2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2022九上·顺庆月考）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a6﹣a5＝4a B．a2023÷a2022＝a
C．2a 5a4＝10a4 D．a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2
2．（2023八上·大冶）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·淄川期中）已知长方形的两条邻边的长分别为，其周长为14，面积为10，其代数式为的值为（ ）
A．140 B．59 C．35 D．24
4．（2022七上·普陀期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）
A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米
5．（2022八上·无为月考）计算：（ ）
A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a
6．（2022七上·桐乡期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，则；③若，且，则；④若，，则；⑤若，则，其中正确个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022七上·长沙开学考）已知，且，则等于（ ）
A．105 B．100 C．75 D．50
8．（2022七下·建平期末）如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b
9．（2022八下·阜新期末）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（ ）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
10．（2021八上·隆昌期中）有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
二、填空题
11．（2023八上·吴忠期末）若则 ＝ .
12．（2022八上·路南期中）若，则 ．
13．（2022七上·闵行期中）已知，，那么的值为 ．
14．（2022七下·商河期末）如果，那么的值是 ．
15．（2022七下·雅安期末）已知x＝y+3，则代数式x2﹣2xy+y2﹣20的值为 ．
16．（2022七下·杭州期中）如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为 .
三、计算题
17．（2022八上·德惠期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
四、综合题
18．（2018七上·唐山期末）已知a、b、c满足：① 与2x2+ay3的和是单项式； ② ，
（1）求a、b、c的值；
（2）求代数式（5b2﹣3c2）﹣3（b2﹣c2）﹣（﹣c2）+2016abc的值．
19．（2023八上·淮滨期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a6﹣a5不能合并，故A不符合题意；
B、 a2023÷a2022＝a ，故B符合题意；
C、 2a 5a4＝10a5，故C不符合题意；
D、 a2﹣4a﹣4不能化成（a﹣2）2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用a2﹣4a+4=（a﹣2）2，可对D作出判断.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；通分
【解析】【解答】解：∵，
∴
则原式=，
故答案为：C.
【分析】根据a+b=5可得(a+b)2=25，待求式可变形为，然后代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的两条邻边的长分别为，其周长为14，面积为10，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：B
【分析】根据题意可得，再将变形为，最后将代入计算即可。
4．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵正方形和的面积之和为，
，
∵长方形的周长是，
，
，
，
，
∴长方形的面积是平方厘米 ．
故答案为：C．
【分析】先求出，再结合，可得，从而可得答案。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；平方差公式及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：① ，且 ， 互为相反数，
，本小题符合题意；
② ，
，本小题不符合题意；
③ ， ，
.
，
，本小题不符合题意；
④ ， ，
， ，
，
，本小题不符合题意；
⑤ ，
.
，
，本小题不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据ab<0且互为相反数可得a=-b，据此判断①；根据|a-b|+a-b=0可得a-b=b-a，据此判断②；根据a0，结合绝对值的性质判断即可；根据|a|>|b|可得a2>b2，则a2-b2>0，结合平方差公式可判断⑤.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得a-c=-5，待求式可变形为[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]，然后代入计算即可.
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴这个正方形的边长为（a+2b），
故答案为：A．
【分析】利用三张卡片的面积之和不变可得a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，从而可得答案。
9．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（n+7）2﹣n2
，
∴对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被7整除．
故答案为：D
【分析】利用平方差公式将原式变形为（n+7）2﹣n2，再求解即可。
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设正方形 A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得
由图乙可得：
即
，
，
图丙的阴影部分面积为：
.
故答案为：B.
【分析】设正方形A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得 ，由图乙可得： ，从而求出，，，图丙的阴影部分面积为，然后整体代入计算即可.
11．【答案】84
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：把两边平方得：，
将代入得：，
则原式=，
故答案为：84.
【分析】由已知条件可得(a+b)2=a2+b2+2ab=64，结合ab的值可得a2+b2的值，然后根据(a-b)2=a2+b2-2ab进行计算.
12．【答案】36
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：36
【分析】根据，利用平方差公式可得，再将其代入计算即可。
13．【答案】304
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式
，
当 ， ，原式 ．
故答案为：304．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可。
14．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
．
故答案为：10
【分析】利用完全平方公式将（2x+5）2展开，即可得到k的值。
15．【答案】-11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x=y+3，
∴x-y=3
∴ x2﹣2xy+y2﹣20=（x-y） 2-20=9-20=-11.
故答案为：-11.
【分析】由x=y+3，可求出x-y的值；再运用完全平方公式将代数式转化为（x-y） 2-20，然后整体代入求值.
16．【答案】12
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），
∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，
∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，
C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，
∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.
故答案为：12.
【分析】根据题意及图形可知：大长方形的长=b+2a，由大长方形的长比宽大（6-a）可求出大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，从而表示出C1=4b+10a-24，C2=4b+10a-12，再作差即可求解.
17．【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4﹣9×2
＝﹣98.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a＝﹣2代入计算即可。
18．【答案】（1）解：∵﹣ x2yc+6与2x2+ay3的和是单项式， （b﹣5）2=0，
∴2+a=2，c+6=3，b﹣5=0，
解得：a=0，c=﹣3，b=5
（2）解：原式=5b2﹣3c2﹣3b2+3c2+c2+2016abc=2b2+c2+2016abc，
当a=0，c=﹣3，b=5时，原式=2×52+（﹣3）2+2016×0×5×（﹣3）=2×25+9+0=59
【知识点】解一元一次方程；同类项；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据两个单项式的和还是单项式可知这两个单项式是同类项，由同类项的定义可得关于a、c的方程，再根据平方的非负性可得关于b的方程，a、b、c的值可求；（2）根据去括号法则和合并同类项法则化简，再代值计算。
19．【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab
（2）±4
（3）解：∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x y＝，
∴52-（x-y）2＝4×，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4.
故答案为：±4；
【分析】（1）由图可知：图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2＝(a+b)2-(a-b)2，然后根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等就可得到等式；
（2）根据（1）中的结论，可知(x+y)2-(x-y)2＝4xy，将一直停机代入进行求解可得x-y的值；
（3）易得[(2019-m)+(m-2020)]2=(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2＝1，然后将已知条件代入计算即可.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2022九上·顺庆月考）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a6﹣a5＝4a B．a2023÷a2022＝a
C．2a 5a4＝10a4 D．a2﹣4a﹣4＝（a﹣2）2
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、5a6﹣a5不能合并，故A不符合题意；
B、 a2023÷a2022＝a ，故B符合题意；
C、 2a 5a4＝10a5，故C不符合题意；
D、 a2﹣4a﹣4不能化成（a﹣2）2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用a2﹣4a+4=（a﹣2）2，可对D作出判断.
2．（2023八上·大冶）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；通分
【解析】【解答】解：∵，
∴
则原式=，
故答案为：C.
【分析】根据a+b=5可得(a+b)2=25，待求式可变形为，然后代入计算即可.
3．（2022八上·淄川期中）已知长方形的两条邻边的长分别为，其周长为14，面积为10，其代数式为的值为（ ）
A．140 B．59 C．35 D．24
【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵长方形的两条邻边的长分别为，其周长为14，面积为10，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：B
【分析】根据题意可得，再将变形为，最后将代入计算即可。
4．（2022七上·普陀期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）
A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵正方形和的面积之和为，
，
∵长方形的周长是，
，
，
，
，
∴长方形的面积是平方厘米 ．
故答案为：C．
【分析】先求出，再结合，可得，从而可得答案。
5．（2022八上·无为月考）计算：（ ）
A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。
6．（2022七上·桐乡期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，则；③若，且，则；④若，，则；⑤若，则，其中正确个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；平方差公式及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：① ，且 ， 互为相反数，
，本小题符合题意；
② ，
，本小题不符合题意；
③ ， ，
.
，
，本小题不符合题意；
④ ， ，
， ，
，
，本小题不符合题意；
⑤ ，
.
，
，本小题不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据ab<0且互为相反数可得a=-b，据此判断①；根据|a-b|+a-b=0可得a-b=b-a，据此判断②；根据a0，结合绝对值的性质判断即可；根据|a|>|b|可得a2>b2，则a2-b2>0，结合平方差公式可判断⑤.
7．（2022七上·长沙开学考）已知，且，则等于（ ）
A．105 B．100 C．75 D．50
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得a-c=-5，待求式可变形为[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]，然后代入计算即可.
8．（2022七下·建平期末）如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴这个正方形的边长为（a+2b），
故答案为：A．
【分析】利用三张卡片的面积之和不变可得a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，从而可得答案。
9．（2022八下·阜新期末）对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（ ）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（n+7）2﹣n2
，
∴对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被7整除．
故答案为：D
【分析】利用平方差公式将原式变形为（n+7）2﹣n2，再求解即可。
10．（2021八上·隆昌期中）有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设正方形 A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得
由图乙可得：
即
，
，
图丙的阴影部分面积为：
.
故答案为：B.
【分析】设正方形A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得 ，由图乙可得： ，从而求出，，，图丙的阴影部分面积为，然后整体代入计算即可.
二、填空题
11．（2023八上·吴忠期末）若则 ＝ .
【答案】84
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：把两边平方得：，
将代入得：，
则原式=，
故答案为：84.
【分析】由已知条件可得(a+b)2=a2+b2+2ab=64，结合ab的值可得a2+b2的值，然后根据(a-b)2=a2+b2-2ab进行计算.
12．（2022八上·路南期中）若，则 ．
【答案】36
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：36
【分析】根据，利用平方差公式可得，再将其代入计算即可。
13．（2022七上·闵行期中）已知，，那么的值为 ．
【答案】304
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：原式
，
当 ， ，原式 ．
故答案为：304．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可。
14．（2022七下·商河期末）如果，那么的值是 ．
【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，
，
．
故答案为：10
【分析】利用完全平方公式将（2x+5）2展开，即可得到k的值。
15．（2022七下·雅安期末）已知x＝y+3，则代数式x2﹣2xy+y2﹣20的值为 ．
【答案】-11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x=y+3，
∴x-y=3
∴ x2﹣2xy+y2﹣20=（x-y） 2-20=9-20=-11.
故答案为：-11.
【分析】由x=y+3，可求出x-y的值；再运用完全平方公式将代数式转化为（x-y） 2-20，然后整体代入求值.
16．（2022七下·杭州期中）如图，把五个长为b，宽为a（b>a)的小长方形，按图一和图二两种方式放在一个长比宽大 的大长方形上，设图一中两块阴影部分的周长和为 ，图2中阴影部分的周长和为 ，则 的值为 .
【答案】12
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵大长方形的长=b+2a，大长方形的长比宽大（6-a），
∴大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，
∴C1=2（b+b-6）+2[2a+(3a-6)]=4b-12+10a-12=4b+10a-24，
C2=2[（b+2a）+(3a-6)]+2b=4b+10a-12，
∴C2-C1=4b+10a-12-（4b+10a-24）=12.
故答案为：12.
【分析】根据题意及图形可知：大长方形的长=b+2a，由大长方形的长比宽大（6-a）可求出大长方形的宽=b+2a-（6-a）=b+3a-6，从而表示出C1=4b+10a-24，C2=4b+10a-12，再作差即可求解.
三、计算题
17．（2022八上·德惠期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4﹣9×2
＝﹣98.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a＝﹣2代入计算即可。
四、综合题
18．（2018七上·唐山期末）已知a、b、c满足：① 与2x2+ay3的和是单项式； ② ，
（1）求a、b、c的值；
（2）求代数式（5b2﹣3c2）﹣3（b2﹣c2）﹣（﹣c2）+2016abc的值．
【答案】（1）解：∵﹣ x2yc+6与2x2+ay3的和是单项式， （b﹣5）2=0，
∴2+a=2，c+6=3，b﹣5=0，
解得：a=0，c=﹣3，b=5
（2）解：原式=5b2﹣3c2﹣3b2+3c2+c2+2016abc=2b2+c2+2016abc，
当a=0，c=﹣3，b=5时，原式=2×52+（﹣3）2+2016×0×5×（﹣3）=2×25+9+0=59
【知识点】解一元一次方程；同类项；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据两个单项式的和还是单项式可知这两个单项式是同类项，由同类项的定义可得关于a、c的方程，再根据平方的非负性可得关于b的方程，a、b、c的值可求；（2）根据去括号法则和合并同类项法则化简，再代值计算。
19．（2023八上·淮滨期末）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值.
【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2＝4ab
（2）±4
（3）解：∵（2019-m）+（m-2020）＝-1，
∴[（2019-m）+（m-2020）]2＝1，
∴（2019-m）2+2（2019-m）（m-2020）+（m-2020）2＝1，
∵（2019-m）2+（m-2020）2＝7，
∴2（2019-m）（m-2020）＝1-7＝-6；
∴（2019-m）（m-2020）＝-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2-（b-a）2＝（a+b）2-（a-b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2-（a-b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2-（x-y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x y＝，
∴52-（x-y）2＝4×，
∴（x-y）2＝16
∴x-y＝±4.
故答案为：±4；
【分析】（1）由图可知：图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2＝(a+b)2-(a-b)2，然后根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等就可得到等式；
（2）根据（1）中的结论，可知(x+y)2-(x-y)2＝4xy，将一直停机代入进行求解可得x-y的值；
（3）易得[(2019-m)+(m-2020)]2=(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2＝1，然后将已知条件代入计算即可.
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