2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·龙岗期末）若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴m=-2，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求解即可。
2．（2022七下·莲池期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．4 C．0 D．－4
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+4=0，
∴m=-4．
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式可求出原式=x2+（m+4）x+4m，由于乘积中不含x的一次项，可得一次项系数和为0，据此解答即可.
3．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
4．（2022七下·大丰期中）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝（ ）
A．4 B．6 C．2 D．﹣4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣n）=2x2-nx+4x-2n=2x2+（4-n）x-2n，
又∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，
∴，解得：，
∴m+n＝4，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式将左式展开并合并，然后根据对应系数相等建立方程组并解之即可.
5．（2022七下·萧山期中）若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：由M＝（x2＋2x＋1）（x2 2x＋1），
＝x4 2x2＋1，
N＝（x2＋x＋1）（x2 x＋1），
＝x4＋x2＋1，
∴M N＝x4 2x2＋1 （x4＋x2＋1），
＝ 3x2，
∵x是不为0的有理数，
∴ 3x2＜0，
即M＜N.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则对M、N进行化简，然后利用作差法进行比较即可.
6．（2022七下·北仑期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将等式的左边展开并合并同类项，结合已知条件可得m=3，3p+2=-n，p=-1，求解可得n的值.
7．已知 ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设☆为y
∵
∴x2+xy-5x-5y=x2-2x-15
∴-5y=-15
解之：y=3，
∴☆的值为3.
故答案为：C.
【分析】设☆为y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
8．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.
9．（2021七下·左权期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）
＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1
＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是 6，
∴2-a＝ 6，
解得a＝8，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“运算结果中x2的系数是 6”，可得2-a＝ 6，再求出a的值即可。
10．（2020七下·德江期末）已知 的乘积中不含 项和 项，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
中不含 项和 项，
解得：
故答案为：B.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则可得：(x2+ax)(x2-3x+b)=x4+(a-3)x3+(b-3a)x2+abx，结合题意可得b-3a=0且a-3=0，求解即可.
二、填空题
11．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
12．（2021七下·邢台期中）小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1） ；
（2）这道题的正确结果是 ．
【答案】（1）6
（2）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）由题意， ，
则有
，
解得
；
（2）
，
，
故答案为：6，
．
【分析】（1）将原多项式利用整式乘法法则展开并整理，与得到的结果进行对比即可求出m；
（2）写出正确多项式利用整式乘法法则展开并整理即可。
13．（2020七下·江阴期中）若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .
【答案】2a2+a-6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，三角形的面积为： （2a+4）（2a-3）=2a2+a-6
故答案为2a2+a-6.
【分析】先根据三角形的面积公式列式，然后再运用多项式乘多项式的法则解答即可.
14．（2019七下·东台期中）我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 =0，则 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，
化简得：-2x-5=0，
解得：x= .
故答案为： .
【分析】由规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求解。
15．(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)= x5+x4-3x3+8 x2+14x-3，x4的系数是1
【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；得到(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)= x5+x4-3x3+8 x2+14x-3，求出x4的系数.
16．（2020七下·黄岛期中）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：
（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，
故答案为：7．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积是多少，判断需要B类卡片多少张即可。
三、综合题
17．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，
由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，
解得：m=﹣1，n=﹣3；
（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．
18．（2022七下·洋县期末）如图，长为40，宽为的大长方形被分割为9小块，除阴影，两个长方形外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的长和宽；
（2）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的面积．
【答案】（1）解：由题意得：
阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为．
（2）解：由（1）中的结果可得：
，
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形即可得出阴影A的长和宽，以及阴影B的长和宽；
（2）根据矩形的面积公式列式进行化简，即可得出答案.
19．（2021七下·秦都月考）芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：由题意得
所以
解得
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意可知（2x+m）（5x-4）=10x2﹣33x+20 ，将括号左边展开，根据对应项的系数相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）将m的的值代入代数式（2x+5）（5x-4）；再利用多项式乘以多项式的法则进行计算.
20．（2017七下·长安期中）你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a﹣1）（a+1）= ；（a﹣1）（a2+a+1）= ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；
由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求 2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；
②若 a5+a4+a3+a2+a+1=0，则a6等于多少？
【答案】（1）a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1
（2）解：①（2﹣1）（299+298+297+…+22+2+1）=2100﹣1，由于2﹣1=1，
则299+298+297+…+22+2+1=2100﹣1；
②∵a6﹣1=（a﹣1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，
∴a6=1，
∴a=±1，
但当a=1时，a5+a4+a3+a2+a+1=0不成立，
则a=﹣1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1；
故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1；
⑵①（2﹣1）（299+298+297+…+22+2+1）=2100﹣1，由于2﹣1=1，
则299+298+297+…+22+2+1=2100﹣1；
②∵a6﹣1=（a﹣1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，
∴a6=1，
∴a=±1，
但当a=1时，a5+a4+a3+a2+a+1=0不成立，
则a=﹣1．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果；（2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果．
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·龙岗期末）若，则的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
2．（2022七下·莲池期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．4 C．0 D．－4
3．（2022七下·温州期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 类， 类， 类卡片各（ ）张.
A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4
4．（2022七下·大丰期中）若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝（ ）
A．4 B．6 C．2 D．﹣4
5．（2022七下·萧山期中）若x是不为0的有理数，已知M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
6．（2022七下·北仑期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，其中☆代表一个常数，则☆的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
9．（2021七下·左权期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（ ）
A．8 B． C．4 D．
10．（2020七下·德江期末）已知 的乘积中不含 项和 项，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，（2x+1）米和（x-1）米，则这个长方体的体积是 .
12．（2021七下·邢台期中）小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1） ；
（2）这道题的正确结果是 ．
13．（2020七下·江阴期中）若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为 .
14．（2019七下·东台期中）我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =3×6﹣4×5=﹣2.按照这种运算规定，已知 =0，则 .
15．(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是
16．（2020七下·黄岛期中）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片 张．
三、综合题
17．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
18．（2022七下·洋县期末）如图，长为40，宽为的大长方形被分割为9小块，除阴影，两个长方形外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
（1）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的长和宽；
（2）分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的面积．
19．（2021七下·秦都月考）芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
20．（2017七下·长安期中）你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？
我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a﹣1）（a+1）= ；（a﹣1）（a2+a+1）= ；（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ；
由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求 2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；
②若 a5+a4+a3+a2+a+1=0，则a6等于多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵，
∴m=-2，
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求解即可。
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+4=0，
∴m=-4．
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘多项式可求出原式=x2+（m+4）x+4m，由于乘积中不含x的一次项，可得一次项系数和为0，据此解答即可.
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，
A类一张纸片的面积为a2，B类一张纸片的面积为ab，A类一张纸片的面积为b2，
∴需要A类2张，B类5张，C类2张.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则求出拼成的长方形的面积，再分别求出A，B，C类每一张纸片的面积，由此可得答案.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣n）=2x2-nx+4x-2n=2x2+（4-n）x-2n，
又∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，
∴，解得：，
∴m+n＝4，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式将左式展开并合并，然后根据对应系数相等建立方程组并解之即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：由M＝（x2＋2x＋1）（x2 2x＋1），
＝x4 2x2＋1，
N＝（x2＋x＋1）（x2 x＋1），
＝x4＋x2＋1，
∴M N＝x4 2x2＋1 （x4＋x2＋1），
＝ 3x2，
∵x是不为0的有理数，
∴ 3x2＜0，
即M＜N.
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则对M、N进行化简，然后利用作差法进行比较即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1.
故答案为：B.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则将等式的左边展开并合并同类项，结合已知条件可得m=3，3p+2=-n，p=-1，求解可得n的值.
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设☆为y
∵
∴x2+xy-5x-5y=x2-2x-15
∴-5y=-15
解之：y=3，
∴☆的值为3.
故答案为：C.
【分析】设☆为y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）
＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1
＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是 6，
∴2-a＝ 6，
解得a＝8，
故答案为：A．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“运算结果中x2的系数是 6”，可得2-a＝ 6，再求出a的值即可。
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
中不含 项和 项，
解得：
故答案为：B.
【分析】利用多项式与多项式的乘法法则可得：(x2+ax)(x2-3x+b)=x4+(a-3)x3+(b-3a)x2+abx，结合题意可得b-3a=0且a-3=0，求解即可.
11．【答案】（6x3-11x2+x+4）立方米
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 长方体的体积=（3x-4）（2x+1）（x-1）
= （6x3-11x2+x+4）立方米 .
故答案为：（6x3-11x2+x+4）立方米 .
【分析】根据长方体的公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答.
12．【答案】（1）6
（2）
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（1）由题意， ，
则有
，
解得
；
（2）
，
，
故答案为：6，
．
【分析】（1）将原多项式利用整式乘法法则展开并整理，与得到的结果进行对比即可求出m；
（2）写出正确多项式利用整式乘法法则展开并整理即可。
13．【答案】2a2+a-6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得，三角形的面积为： （2a+4）（2a-3）=2a2+a-6
故答案为2a2+a-6.
【分析】先根据三角形的面积公式列式，然后再运用多项式乘多项式的法则解答即可.
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】由题意得：(x-2)(x+2)-(x+1)2=0，
化简得：-2x-5=0，
解得：x= .
故答案为： .
【分析】由规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求解。
15．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)= x5+x4-3x3+8 x2+14x-3，x4的系数是1
【分析】由（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；得到(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)= x5+x4-3x3+8 x2+14x-3，求出x4的系数.
16．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：
（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，
∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，
故答案为：7．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积是多少，判断需要B类卡片多少张即可。
17．【答案】（1）解：原式=x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，
由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n﹣3m=0，
解得：m=﹣1，n=﹣3；
（2）解：当m=﹣1，n=﹣3时，原式=m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3=m3+n3=﹣1﹣27=﹣28．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．
18．【答案】（1）解：由题意得：
阴影的长为，宽为，
阴影的长为，宽为．
（2）解：由（1）中的结果可得：
，
．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图形即可得出阴影A的长和宽，以及阴影B的长和宽；
（2）根据矩形的面积公式列式进行化简，即可得出答案.
19．【答案】（1）解：由题意得
所以
解得
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意可知（2x+m）（5x-4）=10x2﹣33x+20 ，将括号左边展开，根据对应项的系数相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
（2）将m的的值代入代数式（2x+5）（5x-4）；再利用多项式乘以多项式的法则进行计算.
20．【答案】（1）a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1
（2）解：①（2﹣1）（299+298+297+…+22+2+1）=2100﹣1，由于2﹣1=1，
则299+298+297+…+22+2+1=2100﹣1；
②∵a6﹣1=（a﹣1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，
∴a6=1，
∴a=±1，
但当a=1时，a5+a4+a3+a2+a+1=0不成立，
则a=﹣1．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1；
故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1；
⑵①（2﹣1）（299+298+297+…+22+2+1）=2100﹣1，由于2﹣1=1，
则299+298+297+…+22+2+1=2100﹣1；
②∵a6﹣1=（a﹣1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，
∴a6=1，
∴a=±1，
但当a=1时，a5+a4+a3+a2+a+1=0不成立，
则a=﹣1．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果；（2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果．
1 / 1
