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浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（ ）
A．l1占地面积大 B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定
【答案】C
【解析】小路l2可看作高为y，底为2的平行四边形，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S2=2y；
小路l1可看作四个小的平行四边形组成，小平行四边形的底可看作2，所有小平行四边形的高之和为y，
由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S1=2y；
则S1=S2，
故答案为：C.
2．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确.
故答案为：C.
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】A
【解析】∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，
∴A选项不正确，符合题意.
故答案为：A.
4．图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、∠A＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∥BA，不能判定AD∥BC，故此选项符合题意；
D、∠A＋∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∥BC，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
5．如图.已知.直线分别交于点平分.若.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°.
故答案为：B.
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
【答案】A
【解析】【解答】如图：
∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），
∴∠1=90°﹣∠3=52°，
故选A．
7．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B， ， ，若要使直线 ，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60° 50°＝10°，
故答案为：A.
8．如图，直线 ，将含有45°角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.顶点 放在直线 上，若 ，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．17° C．25° D．30°
【答案】B
【解析】过点P作PM∥AB，
AB∥CD，
AB∥PM∥CD，
故答案为：B.
9．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，
①∵，
∴三角形ABC平移的距离是2，
故①不符合题意，
②∵沿边BC的方向平移到的位置，，，
∴，，
∵的面积为13.5，且是直角三角形，
∴，
∴，
故②符合题意，
③∵沿边BC的方向平移到的位置，是直角三角形，
∴∠ B=∠ DEC=90°，
∴AD∥CF，
故③符合题意，
④四边形ADFC的面积＝2×6＝12．
故④不符合题意，
故答案为：B．
10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
【答案】B
【解析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴γ=∠1+∠2①，
又∵入射角与折射角的度数比为3：2，
∴∠1=（90°-α），∠2=（90°-β），
∴γ=（90°-α）+（90°-β）=（180°-α-β），
∴γ=120°-（α+β），即（α+β）=120°-γ.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
【答案】 ∥
【解析】∵a⊥b，a⊥c
∴b∥c
12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
【答案】3
【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．
13．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
【答案】6
【解析】根据平移的性质可：，，
∵平移的距离为1cm，
∴，
∵2BC=4cm，
∴BC=2cm，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案为：6．
15．如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为 ．
【答案】14或40
【解析】如图，
∴（2x-3）°+（3x-17）°=180°，
解得：
如图，
∵
∴
∴
∴（2x-3）°=（3x-17）°
解得：x=14
综上：x的值为：14或40
故答案为：14或40
16．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ．
【答案】
【解析】∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
故答案为：90°．
解答题（本题有8小题，第17～20题每题7分，第21题8分，第22～24题每题10分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图， 于点 ， 于点 ，且 .
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由.
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：如图，
理由：
（2）解：
由(1)得
18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.
（1）
判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）
若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.
【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∥BC.
理由：∵DE平分∠ADF，
∴∠ADF=2∠EDF，
∵∠ADF=2∠DFB，
∴∠EDF=∠DFB，
∴DE∥BC.
（2）解：∵EF∥AB，
∴∠CFE=∠B，
设∠CFE=∠B=x，
∵DE∥BC，DE平分∠ADF，
∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，
∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，
∴x+3x+x=180°，
解之：x=36°，
∴∠ADE的度数36 .
19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个 ， 的三个顶点都在格
点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
⑴过点 画出 的平行线 ；
⑵画出先将 向右平移2格，再向上平移3格后的 .
【答案】解：（1）BD就是所求作的图形
（2） △A'B'C'即为所求作图形 .
20．如图，和的平分线交于点，延长交于点，且
（1）求证：.
（2）探究与的数量关系.
【答案】（1）证明：∵平分，
∴.
∵平分，
∴，
∴
又∵
∴
∴.
（2）解：∵平分，
∴.
∵，
∴，
∴.
又∵
∴
21．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明：∠ABC=∠C；
（3）求∠ABD的度数．
【答案】（1）解：AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，∠1= 60°，
∴∠ABC=∠1=60°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ABC=∠2，
∴AB∥DE
（2）解：∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2= 180°，
∴∠NDE=180°-∠2= 180°-60°=120°，
∵DC是∠NDE的角平分线，
∴∠EDC=∠NDC=∠NDE=60°，
∵MN∥BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C
（3）解：∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC= 60°，
∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC= 90°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°，
∵MN∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠ABD=30°
22．已知， ，点 在射线 上， .
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）把“ °”改为“ ”，射线 沿射线 平移，得到 ，其它条件不变（如图2所示），探究 的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作 ，垂足为 ，与 的角平分线 交于点 ，若 ，用含α的式子表示 （直接写出答案）.
【答案】（1）解：∵CD//OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-90°-120°=150°
（2）解：如图2，过O点作OF//CD，
∴CD//OE，
∴OF∥OE，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，
∴∠OCD+∠BO'E=240°
（3）30°+
【解析】（3）如图，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCP= ∠OCD，
∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP
=150°- ∠OCD
=150°- （240°-∠BO'E）
=30°+
23．已知，
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若平分，平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若平分，平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：延长交于点．
，
．
，
．
，
．
（2）解：．
理由：延长交于点，交于点．
平分，平分，
，．
，
，．
，
又
，
．
即．
（3）解：
理由：过点作，过点作．
平分，平分
，．
，，，
，
，，
，
，
．
24．已知，直线，点P为平面内一点，连接与.
（1）如图1，点P在直线、之间，若，，求的度数.
（2）如图2，点P在直线、之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，点P在直线、下方，与的角平分线相交于点K，直接写出与之间的数量关系.
【答案】（1）解：如图1，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：.
理由：如图2，过K作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，
∴；
（3）解：.
理由：如图3，过作∥，
∵∥，
∴∥∥.
∴，.
∴.
过作∥，
同理可得，.
∵与的平分线交于点 ，
∴，
∴.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年七下数学第一章 平行线 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（ ）
A．l1占地面积大 B．l2占地面积大 C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定
（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角
C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角
4．如图，点，，共线，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图.已知.直线分别交于点平分.若.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52° B．38° C．42° D．60°
（第6题） （第7题） （第8题） （第9题）
7．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B， ， ，若要使直线 ，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线 ，将含有45°角的三角板 的直角顶点 放在直线 上.顶点 放在直线 上，若 ，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．17° C．25° D．30°
9．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
（第10题） （第12题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．
13．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
14．如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，已知直线ab，cd，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则x值为 ．
16．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，= ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题7分，第21题8分，第22～24题每题10分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图， 于点 ， 于点 ，且 .
（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由.
（2）若 ，求 的度数.
18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.
（1）
判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）
若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.
19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个 ， 的三个顶点都在格
点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
⑴过点 画出 的平行线 ；
⑵画出先将 向右平移2格，再向上平移3格后的 .
20．如图，和的平分线交于点，延长交于点，且
（1）求证：.
（2）探究与的数量关系.
21．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明：∠ABC=∠C；
（3）求∠ABD的度数．
22．已知， ，点 在射线 上， .
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）把“ °”改为“ ”，射线 沿射线 平移，得到 ，其它条件不变（如图2所示），探究 的数量关系；
（3）在（2）的条件下，作 ，垂足为 ，与 的角平分线 交于点 ，若 ，用含α的式子表示 （直接写出答案）.
23．已知，
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若平分，平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若平分，平分，则与有怎样的数量关系，并说明理由．
24．已知，直线，点P为平面内一点，连接与.
（1）如图1，点P在直线、之间，若，，求的度数.
（2）如图2，点P在直线、之间，与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，点P在直线、下方，与的角平分线相交于点K，直接写出与之间的数量关系.
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