∴3b=4，
∴（a-3b）3=（2-4）3=-8.
故答案为：C.
【分析】先由幂的乘方运算法则，分别求出a=2，3b=4，再代入（a-3b）3，计算求解即可.
9．（2022七下·滨湖期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（ ）
A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，
∴10c=10a×10a×10b，
∴10c=102a+b，
∴c=2a+b.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得10c=102a+b，据此可得a、b、c的关系.
10．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
二、填空题
11．（2022七下·法库期末）若，，则 ．
【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：当，时，
．
故答案为：50．
【分析】将原式变形为，再将，代入计算即可。
12．（2022七下·昌图期末）若，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：2x 4y=2x 22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x 4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
【分析】先求出x+2y-3=0，再求出x+2y=3，最后代入求解即可。
13．（2022七下·邗江期中）已知，则 （填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可知：
又∵8＜9，
∴，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方的逆用将两个数的指数变为相同，根据乘方的意义，比较底数大小即可得出答案.
14．（2022七下·南京期中）代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=a·aa
=aa+1．
故答案为：aa+1．
【分析】首先根据求几个相同加数的和的运算可以改写成乘法算式得a·aa，然后结合同底数幂的乘法法则进行计算.
15．（2022七下·姜堰期中）计算：42n·（）2n+1= （n为正整数）．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：42n·（）2n+1
=42n·（）2n·（）
=[4×（-）]2n×（）
=1×（）
=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆用进行计算即可.
16．（2019七下·奉贤期末）计算 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
三、计算题
17．（2019七下·邗江期中）a2m=2，b3n=3，求（b2n）3-a3mb3na5m的值
【答案】解：（b2n）3-a3mb3na5m=（b3n）2-(a2m)4·b3n=32-24×3=-39
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方及同底幂的乘法将原式变形，然后整体代入计算即可.
18．计算：a3 a5+（﹣a2）4﹣3a8．
【答案】解：原式=a8+a8﹣3a8
=﹣a8
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案．
四、综合题
19．（2022七下·永定期末）已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则逆用可得am+n=am·an，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则逆用可得原式=(am)3(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
20．（2020七下·汉中月考）已知 .
（1）求 的值；
（2）根据（1）中的结果，求 .
【答案】（1）∵
∴
∴9m+2=11
∴m=1；
（2） = =
代入m=1原式=1.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则即可列式求解；（2）根据幂的公式化简，再代入m即可求解.
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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·化州期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a8 B．（- 3a）2 ＝ 6a2
C．a2 a3＝a5 D．2ab2 + 3ab2 ＝ 5a2b4
2．（2022七下·东港期末）计算的结果是（ ）．
A． B．3 C． D．
3．（2022七下·相城期末）若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·合肥期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·东明期末）下列选项中正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022七下·渠县期末）若a为正整数，则=（ ）
A．a2a B．2aa C．aa D．
7．（2022七下·姜堰期中）代数式55+55+55+55+55化简的结果是（ ）
A．52 B．55 C．56 D．5+55
8．（2022七下·杭州期中）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．-6 B．8 C．-8 D．±8
9．（2022七下·滨湖期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为（ ）
A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b
10．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
二、填空题
11．（2022七下·法库期末）若，，则 ．
12．（2022七下·昌图期末）若，则的值为 ．
13．（2022七下·邗江期中）已知，则 （填“”、“”或“”）
14．（2022七下·南京期中）代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
15．（2022七下·姜堰期中）计算：42n·（）2n+1= （n为正整数）．
16．（2019七下·奉贤期末）计算 ．
三、计算题
17．（2019七下·邗江期中）a2m=2，b3n=3，求（b2n）3-a3mb3na5m的值
18．计算：a3 a5+（﹣a2）4﹣3a8．
四、综合题
19．（2022七下·永定期末）已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
20．（2020七下·汉中月考）已知 .
（1）求 的值；
（2）根据（1）中的结果，求 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，不符合题意；
B、（- 3a）2 ＝ 9a2，不符合题意；
C、a2 a3＝a5，符合题意；
D、2ab2 + 3ab2 ＝ 5ab2，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。
3．【答案】C
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：C.
【分析】逆运用积的乘方法则将原式化为，再代值计算，即可求出结果.
4．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；积的乘方
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】先将a、b、c化成指数一样的幂，再比较底数大小即可。
5．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：，运算正确，，运算正确，
，运算正确，
当为奇数时，，左右两边互为相反数，原来运算错误，
当为偶数时，，运算正确，
∴①②③符合题意，④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方分别计算，即可判断.
6．【答案】A
【知识点】乘方的定义；幂的乘方
【解析】【解答】解：=，
故答案为：A.
【分析】根据乘方的概念可得原式=(aa)2，然后根据幂的乘方法则进行计算.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：
=
=．
故答案为：C.
【分析】根据几个相同加数的和可以写成乘法形式得，然后根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加进行计算.
8．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2a=4，
∴a=2，
∵8b=16，
∴23b=24，
∴3b=4，
∴（a-3b）3=（2-4）3=-8.
故答案为：C.
【分析】先由幂的乘方运算法则，分别求出a=2，3b=4，再代入（a-3b）3，计算求解即可.
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，
∴10c=10a×10a×10b，
∴10c=102a+b，
∴c=2a+b.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则结合已知条件可得10c=102a+b，据此可得a、b、c的关系.
10．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
11．【答案】50
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：当，时，
．
故答案为：50．
【分析】将原式变形为，再将，代入计算即可。
12．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：2x 4y=2x 22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x 4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
【分析】先求出x+2y-3=0，再求出x+2y=3，最后代入求解即可。
13．【答案】
【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意可知：
又∵8＜9，
∴，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方的逆用将两个数的指数变为相同，根据乘方的意义，比较底数大小即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：原式=a·aa
=aa+1．
故答案为：aa+1．
【分析】首先根据求几个相同加数的和的运算可以改写成乘法算式得a·aa，然后结合同底数幂的乘法法则进行计算.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：42n·（）2n+1
=42n·（）2n·（）
=[4×（-）]2n×（）
=1×（）
=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方的逆用进行计算即可.
16．【答案】
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
17．【答案】解：（b2n）3-a3mb3na5m=（b3n）2-(a2m)4·b3n=32-24×3=-39
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方及同底幂的乘法将原式变形，然后整体代入计算即可.
18．【答案】解：原式=a8+a8﹣3a8
=﹣a8
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案．
19．【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则逆用可得am+n=am·an，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则逆用可得原式=(am)3(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
20．【答案】（1）∵
∴
∴9m+2=11
∴m=1；
（2） = =
代入m=1原式=1.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算法则即可列式求解；（2）根据幂的公式化简，再代入m即可求解.
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