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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·东港期末）已知，则b的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
2．（2022七下·馆陶期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
3．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误
4．（2022七下·仪征期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B．（a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
5．（2022七下·永定期末）下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）
6．（2022七下·单县期末）对于等式中，△代表的是（ ）
A．3y B．9y C． D．
7．（2022七下·攸县期末）已知，则 的值是 （ ）
A． B． C．62 D．60
8．（2022七下·嵊州期中）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
9．（2021七下·靖西期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
10．（2019七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
二、填空题
11．（2022七下·遂川期末）若，，则 ．
12．（2022七下·泗洪期末）若，，则 ．
13．（2022七下·娄星期末）计算20222﹣2023×2021＝ ．
14．（2022七下·覃塘期末）若，则多项式的值为 ．
15．（2022七下·忻城期中）已知 与 互为相反数，计算 的结果是 .
16．（2018七下·太原期中）南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是 ．
三、计算题
17．（2022七下·诏安月考）用简便方法计算下列各题：
（1） ；
（2） .
四、综合题
18．（2022七下·常州期末）
（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求、的值；
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求的值．
19．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
20．（2022七下·遂川期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为 （用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是 ；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则 ；
②计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴ ，解得或
∴b＝±12，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式可得，再利用待定系数法可得，最后求出a、b的值即可。
2．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，
故答案为：A
【分析】根据（ab）2=a22ab+b2的结构特征进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：阴影部分可看作边长为(a-b)的正方形，也可看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，据此可得等式.
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
整理得，，
移项得，，
，．
，．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式和待定系数法可得，，再求解即可。
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴===62，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式可得x2+=-2，再整体代换即可求解.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：长方形的面积=（2x-y）（2x+y）=4x2-y2.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案.
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵212 192＝（21＋19）（21 19）＝80，
∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（ 12＋32）＋（ 32＋52）＋（ 52＋72）＋……＋（ 192＋212）
＝212 12
＝（21＋1）（21 1）
＝22×20
＝440，
故答案为：B.
【分析】找出不超过80的正整数中所有的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
11．【答案】12
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
12．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式得出，再将代入求出a+b的值即可.
13．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：1.
【分析】由于2023与2021都接近整数2022，故可以将减数变形为(2022+1)×(2022-1)，然后结合平方差公式进行计算.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴==26，
故答案为：26.
【分析】根据完全平方公式可得a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab，然后将已知条件代入进行计算.
15．【答案】48
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴ 即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
当x=3，y=1时，
原式
故答案为：48.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得x2-6x+9+|y-1|=0，即(x-3)2+|y-1|=0，根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性可得x-3=0，y-1=0，求出x、y的值，将待求式变形为xy(xy+1)2，然后将x、y的值代入计算即可.
16．【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．
17．【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于减数的两个因数都接近整数103，故可以变形为(103-1)×(103+1)，然后结合平方差公式进行计算；
（2）由于底数接近整数100，故原式可变形为(100-1)2，然后结合完全平方公式进行计算.
18．【答案】（1）解：x＋y＝3，xy＝2，
=5
=1
（2）解： x+2y=3，xy=1，
=4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+y)2=x2+y2+2xy=9，然后将xy的值代入可得x2+y2的值，再根据(x-y)2=x2-2xy+y2=(x+y)2-4xy进行计算；
（2）根据完全平方公式可得x2-xy+4y2=(x+2y)2-3xy，然后将已知条件代入进行计算.
19．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：①8
②原式．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶
故答案为∶
（2）得到的等式是
故答案为∶
（3）①∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为∶8
【分析】（1）利用割补法可得答案；
（2）根据（1）的结论可得；
（3）①利用平方差公式计算即可；
②利用平方差公式计算即可。
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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·东港期末）已知，则b的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴ ，解得或
∴b＝±12，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式可得，再利用待定系数法可得，最后求出a、b的值即可。
2．（2022七下·馆陶期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2﹣b2；
拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），
由此得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：A．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案。
3．（2022七下·迁安期末）在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（ ）
嘉琪：添加，
陌陌：添加，
嘟嘟：添加，
A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确
C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都错误
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的；
添加，，故陌陌的表述是正确的；
嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的，
故答案为：A
【分析】根据（ab）2=a22ab+b2的结构特征进行判断即可.
4．（2022七下·仪征期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B．（a﹣b）2＝a2＋2ab﹣b2
C．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，因此其面积为（a﹣b）2，
阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2﹣2ab＋b2，
因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2.
故答案为：D.
【分析】由图形可得：阴影部分可看作边长为(a-b)的正方形，也可看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，据此可得等式.
5．（2022七下·永定期末）下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b） B．（a+b）（b+a）
C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；
D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
6．（2022七下·单县期末）对于等式中，△代表的是（ ）
A．3y B．9y C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
整理得，，
移项得，，
，．
，．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式和待定系数法可得，，再求解即可。
7．（2022七下·攸县期末）已知，则 的值是 （ ）
A． B． C．62 D．60
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴===62，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式可得x2+=-2，再整体代换即可求解.
8．（2022七下·嵊州期中）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：长方形的面积=（2x-y）（2x+y）=4x2-y2.
故答案为：A.
【分析】根据题意列出算式，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案.
9．（2021七下·靖西期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．430 B．440 C．450 D．460
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵212 192＝（21＋19）（21 19）＝80，
∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（ 12＋32）＋（ 32＋52）＋（ 52＋72）＋……＋（ 192＋212）
＝212 12
＝（21＋1）（21 1）
＝22×20
＝440，
故答案为：B.
【分析】找出不超过80的正整数中所有的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，即可求解.
10．（2019七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式：（ ）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（ ）
A．66 B．55 C．45 D．36
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
二、填空题
11．（2022七下·遂川期末）若，，则 ．
【答案】12
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
12．（2022七下·泗洪期末）若，，则 ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式得出，再将代入求出a+b的值即可.
13．（2022七下·娄星期末）计算20222﹣2023×2021＝ ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：1.
【分析】由于2023与2021都接近整数2022，故可以将减数变形为(2022+1)×(2022-1)，然后结合平方差公式进行计算.
14．（2022七下·覃塘期末）若，则多项式的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴==26，
故答案为：26.
【分析】根据完全平方公式可得a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab，然后将已知条件代入进行计算.
15．（2022七下·忻城期中）已知 与 互为相反数，计算 的结果是 .
【答案】48
【知识点】相反数及有理数的相反数；完全平方公式及运用；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数，
∴ 即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
当x=3，y=1时，
原式
故答案为：48.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得x2-6x+9+|y-1|=0，即(x-3)2+|y-1|=0，根据偶次幂的非负性以及绝对值的非负性可得x-3=0，y-1=0，求出x、y的值，将待求式变形为xy(xy+1)2，然后将x、y的值代入计算即可.
16．（2018七下·太原期中）南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是 ．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．
三、计算题
17．（2022七下·诏安月考）用简便方法计算下列各题：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由于减数的两个因数都接近整数103，故可以变形为(103-1)×(103+1)，然后结合平方差公式进行计算；
（2）由于底数接近整数100，故原式可变形为(100-1)2，然后结合完全平方公式进行计算.
四、综合题
18．（2022七下·常州期末）
（1）已知x＋y＝3，xy＝2．求、的值；
（2）已知x＋2y＝3，xy＝1．求的值．
【答案】（1）解：x＋y＝3，xy＝2，
=5
=1
（2）解： x+2y=3，xy=1，
=4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可得(x+y)2=x2+y2+2xy=9，然后将xy的值代入可得x2+y2的值，再根据(x-y)2=x2-2xy+y2=(x+y)2-4xy进行计算；
（2）根据完全平方公式可得x2-xy+4y2=(x+2y)2-3xy，然后将已知条件代入进行计算.
19．（2018七下·深圳期末）乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
20．（2022七下·遂川期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为 （用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是 ；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则 ；
②计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：①8
②原式．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶
故答案为∶
（2）得到的等式是
故答案为∶
（3）①∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为∶8
【分析】（1）利用割补法可得答案；
（2）根据（1）的结论可得；
（3）①利用平方差公式计算即可；
②利用平方差公式计算即可。
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