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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.7 整式的除法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
2．（2022七下·绥德期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
4．（）若 与 的积为 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·龙泉驿期中）计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七下·温州期中）若 ，则 取值分别是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·余姚月考）在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．计算27a8÷ a3÷9a2的顺序不正确的是 ( )
A． a8-3-2 B． ÷9a2
C．27a8÷ D．(27a8÷9a2)÷ a3
10．若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3﹣21x5y5+2y （7x3y3）2，则这个多项式为（ ）
A．4x4﹣3x2y2+14x3y4 B．4x2y﹣3x2y2
C．4x4﹣3y2 D．4x4﹣3xy2+7xy3
二、填空题
11．（2022七下·鄞州期中）计算：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝ ．
12．（2017七下·江阴期中）已知： ，则 ．
13．（2022七下·新昌期中）如果长方形的面积为 ，宽为 ，则它的长是 ．
14．（）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是
15．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为
三、计算题
16．（2022七下·历城期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、综合题
17．（2022七下·永安期中）已知A＝（x4－3x3）÷x2，B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.
（1）求A和B；
（2）若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y＝36时，求x2＋（x－1）2的值.
18．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项正确，符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】（1）多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再相加；系数相除——有理数的除法，相同字母相除——同底数幂的除法，据此可判断A；
（2）单项式乘以单项式，系数相乘——有理数的乘法，相同字母相乘——同底数幂的乘法，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断B；
（3）积的乘方，等于把积中每一个因式分别进行乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断C；
（4）平方差公式：两个数（单项式、多项式）的和与它们的差相乘，等于它们的平方差，据此可判断D.
3．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
4．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
5．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
6．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（x3y）3÷（2xy）3
＝x9y3÷（8x3y3）
＝ x6.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方法则以及幂的乘方法则可得原式=x9y3÷(8x3y3)，然后根据单项式与单项式的除法法则计算即可.
7．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ ，∴axmyn=4x3（-3x2y3）=-12x5y3,∴a=-12,m=5，n=3.
故答案为：B.
【分析】根据被除式等于除式乘以商式，由单项式乘以单项式的乘法法则即可算出答案.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，
∴结果为x6的算式个数是3个.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可.
9．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A.原式=（27÷÷9）a8-3-2，运算顺序正确；
B.原式=（27a8÷a3）÷9a2，运算顺序正确；
C.原式=27a8÷（a3×9a2），运算顺序错误；
D.原式=（27a8÷9a2）÷a3.运算顺序正确。
故答案为：C.
【分析】根据整式的除法法则，分别进行判断即可得到答案。
10．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵7x3y3与一个多项式的积是：28x7y3﹣21x5y5+2y （7x3y3）2，∴[28x7y3﹣21x5y5+2y （7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3﹣21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4﹣3x2y2+14x3y4．故选：A．
【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．
11．【答案】-3m+2n
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）= 9m2n÷（﹣3mn）-6mn2÷（﹣3mn）=-3m+2n。
故答案为：-3m+2n.
故答案为：-3m+2n.
【分析】利用多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项除以这个单项式，即可求出结果.
12．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
【分析】根据同底数幂的除法法则可得，= ÷ ，再将 = 4 ， = 3代入代数式即可求解。
13．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为3a3-4a2+a，宽为a，
∴它的长=（3a3-4a2+a）÷a=3a2-4a+1.
故答案为：3a2-4a+1.
【分析】根据面积=长×宽，则长=面积÷宽，列出整式除法算式，再利用多项式除以单项式运算法则计算即可得出它的长.
14．【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
15．【答案】10
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
∵ [（a﹣4）﹣（a﹣2）]2 =[a-4-a+2]2=22=4
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．
故答案为：10．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．
16．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
17．【答案】（1）解：A＝x2－3x，
B＝4x2－25+1
＝4x2－24；
（2）解：∵y满足y－2A＝B，
∴y＝B＋2A
＝4x2－24＋2（x2－3x）
＝4x2－24＋2x2－6x
＝6x2－6x－24；
（3）解：当y＝36时， 6x2－6x－24＝36，
∴6x2－6x＝60，
∴x2－x＝10，
∴ x2＋（x－1）2
＝x2＋x2－2x＋1
＝2x2－2x＋1
＝2（x2－x）＋1
＝2×10＋1
＝21.
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则可求出A；根据平方差公式将原式展开，再合并即可求出B；
（2）将A、B的式子代入y＝B＋2A中，进行整理即可得解；
（3）将y=36代入（2）中的结论中，可求出x2－x＝10， 将 x2＋（x－1）2化简变形可得 ＝2（x2－x）＋1 ，然后整体代入计算即可.
18．【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
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2022-2023学年浙教版数学七年级下册3.7 整式的除法 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·电白期末）一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故答案为：C．
【分析】利用长方形的面积公式列出算式4a2﹣6ab+2a）÷2a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
2．（2022七下·绥德期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，此选项错误，不符合题意；
B、，此选项正确，符合题意；
C、，此选项错误，不符合题意；
D、，此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】（1）多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再相加；系数相除——有理数的除法，相同字母相除——同底数幂的除法，据此可判断A；
（2）单项式乘以单项式，系数相乘——有理数的乘法，相同字母相乘——同底数幂的乘法，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断B；
（3）积的乘方，等于把积中每一个因式分别进行乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断C；
（4）平方差公式：两个数（单项式、多项式）的和与它们的差相乘，等于它们的平方差，据此可判断D.
3．（2022七下·雅安期末）计算（3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）的结果为（ ）
A．﹣6x+2y﹣1 B．﹣6x+2y C．6x﹣2y D．6x﹣2y+1
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： （3x2y﹣xy2+ xy）÷（ xy）= 6x﹣2y+1 .
故答案为：D.
【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算.
4．（）若 与 的积为 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
5．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
6．（2020七下·龙泉驿期中）计算（x3y）3÷（2xy）3的结果应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（x3y）3÷（2xy）3
＝x9y3÷（8x3y3）
＝ x6.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方法则以及幂的乘方法则可得原式=x9y3÷(8x3y3)，然后根据单项式与单项式的除法法则计算即可.
7．（2020七下·温州期中）若 ，则 取值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ ，∴axmyn=4x3（-3x2y3）=-12x5y3,∴a=-12,m=5，n=3.
故答案为：B.
【分析】根据被除式等于除式乘以商式，由单项式乘以单项式的乘法法则即可算出答案.
8．（2020七下·余姚月考）在算式x·x5，x7y÷xy，(x2y3)÷y3和xn＋6÷xn中，结果为x6的算式个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：x·x5＝x6，x7y÷xy＝x6，（x2y3）÷y3＝x2，xn＋6÷xn＝x6，
∴结果为x6的算式个数是3个.
故答案为：C.
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则、单项式除以单项式的法则求解，找出结果为x6的算式个数即可.
9．计算27a8÷ a3÷9a2的顺序不正确的是 ( )
A． a8-3-2 B． ÷9a2
C．27a8÷ D．(27a8÷9a2)÷ a3
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A.原式=（27÷÷9）a8-3-2，运算顺序正确；
B.原式=（27a8÷a3）÷9a2，运算顺序正确；
C.原式=27a8÷（a3×9a2），运算顺序错误；
D.原式=（27a8÷9a2）÷a3.运算顺序正确。
故答案为：C.
【分析】根据整式的除法法则，分别进行判断即可得到答案。
10．若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3﹣21x5y5+2y （7x3y3）2，则这个多项式为（ ）
A．4x4﹣3x2y2+14x3y4 B．4x2y﹣3x2y2
C．4x4﹣3y2 D．4x4﹣3xy2+7xy3
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵7x3y3与一个多项式的积是：28x7y3﹣21x5y5+2y （7x3y3）2，∴[28x7y3﹣21x5y5+2y （7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3﹣21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4﹣3x2y2+14x3y4．故选：A．
【分析】依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除单项式的法则计算即可．
二、填空题
11．（2022七下·鄞州期中）计算：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）＝ ．
【答案】-3m+2n
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）= 9m2n÷（﹣3mn）-6mn2÷（﹣3mn）=-3m+2n。
故答案为：-3m+2n.
故答案为：-3m+2n.
【分析】利用多项式除以单项式的法则：用多项式的每一项除以这个单项式，即可求出结果.
12．（2017七下·江阴期中）已知： ，则 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
【分析】根据同底数幂的除法法则可得，= ÷ ，再将 = 4 ， = 3代入代数式即可求解。
13．（2022七下·新昌期中）如果长方形的面积为 ，宽为 ，则它的长是 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为3a3-4a2+a，宽为a，
∴它的长=（3a3-4a2+a）÷a=3a2-4a+1.
故答案为：3a2-4a+1.
【分析】根据面积=长×宽，则长=面积÷宽，列出整式除法算式，再利用多项式除以单项式运算法则计算即可得出它的长.
14．（）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
则当 时，所捂多项式的值是
【答案】-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=
=-6x+2y-1
=-6×+2×-1
=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
15．已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为
【答案】10
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，
∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2
=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2
=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3
∵ [（a﹣4）﹣（a﹣2）]2 =[a-4-a+2]2=22=4
∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．
故答案为：10．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．
三、计算题
16．（2022七下·历城期末）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可；
（3）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
四、综合题
17．（2022七下·永安期中）已知A＝（x4－3x3）÷x2，B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.
（1）求A和B；
（2）若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；
（3）在（2）的条件下，当y＝36时，求x2＋（x－1）2的值.
【答案】（1）解：A＝x2－3x，
B＝4x2－25+1
＝4x2－24；
（2）解：∵y满足y－2A＝B，
∴y＝B＋2A
＝4x2－24＋2（x2－3x）
＝4x2－24＋2x2－6x
＝6x2－6x－24；
（3）解：当y＝36时， 6x2－6x－24＝36，
∴6x2－6x＝60，
∴x2－x＝10，
∴ x2＋（x－1）2
＝x2＋x2－2x＋1
＝2x2－2x＋1
＝2（x2－x）＋1
＝2×10＋1
＝21.
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则可求出A；根据平方差公式将原式展开，再合并即可求出B；
（2）将A、B的式子代入y＝B＋2A中，进行整理即可得解；
（3）将y=36代入（2）中的结论中，可求出x2－x＝10， 将 x2＋（x－1）2化简变形可得 ＝2（x2－x）＋1 ，然后整体代入计算即可.
18．（2021七下·宽城期末）现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b）2﹣8b2
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式吗？请说明理由．
【答案】（1）解：原式＝a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2﹣8b2
＝2a2﹣6ab；
（2）解：当a＝﹣1，b＝3时，
原式＝2×（﹣1）2﹣6×（﹣1）×3
＝2+18
＝20；
（3）解：根据题意，（2a2﹣6ab）÷（﹣ a）
＝﹣4a+12b，
故这个代数式除以单项式﹣ a，所得的商是整式．
【知识点】多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项，即可化简；
（2）把a＝﹣1，b＝3代入（1）中化简后的代数式即可；
（3）将（1）中化简的代数式除以单项式﹣ a可得结果，判断即可。
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