登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.4 整式的化简
姓名 班级
【要点预习】
1整式的化简：
整式的化简应遵循先 ，再 ，最后算 的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.
基础自测
1.下列各式中，运算结果是x2－36y2的是……………………………………………………（ ）
A．（－6y+x）（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x）
C．（－6y－x）（6y－x） D．（x+4y）（x－9y）
2. 如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于…………………………………………( )
A.-1 B.3 C.-9 D.9
3. 若，则的值为…………………………………………（ ）
A． B．5 C． D．2
4. 已知则…………………………………………………（ ）
A.25 B. C.19 D.
5. (a-2b)2=(a+2b)2+ .
6.用长为6米的铝型材做成如图所示的窗框，则窗户能透进阳光部分的面积是 （窗框的面积忽略不计）
7.先化简，再求值：，其中x=－2；
8. 如图，在一块长为，宽为的长方形木板中挖去如图所示的两个边长为的正方形.问木板剩下的面积为多少 当时，你能求出木板剩下的面积吗
能力提升
9.使要变为一个完全平方式则需加上的常数是…( )
A.2 B. C. D.
10.为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是………………………………………………………………………………………（ ）
A. B.
C. D.
11. 计算的值是 .
12. 计算：
(1)(a+b+c)(a+b－c)； (2)(x－1)2(x+1)2(x2+1)2.
13.根据已知条件，求值：
(1)已知x－y＝9，x·y＝5，求(x+y)2的值.
(2)已知a(a－1)＋(b－a)＝-7，求－ab的值.
创新应用
17.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若=2007+2x2，=2008+2x2，=2009+2x2，你能很快求出的值吗？
参考答案
基础自测
1.下列各式中，运算结果是x2－36y2的是……………………………………………………（ ）
A．（－6y+x）（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x）
C．（－6y－x）（6y－x） D．（x+4y）（x－9y）
答案：C
2. 如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于…………………………………………( )
A.-1 B.3 C.-9 D.9
答案：D
3. 若，则的值为…………………………………………（ ）
A． B．5 C． D．2
答案：C
4. 已知则…………………………………………………（ ）
A.25 B. C.19 D.
答案：C
5. (a-2b)2=(a+2b)2+ .
答案：-8ab
6.用长为6米的铝型材做成如图所示的窗框，则窗户能透进阳光部分的面积是 （窗框的面积忽略不计）
解析：窗框的另一边长为，故面积为.
答案：
7.先化简，再求值：，其中x=－2；
解：原式=2x2+16x+32-(x2+10x+25)-(x2-9)=6x+16.
当x=-2时，原式=6×(-2)+16=4.
8. 如图，在一块长为，宽为的长方形木板中挖去如图所示的两个边长为的正方形.问木板剩下的面积为多少 当时，你能求出木板剩下的面积吗
解：S=(3a+2b)(2a+b)-2(a+b)2
=6a2+3ab+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2)=4a2+3ab
当a=4,b=5时，原式=4×42+3×4×5=124.
能力提升
9.使要变为一个完全平方式则需加上的常数是…( )
A.2 B. C. D.
解析：设常数为m2，则2×2m=2，解得m=，即m2=.
答案：D
10.为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是………………………………………………………………………………………（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
11. 计算的值是 .
解析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)…(22n+1)=(22-1)(22+1)…(22n+1)=…=24n-1
答案：24n-1
13.根据已知条件，求值：
(1)已知x－y＝9，x·y＝5，求(x+y)2的值.
解：(x+y)2=x2+2xy+y2=(x-y)2+4xy=92+4×9×5=261.
(2)已知a(a－1)＋(b－a)＝-7，求－ab的值.
解：a2-a+b-a2=-7，∴a-b=7.
原式=
x
x
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网(共27张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
3.5 整式的化简
巩固旧知，引入新课
(am)n=
amn
(ab)n=
anbn
快速回答以下问题
= ,
= ,
= ,
= .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
= .
= .
小组合作
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
M
P
F
E
D
C
B
A
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b= 时，S的值是多少？当a=5,b= 时呢？
怎样计算比较简便？
小组合作
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
M
P
F
E
D
C
B
A
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b= 时，S的值是多少？当a=5,b= 时呢？
怎样计算比较简便？
整式通常要化简;
化简对于求值可以带来简便
你得到了什么？
整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
1.断运算，定顺序。
(l)(a+b)(a-b)= _________
(2)(a-b)(b-a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a+b)(-a-b)= _________
(5)(-a+b)(a+b)= _________
(6)(a-b)(-b+a)= __________
(7)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
b2-a2
-(a-b)2
=-a2+2ab-b2
a2-b2
-(a+b)2
=-a2-2ab-b2
(a-b)2
=a2-2ab+b2
b2-a2
解:原式
解:原式
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
2、化简
(1)化简：①
②
（2）当
时，求代数式
的值.
3、填一填
1. 一辆自行车原价a元，降价x％，则
现价为_______元。
a(1-x％)
2. 一辆自行车原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。
a(1-x％)2
3. 一辆自行车原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。
a(1+x％)2
涨价（或降价）后的价格＝原价×（1±x％）
一块手表原价100元，降价10％，
则现价为_____元。
90
2. 一块手表原价a元，降价x％，则
现价为_______元。
a(1-x％)
3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。
a(1-x％)2
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2
(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +2y)2 =x2+4xy +4y2
（1）(x+y)2=x2 +y2
3. 一块手表原价a元，涨价x％，则
现价为_________元。
a(1+x％)
4. 一块手表原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。
a(1+x％)2
(1) ４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
(2) 如果a=150，x=2，那么４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
大润发、乐购两家超市２月份的销售额均为a万元，在３月和４月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％.
解:
由题意, ４月份大润发超市的销售额为 ,
乐购超市的销售额为 ,
S=a(1±x%)n
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等
1、 计算：(a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
2、 计算：(2a-b)2(b+2a)2
创新思维
探 索
3. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
4. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
探索
转化思想与逆向思维
1、 (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2
和x项。
一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
挑战自我
观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
１.你发现它们的幂与底数有什么规律吗？
２.你能口算末位数是5的两位数的平方吗？３.请用完全平方公式说明理由。（提示：底数可以写成“多少+5”的形式）
解：设这个两位数的十位数字为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
则(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.
去年3月份,一棵18公分的香樟树和10公分的野生银杏收购价格均为a元,在4月和5月这两个月中,香樟树的收购价格平均每月下降率为x,而银杏树的收购价格平均每月增长率为x,
（2）如果a=1500，x=０.０2，那么5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少元？
（1）5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少？
a(1＋x)2－a(1－x)2
=４ax
解：当a=1500，x=0.02时，
=120（元）
４ax
有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径
比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm
时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
练一练
解:两圆的面积之差
=πr2-π(r-3)2=πr 2-πr2+6πr-9π=6πr-9π
当r=10时,原式=6πr-9π=51π
当r=10时,原式=6πr-9π=81π
答略
整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
1.断运算，定顺序。
应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值。
