2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·淮北月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
2．（2022八上·游仙期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ， 选项 不符合题意；
B. ， 选项 不符合题意；
C. ， 选项 符合题意；
D. ， 选项 不符合题意．
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
3．（2022八上·晋江月考）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）把式子进行计算，得到一个多项式，根据结果中不含x的五次项，可令x5系数为0，列出方程，解方程求出m的值，得到答案.
4．（2022·新河模拟）计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故答案为：D．
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
5．（2021八上·澄海期末）已知单项式与的积为，那么m-n=（ ）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意知
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。
6．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
7．（2021七下·淳安期末）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、a2+5a+15，故A不符合题意，
B、（a+5）（a+3）﹣3a ，故B不符合题意；
C、a（a+5）+15 ，故C不符合题意；
D、5（a+3）+a2， 故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案.
8．（2021七下·濉溪期末）已知（－2x）·（5－3x＋mx2－nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－ D．0
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】（-2x） （5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，
由（-2x） （5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，
解得m=0，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出-2m=0，再求出m的值即可。
9．（2021六下·文登期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．以上结论都不对
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】因为；，所以互为相反数。
故答案为：B
【分析】根据单项式乘多项式的法则，分别对两个式子进行计算，再比较即可。
10．（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，
，
.
故答案为： .
【分析】 分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即与BC无关，则可求得a与b的数量关系．
二、填空题
11．（2022七上·普陀期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
12．若 与 的乘积中不含 的一次项，则 .
【答案】-2
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵乘积中不含 的一次项，
∴5a+10=0，
解得a=-2.
故答案为：-2.
【分析】先进行多项式乘多项式的乘法运算，由于乘积中不含 的一次项，依此建立关于a的一元一次方程求解即可.
13．已知计算xn·（xn+x2-1）的结果是一个六次多项式，则n= .
【答案】3
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： xn·（xn+x2-1）
=x2n+xn+2-xn
∵结果是一个次六次多项式，
∴2n=6，
∴n=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式乘多项式将括号展开，然后根据结果是一个六次多项式，依此建立方程求解即可.
14．（2021八上·河南月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】单项式与是同类项，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据同类项的相同字母的指数相同分别列出方程求解，然后根据单项式乘以单项式的法则计算，即可求出结果.
15．（2020八上·绥滨期末）已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
16．（2020七下·汉中月考）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是 .
【答案】12a3﹣16a2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意知，它的体积是（3a﹣4）×2a×2a
＝（3a﹣4）×4a2
＝12a3﹣16a2，
故答案为：12a3﹣16a2.
【分析】先用长方体的体积公式表达出来，然后再用整式乘法计算化简即可.
三、计算题
17．（2022七上·奉贤期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
四、解答题
18．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
19．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
五、综合题
20．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册3.2单项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022八上·淮北月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·游仙期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·晋江月考）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
4．（2022·新河模拟）计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
5．（2021八上·澄海期末）已知单项式与的积为，那么m-n=（ ）
A．-11 B．5 C．1 D．-1
6．已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021七下·淳安期末）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
8．（2021七下·濉溪期末）已知（－2x）·（5－3x＋mx2－nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－ D．0
9．（2021六下·文登期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．以上结论都不对
10．（2021七上·沙坪坝期末）如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七上·普陀期中）计算： ．
12．若 与 的乘积中不含 的一次项，则 .
13．已知计算xn·（xn+x2-1）的结果是一个六次多项式，则n= .
14．（2021八上·河南月考）若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
15．（2020八上·绥滨期末）已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
16．（2020七下·汉中月考）如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是 .
三、计算题
17．（2022七上·奉贤期中）计算：．
四、解答题
18．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
19．如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
五、综合题
20．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ， 选项 不符合题意；
B. ， 选项 不符合题意；
C. ， 选项 符合题意；
D. ， 选项 不符合题意．
故答案为：C.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B、C；根据单项式与多项式的乘法法则可判断D.
3．【答案】B
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据单项式与多项式的乘法法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）把式子进行计算，得到一个多项式，根据结果中不含x的五次项，可令x5系数为0，列出方程，解方程求出m的值，得到答案.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故答案为：D．
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意知
∴
∴
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。
6．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解： 6am+1bn+1·（-4a2m-1b2n-1）
=-24a3mb2n，
∴3m=3，2n=6，
∴m=1，n=2，
∴mn =12=1.
故答案为：A.
【分析】先进行单项式乘单项式的计算，再根据同类项的相同的指数相同分别建立方程，联立求解即可.
7．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、a2+5a+15，故A不符合题意，
B、（a+5）（a+3）﹣3a ，故B不符合题意；
C、a（a+5）+15 ，故C不符合题意；
D、5（a+3）+a2， 故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案.
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】（-2x） （5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，
由（-2x） （5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，
解得m=0，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出-2m=0，再求出m的值即可。
9．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】因为；，所以互为相反数。
故答案为：B
【分析】根据单项式乘多项式的法则，分别对两个式子进行计算，再比较即可。
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的面积为 ，右下角的阴影部分的面积为 ，
S1=（BC-3 ）× ，S2=（BC- ）×5
=（BC -3 ）× -(BC- ）×5 .
=
=
当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，
，
.
故答案为： .
【分析】 分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即与BC无关，则可求得a与b的数量关系．
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
12．【答案】-2
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵乘积中不含 的一次项，
∴5a+10=0，
解得a=-2.
故答案为：-2.
【分析】先进行多项式乘多项式的乘法运算，由于乘积中不含 的一次项，依此建立关于a的一元一次方程求解即可.
13．【答案】3
【知识点】多项式的概念；单项式乘多项式
【解析】【解答】解： xn·（xn+x2-1）
=x2n+xn+2-xn
∵结果是一个次六次多项式，
∴2n=6，
∴n=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式乘多项式将括号展开，然后根据结果是一个六次多项式，依此建立方程求解即可.
14．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】单项式与是同类项，
，
，
．
故答案为：．
【分析】根据同类项的相同字母的指数相同分别列出方程求解，然后根据单项式乘以单项式的法则计算，即可求出结果.
15．【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
16．【答案】12a3﹣16a2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意知，它的体积是（3a﹣4）×2a×2a
＝（3a﹣4）×4a2
＝12a3﹣16a2，
故答案为：12a3﹣16a2.
【分析】先用长方体的体积公式表达出来，然后再用整式乘法计算化简即可.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
18．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
19．【答案】解：长方形地块的长为：(3a+2b)+(2a-b)，宽为4a，
这块地的面积为：4a·[(3a+2b)+(2a-b)]
=4a·(5a+b)=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据图形得到长方形地块的长和宽，由长方形的面积公式得到单项式乘以多项式；化简整式.
20．【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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