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新浙教版数学七年级（下）
3.6 同底数幂的除法（1）
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，
（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
（2）你是怎样计算的？
（3）你能再举几个类似的算式吗？
10 ÷10
12
9
10×···×10
= ————————————
10×10×10×10×···×10
12个10
9个10
=10×10×10
=10
3
(m－n)个a
m个a
n个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即
同底数幂的除法法则:
条件：①除法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
猜想:
注意:
（1）25÷23 = ——————————————
( )×( )×( )
( )×( )×( )×( )×( )
=2 2
= 2 5－3
( )×( )×( )
(2） a3÷a2= ——————— （a≠0）
( )×( )
=a ( )
= a（ ）－（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
a
a
a
a
a
1
3
2
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想:
(4) b2m+2 ÷b2 = b2m
（2）
(1)
(3)
= a
＝－χ
＝ (xy)
3
3
3
= x y
3
3
典型例题
例1 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
（1）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
2.试一试
用你熟悉的方法计算：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） _________ .
例3计算
（1）
（2）
（3）
（1）解：
（2）解：
（3）解：
例4 计算
解：
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
所需时间为:(220÷210) ×12=210×12
计算洋葱细胞分裂时间
（1）
（2）
（3）
（4）
1.计算：(口答)
（6）
（5）
（8）
（9）
（7）
(1) a9÷a3
(2) 212÷27
2、计算:
=a9-3 = a6
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x )
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
(4) (- 3)11/(- 3)8
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
运算结果的底数一般应化为正数；
不能疏忽指数为1的情况；
注意：
(8) (ab2)5÷(ab2)2
=(ab2)5-2=(ab2)3
=a3b6
(6) (a+b)6÷(a+b)4
=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2
(7) (y8)2÷ y8
= (y8)2-1 = y8
= y16 ÷ y8 = y8
公式中的字母
可以是一个数，
也可以是单项式，
多项式
(5) b2m+2÷ b2
=b2m+2-2=b2m
（1） a6÷ a3 = a2
( )
×
( )
×
a6÷ a3 = a3
（2） a8÷ a8 = a
a8÷ a8 = 1
（3） a5÷ a = a5
( )
×
a5÷ a = a4
( )
（4） -a6÷ a6 = -1
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
（5）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2
( )
×
连一连：
1. x3 · x2=
2. x3 ÷ x2=
3. (x3)2=
4.(xy3)2=
x5
x6
x
x2y6
同底数幂的乘法
幂的乘方
同底数幂的除法
积的乘方
一、选择题
1、下列计算正确的是（ ）
A a3-a2=a B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4 D a3×a2=a5
2、(am)3·an等于（ ）
A a3m+n B am3+n
C a3(m+n) D a3mn
D
A
3、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（ ）
A 1 B -1 C 0 D -2
B
4、下列计算正确的一个是( )
B.
C. D.
A
5、下列各式运算结果为 的是( )
B. C. D.
A
1.(中考宁波)计算: =________.
2.(中考海南)计算:a a2+a3=_____.
.
3.计算： =__________.
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=_________.
二、填空题:
5、在数学活动中，小明为了
求 的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求 的值
为 。
图(1)
6、 计算
（1）
（2）
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.
解:（1）
解:（2）
4. 已知
求 的值.
解:原式= × ÷ × ÷
× ÷
3 .
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3.6 同底数幂的除法（1）
姓名 班级
【要点预习】
1.同底数幂相除的法则：
同底数幂相除， 不变，指数 .
即：
基础自测
1．计算x3 ÷x的结果是（ ）
A.x4 B.x3 C.x2 D.3
2.下列计算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 下列计算中正确的是（ ）
A．（－y）7÷（－y）4=y3 B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4
C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3 D．－x5÷（－x3）=x2
4.计算 的结果是 .
5.填空： ÷a=a
6.一台计算机在1000秒内可做1015次运算，平均每秒能做 次运算.
7. n为正整数，若y8÷yn=y5，则n=______；若yn÷y3=y5，则n=________．
8.计算：
(1) ； (2) ； (3) (4) .
9.一个长方体的体积为108mm3，它的底面积为106mm2，求这个长方体的高.
能力提升
10.若且，，则的值为…………………………（ ）
A． B．1 C． D．
11. 光明小学图书馆藏书约3.6×10册，学校现有师生1.8×10人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅 册图书.
A.2 B.20 C.200 D.2000
12.计算： 9÷27÷3= .
13. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特表示地震是8级，说明地震的强度是10，1992年4月，荷兰发生5级地震，2008年5月，中国四川的汶川发生了8级地震，中国四川汶川的地震强度是荷兰地震强度的 倍.
14.计算：
(1) (2)
(3)
15.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个.一个细菌在分裂m次后，数量变为2m个.
(1)大肠杆菌是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次.如果现在盘子里有1000个大肠杆菌，则2小时后盘子里有多少个大肠杆菌
(2)4小时后大肠杆菌的数量是2小时后的多少倍
创新应用
16.我们知道， ，反过来，则有，这是数学中一种常用的逆向思考方法.相信你能利用这种方法很好地完成下面的问题: 已知，求的值.
参考答案
基础自测
1．计算x3 ÷x的结果是（ ）
A.x4 B.x3 C.x2 D.3
答案：C
2.下列计算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：D
3. 下列计算中正确的是（ ）
A．（－y）7÷（－y）4=y3 B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4
C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3 D．－x5÷（－x3）=x2
答案：D
4.计算 的结果是 .
答案：a
5.填空： ÷a=a
答案：a5
6.一台计算机在1000秒内可做1015次运算，平均每秒能做 次运算.
答案：1012
7. n为正整数，若y8÷yn=y5，则n=______；若yn÷y3=y5，则n=________．
答案：3 8
8.计算：
(1) ； (2) ； (3) (4) .
答案：(1)23=8 (2)b3 (3)a10 (4)0
9.一个长方体的体积为108mm3，它的底面积为106mm2，求这个长方体的高.
解：108 ÷106=102=100mm
能力提升
10.若且，，则的值为…………………………（ ）
A． B．1 C． D．
解析：逆用同底数幂的除法公式，ax-y=ax ÷ay=2 ÷3=.
答案：C
11. 光明小学图书馆藏书约3.6×10册，学校现有师生1.8×10人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅 册图书.
A.2 B.20 C.200 D.2000
解析：人均册数=(3.6×10)÷(1.8×10)=2×10=10册.
答案：B
12.计算： 9÷27÷3= .
解析: 先化为同底数幂的除法, 即原式=(32)20÷(33)10÷37=340÷330÷37=33=27.
答案: 27
13. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特表示地震是8级，说明地震的强度是10，1992年4月，荷兰发生5级地震，2008年5月，中国四川的汶川发生了8级地震，中国四川汶川的地震强度是荷兰地震强度的 倍.
解析: 107÷104=103.
答案:1000
14.计算：
(1) (2)
(3)
解: (1)原式=(-a8)2÷(-a6)=-a16÷a6=-a10.
(2)原式=(m-n)6÷(m-n)3÷(m-n)2=m-n.
(3)原式=(x-2y)8÷(x-2y)6=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.
15.当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个.一个细菌在分裂m次后，数量变为2m个.
(1)大肠杆菌是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次.如果现在盘子里有1000个大肠杆菌，则2小时后盘子里有多少个大肠杆菌
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