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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2023八上·大冶）新冠病毒的直径大小在60~140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播.已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000014=1.4×10-7.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．（2022八上·德惠期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项判断即可。
3．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
4．（2022八上·北京月考）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
5．（2022八上·鱼峰期中）若成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵0没有0次幂，
∴，即，
故答案为：B.
【分析】根据a0=1（a≠0）进行判断即可.
6．（2022七下·会同期末）已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
7．（2022七下·华州期末）若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
8．（2022七下·顺德期末）已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：当am＝8，an＝2时，
am﹣n
＝am÷an
＝8÷2
＝4．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂除法的逆用可得am﹣n＝am÷an，然后代入计算即可.
9．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
二、填空题
10．（2023八上·大冶）若，，则的值是 .
【答案】9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴，
故答案为：9.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-4n=(3m)2÷(9n)2，然后将已知条件代入计算即可.
11．（2022八上·抚远期末）香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．（2022八上·广西壮族自治区期中）已知，则代数式的值是 .
【答案】3
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
则，
∴.
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方可将化为，即得，再代入计算即可.
13．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为 ．
【答案】0或-2或2
【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
14．（2022八上·晋江月考）计算∶=
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可.
15．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
三、计算题
16．（2022七下·余姚竞赛）计算：
（1）﹣2ab2 （ a2b3）2 a5b4；
（2）
【答案】（1）解：原式＝﹣2ab2 a4b6 a5b4
a5b8 a5b4
b4
（2）解：原式＝1+2﹣1﹣8
＝﹣6；
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】⑴依据同底数幂的运算法则先计算小括号内的内容，在按照顺序进行乘除运算.
⑵根据绝对值和幂指数的运算法则进行简单的计算即可.
四、综合题
17．（2022八上·乐山期中）已知，若实数a、b、c满足等式，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求出、、之间的数量关系.
【答案】（1）解：52a+b=（5a）2×5b=42×6=96
（2）解：原式=
（3）解：∵5a·5c=4×9=36，52b=62=36，
∴5a·5c=52b，
∴a+c=2b.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为（5a）2×5b，然后代入求值.
（2）利用幂的乘方和同底数幂相除的法则，将代数式转化为，然后代入求值.
（3）观察可知5a·5c=36，52b=36，据此可得到a，b，c的数量关系.
18．（2022七下·乐亭期末）已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，
∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴m n＝2，2m﹣n＝3．
（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，
∵，∴2m＋n＝5，
联立得，
解得，∴m＋n＝3．
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；幂的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的除法计算方法求解即可；
（2）利用平方差公式可得，再将数据代入可得，再求出m、n的值，最后计算即可。
19．（2019七下·兴化月考）我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9,p=1；a=3,p=2；a＝ 3,p=2
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解.
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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.6 同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．（2023八上·大冶）新冠病毒的直径大小在60~140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播.已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八上·德惠期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·北京月考）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·鱼峰期中）若成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·会同期末）已知，则（ ）
A．3 B．1 C． D．3或±1
7．（2022七下·华州期末）若且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·顺德期末）已知，，则（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
9．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
二、填空题
10．（2023八上·大冶）若，，则的值是 .
11．（2022八上·抚远期末）香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为 ．
12．（2022八上·广西壮族自治区期中）已知，则代数式的值是 .
13．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为 ．
14．（2022八上·晋江月考）计算∶=
15．（2018八上·长春月考）若6x=3，6y=2，则62x﹣3y= ．
三、计算题
16．（2022七下·余姚竞赛）计算：
（1）﹣2ab2 （ a2b3）2 a5b4；
（2）
四、综合题
17．（2022八上·乐山期中）已知，若实数a、b、c满足等式，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求出、、之间的数量关系.
18．（2022七下·乐亭期末）已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
19．（2019七下·兴化月考）我们规定： （a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.
例： ，
（1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；
（2）如果 ，那么p＝ ；如果 ，那么a＝ ；
（3）如果 ，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000014=1.4×10-7.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵，，，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】先利用负指数幂、0指数幂和有理数的乘方化简，再比较大小即可。
5．【答案】B
【知识点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：∵0没有0次幂，
∴，即，
故答案为：B.
【分析】根据a0=1（a≠0）进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：当时，满足条件；
当时，，满足条件；
当时，，故，解得．
故答案为： D.
【分析】当a=±1时，满足条件；当a≠±1时，根据同底数幂的除法法则可得，则a-2=1，求解可得a的值.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】先逆运用同底数幂的除法运算法则，再逆运用幂的乘方的运算法则，将原式化为，再代值计算即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：当am＝8，an＝2时，
am﹣n
＝am÷an
＝8÷2
＝4．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂除法的逆用可得am﹣n＝am÷an，然后代入计算即可.
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
10．【答案】9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴，
故答案为：9.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得32m-4n=(3m)2÷(9n)2，然后将已知条件代入计算即可.
11．【答案】
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】3
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
则，
∴.
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的除法及幂的乘方可将化为，即得，再代入计算即可.
13．【答案】0或-2或2
【知识点】0指数幂的运算性质；有理数的乘方
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵6x=3，6y=2，
∴62x﹣3y=（6x）2÷（6y）3=9÷8= ．
故答案为： ．
【分析】先将原式变形为和已知有关的形式（6x）2÷（6y）3，再将已知条件代入变形后的式子即可.
16．【答案】（1）解：原式＝﹣2ab2 a4b6 a5b4
a5b8 a5b4
b4
（2）解：原式＝1+2﹣1﹣8
＝﹣6；
【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】⑴依据同底数幂的运算法则先计算小括号内的内容，在按照顺序进行乘除运算.
⑵根据绝对值和幂指数的运算法则进行简单的计算即可.
17．【答案】（1）解：52a+b=（5a）2×5b=42×6=96
（2）解：原式=
（3）解：∵5a·5c=4×9=36，52b=62=36，
∴5a·5c=52b，
∴a+c=2b.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为（5a）2×5b，然后代入求值.
（2）利用幂的乘方和同底数幂相除的法则，将代数式转化为，然后代入求值.
（3）观察可知5a·5c=36，52b=36，据此可得到a，b，c的数量关系.
18．【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，
∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴m n＝2，2m﹣n＝3．
（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，
∵，∴2m＋n＝5，
联立得，
解得，∴m＋n＝3．
【知识点】同底数幂的除法；平方差公式及应用；幂的乘方；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的除法计算方法求解即可；
（2）利用平方差公式可得，再将数据代入可得，再求出m、n的值，最后计算即可。
19．【答案】（1）；
（2）3；-7或7
（3）解：由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝ 3时，p＝2
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（1） ； ；（2）如果 ，那么p＝3；如果 ，那么a＝±4；
故答案为：（1） ， ；（2）3；±4.（3）a=9,p=1；a=3,p=2；a＝ 3,p=2
【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解.
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