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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 能力提升测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】①交通路口的斑马线，属于平行线；
②天上的彩虹，不属于平行线；
③长方形门框的上下边，属于平行线；
④百米直线跑道，属于平行线；
⑤火车的平直铁轨线，属于平行线
∴其中属于平行线的有①③④⑤，一共4个.
故答案为：D.
2．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交
【答案】D
【解析】A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，A选项不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，B选项不符合题意；
C、同位角不一定相等，C选项不符合题意；
D、在同一平面内，不平行的两条直线会相交，D选项符合题意.
故答案为：D.
3．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠7是同位角 D．∠3与∠8是同旁内角
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是邻补角，不是对顶角，故此项不符合题意；
B、∠2与∠5是不是内错角，故此项不符合题意；
C、∠3与∠7是同位角，故此项符合题意；
D、∠3与∠8不是同旁内角，故此项不符合题意．
故答案为：C.
4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
【答案】C
【解析】∵∠1=∠2，
∴l1l2，
故A不符合题意；
∵∠3=∠4
∴l1l2，
故B不符合题意；
∠4与∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角，所以即使∠4=∠6，也不能判定l1l2，
故C符合题意；
∵∠2＋∠5=180°，
∴l1l2，
故D不符合题意；
故答案为：C．
5．如图，已知，如果，那么的度数为（ ）
A．60° B．100° C．110° D．120°
【答案】D
【解析】如图，
∵∠1=60°，
∴∠2=∠1=60°，
∵CD∥BE，
∴∠2+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠2=120°.
故答案为：A.
6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）
A．26° B．36° C．46° D．56°
【答案】B
【解析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B
7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【答案】A
【解析】∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180° ∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°.
故答案为：A.
8．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
【答案】C
【解析】由平移的性质得：，，
，
，
则阴影部分的面积为
故答案为：C.
9．下面四种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4;
③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①②③④
【答案】B
【解析】①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b,故符合题意；
③∵∠1+2∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
④由∠1=∠2，无法判断a、b平行.
故答案为：B.
10．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
【答案】D
【解析】如图，线段AM与AN相交于点E，
∵，
∴，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴，，，，
∴，
∴；①
在△ACM中，有
，
∴②，
由①②，得，
∴，即；
∵，
又，
∴，
∴，
即，
∴；
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
【答案】互相垂直
【解析】【解答】且a∥b，b⊥c，a⊥c.
故答案为互相垂直.
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
【答案】∠CNF
【解析】根据同位角的定义，观察上图可知，∠AMN的同位角是∠CNF.
故答案为：∠CNF.
13．如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ．
【答案】或，（答案不唯一）
【解析】添加，根据同位角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据内错角相等，两直线平行，可得CDBE，
添加，根据同旁内角互补，两直线平行，可得CDBE，
故答案为：或或（答案不唯一）．
14．如图，三角形ABC向右平移得到三角形DEF，若BC＝6cm，EC＝2cm，则CF＝ ．
【答案】4cm.
【解析】∵BC＝6cm，EC＝2cm ，
∴BE=BC-EC=6-2=4cm ，
由平移可知AD=BE=CF=4cm，
故答案为：4cm.
15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
【答案】104°
【解析】如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
16．如图ABDE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD＝44°，则∠C＝ .
【答案】92°
【解析】如图，延长AB交PD于点M，过点C作CN∥AB，
∵BF平分∠ABC，DG平分∠EDC，
∴设∠ABF＝∠FBC＝x，∠CDP＝∠EDP＝y，
∴∠MBP＝∠ABF＝x，
∵AB∥DE，
∴∠AMD＝∠EDP＝y，
∵∠AMD＝∠BPD＋∠MBP，∠BPD＝44°，
∴y＝44°＋x，
∴y－x＝44°，
∵AB∥DE，CN∥AB，
∴CN∥DE，
∴∠CDE＋∠NCD＝180°，
∴∠NCD＝180°－∠CDE＝180°－2y，
∵CN∥AB，
∴∠NCB＝∠ABC＝2x，
∴∠BCD＝∠NCD＋∠NCB
＝180°－2y＋2x
＝180°－2（y－x）
＝180°－2×44°
＝92°，
故答案为：92°.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在 中，点 分别在 上，且 ∥ ， ．
（1）求证： ∥ ；
（2）若 平分 ， ，求 的度数．
【答案】（1）证明： ∥ ， .
， ， ∥ .
（2）解： ∥ ， .
， .
平分 ， ， .
18．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.
（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.
【答案】（1）解：∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；
又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°
∴∠B+∠D=180°
（2）解：∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，
（105-2x）+（5x+15）=180
解得：x=20
∴∠B=（105-2x）°=65°
19．如图， 求 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵ （已知）
∴ ∥ （）
∴ （ ）
∵ （已知）
∴ = .
【答案】证明：∵ （已知）
∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）
∴ （两直线平行，同旁内角互补）
∵ （已知）
∴ = .
20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．
【答案】（1）解：画图如图，
（2）解：△ABC在平移过程中扫过的面积=3×3+×1×3=10.5．
21．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.
（1）说明AB∥CD的理由；
（2）若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数.
【答案】（1）解：∵BC平分∠ABD
∴∠2=∠1
∵∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB∥CD
（2）解：∵AD⊥BD
∴∠ADB=90°
∵∠CDA=34°
∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°
∵AB∥CD.
∴∠ABD= =56°
∵BC平分∠ABD
∴∠2=28°
22．已知 ∥ ，点 、 分别是 、 上的两点，点 在 、 之间，连接 、 .
（1）如图①，若 ，求 的度数；
（2）如图②，若点 是 下方一点， 平分 ， 平分 ，已知 ，求 的度数；
（3）如图③，若点 是 上方一点，连接 、 ，且 的延长线 平分 ， 平分 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解：如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°
（2）解：如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=α，
∵GK∥AB，∠BMG=30°，
∴∠MGK=∠BMG=30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP=∠BMG=30°，
∴∠BMP=60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ=∠BMP=60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP=∠GND=α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN=∠DNP=α，
∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，
∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°
（3）解：如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK=∠BMG=x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM=∠EMA=2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=y，
∴∠MGN=x+y，
∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG=180°-y，∠CNE= ∠CNG=90°- y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN=∠CNE=90°- y，
∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°- y-2x，∠MGN=x+y，
∵2∠MEN+∠G=105°，
∴2（90°- y-2x）+x+y=105°，
∴x=25°，
∴∠AME=2x=50°.
23．已知AB//CD.
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数.
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数.（用含有α，β的式子表示）
【答案】（1）解：如图1，过点作，
则有，
，
，
，
；
（2）解：①如图2，过点作，
有.
，
.
.
.
即，
平分，平分，
，，
.
答：的度数为；
②如图3，过点作，
有.
，
，
.
.
.
即，
平分，平分，
，，
.
答：的度数为.
24．如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知.
（1）试判断与是否平行，并说明理由；
（2）探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；
（3）若，且（，为常数，且为正数），求的值.
【答案】（1）解：因为是的角平分线，
所以，
又因为，
所以，
所以
（2）解：过点作，
因为，所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以
.
（3）解：由（2）可知：，
由题意得：，
可得：，
所以，
因为，所以，
又因为，
所以，
所以，即，所以
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 能力提升测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线互相平行 B．同旁内角相等，两直线平行
C．同位角相等 D．在同一平面内，不平行的两条直线会相交
3．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角
C．∠3与∠7是同位角 D．∠3与∠8是同旁内角
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180°
5．如图，已知，如果，那么的度数为（ ）
A．60° B．100° C．110° D．120°
6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）
A．26° B．36° C．46° D．56°
7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125°
（第7题） （第8题）
8．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=3，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．24
9．下面四种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4;
③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①②③④
10．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
（第10题） （第12题） （第13题） （第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为M、N，则的同位角是 .
13．如图，要使CDBE，需要添加的一个条件为： ．
14．如图，三角形ABC向右平移得到三角形DEF，若BC＝6cm，EC＝2cm，则CF＝ ．
15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为 ．
（第15题） （第16题） （第17题）
16．如图ABDE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD＝44°，则∠C＝ .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，在 中，点 分别在 上，且 ∥ ， ．
（1）求证： ∥ ；
（2）若 平分 ， ，求 的度数．
18．已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.
（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.
（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.
19．如图， 求 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵ （已知）
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
∵ （已知）
∴ = .
20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．(即三角形的顶点都在格点上)
（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1
（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．
21．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3.
（1）说明AB∥CD的理由；
（2）若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数.
22．已知 ∥ ，点 、 分别是 、 上的两点，点 在 、 之间，连接 、 .
（1）如图①，若 ，求 的度数；
（2）如图②，若点 是 下方一点， 平分 ， 平分 ，已知 ，求 的度数；
（3）如图③，若点 是 上方一点，连接 、 ，且 的延长线 平分 ， 平分 ， ，求 的度数.
23．已知AB//CD.
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F.
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数.
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数.（用含有α，β的式子表示）
24．如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知.
（1）试判断与是否平行，并说明理由；
（2）探索，，三者之间的等量关系，并说明理由；
（3）若，且（，为常数，且为正数），求的值.
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