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3.6 同底数幂的除法（2）
姓名 班级
【要点预习】
1.零指数幂与负整数指数幂的概念：
任何不等于 的数的零次幂都等于 .
即：
任何不等于 的数的(是正整数)次幂，等于这个数的次幂的 .
即： (是正整数)
基础自测
1. 计算的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
2.已知则a、b、c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D.b＞c＞a
3. (连云港中考)结果为a2的式子是（ ）
A. B. C. D.
4. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资人民币的数额约是（用科学记数法，保留两个有效数字）（ ）
A.4.9×10-3亿元 B.4.9×10-2亿元 C.4.93×10-2亿元 D.0.49×10-1亿元
5一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．
6.计算3-2-(-3)0= ．
7.某种生物孢子的直径用科学记数法表示为 ，则用小数表示为 m.
8. 当m______时，(m－2)0=1成立．
9.计算：
(1) (2) ．
(3) ； (4) .
10.用科学记数法表示下列各数：
(1)某种生物孢子的直径为；
(2)(2007恩施中考)2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m；
(3)(2007滨州中考)0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为 ．
能力提升
11.一种细胞的直径约为1.56×10－6 米，那么它的一百万倍相当于（ ）
A.玻璃跳棋棋子的直径 B.数学课本的宽度 C.初中学生小丽的身高 D.五层楼房的高度
12.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A．102个 B．104个 C．106个 D．108个
13.若0.0 001=10n+2，则n-1= .
14.计算：
(1) ；(2) .
15.若请用含的代数式表示.
创新应用
16.已知，求代数式的值.
参考答案
基础自测
1. 计算的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
答案:B
2.已知则a、b、c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D.b＞c＞a
答案:B
3. 结果为a2的式子是（ ）
A. B. C. D.
答案: B
4. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资人民币的数额约是（用科学记数法，保留两个有效数字）（ ）
A.4.9×10-3亿元 B.4.9×10-2亿元 C.4.93×10-2亿元 D.0.49×10-1亿元
答案:B
5一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．
答案:1.2×10-4
6.计算3-2-(-3)0= ．
答案:
7.某种生物孢子的直径用科学记数法表示为 ，则用小数表示为 m.
答案: 0.00063
8. 当m______时，(m－2)0=1成立．
答案: ≠2
9.计算：
(1) (2) (2007鄂尔多斯中考)．
(3)(2007聊城中考)； (4)(2007威海中考).
解: (1)原式=4-2=; (2)原式=1+2-4=-1; (3)原式=; (4)原式=1-9=.
10.用科学记数法表示下列各数：
(1)某种生物孢子的直径为；
(2)(2007恩施中考)2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m；
(3)(2007滨州中考)0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为 ．
答案: (1)6.3×10-4 (2)2.2×10-2 (3)3.3×10-4
能力提升
11.一种细胞的直径约为1.56×10－6 米，那么它的一百万倍相当于（ ）
A.玻璃跳棋棋子的直径 B.数学课本的宽度 C.初中学生小丽的身高 D.五层楼房的高度
解析: 1.56×10-6×105=1.56×10-1=0.156米.
答案: B
12.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A．102个 B．104个 C．106个 D．108个
解析: 1÷(100×10-6)=104个.
答案: B
13.若0.0 001=10n+2，则n-1= .
解析: ∵0.0001=10-4=10n+2, ∴n+2=-4, ∴n=-6, ∴n-1=(-6)-1=.
答案:
14.计算：
(1) ；(2) .
解: (1)原式=;
(2)原式=21+m-(m-1)-1+=4-1+.
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新浙教版数学七年级（下）
3.6 同底数幂的除法（2）
(1) 53÷53=___
(3) a2÷a5=
1
1
a( )
(2) 33÷35= = =
35
33
( )
1
1
3( )
3×3
2
3
若53÷53也能适用同底数幂的除法法则，你认为53÷53=
应当规定50等于多少
(2) 任何数的零次幂都等于1吗？
(1) 53÷53 =___
=50
53-3
50
a0=1 ？？
=1
做一做：
3
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：
你是怎么想的？与同伴交流
0
-1
-2
-3
0
-1
-2
-3
猜一猜：
你有什么发现？能用符号表示吗？
我们规定：
a 0 = 1 (a≠0）
a - p = —— (a≠0，p是正整数）
a p
1
你认为这个规定合理吗？为什么？
用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(1) 100-2
(2) (-1)-3
(3) 7-2
(4) (-0.1)-2
-1
100
(5) ( )-2
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①(—3)0=—1
② (—2)—1 =1
③ 2—2= —4
④ a3÷a3=0
⑤ ap·a-p =1 （a≠0）
错
1
错
错
错
1
对
练一练：
理一理：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数）
（1）、m＞n（已学过）
（2）、 m=n
（3）、 m＜n
a-p =
例2、计算
①950×（－5）－1 ②3.6×10－3
③24÷（－10）0 ④（－3）5÷36
解：（1）原式=5×（- ）=-1
（2）原式=3.6×0.001=0.0036
（3）原式=16÷1=16
（4）原式=-35-6=-3-1=-
计算
1、76÷78
7、（-5）-2×（-5）2
5、a4÷（a3.a2）
2、30×3-2
4、（-4）8÷410
6、25×2-7
做一做：
3、4-3×20050
3.5×10 －10
探究延伸，建立模型
做一做：
将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？
显示为:
与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。
这其实是一种用科学记数法来表示很小的数
用小数或分数分别表示下列各数：
解：
1、 计算
（1）
（2）
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.
解:（1）
解:（2）
(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7
计算:
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2
(3)(-a-b)5÷(a+b)
(2)(a-2)14÷(2-a)5
要细心哦 !!!
每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。
(3)(-a-b)5÷(a+b)
=[-(a+b)]5÷(a+b)
=-(a+b)5÷(a+b)
=-(a+b)5-1
=-(a+b)4
(2)(a-2)14÷(2-a)5
=(2-a)14÷(2-a)5
=(2-a)14-5
=(2-a)9
(1)（x+y)6÷(x+y)5·(y+x)7
=(x+y)6÷(x+y)5(x+y)7
=(x+y)6-5+7
=(x+y)8
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2
=(m-n)9÷(m-n)8·(m-n)2
=(m-n)9-8+2
=(m-n)3
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2
=(3y-2x)3·[-(3y-2x)2n+1]÷(3y-2x)2n+2
=-(3y-2x)3+(2n+1)-(2n+2)
=-(3y-2x)2
自我挑战
1、若（2x-5）0=1，则x满足____________
2、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=____
3、计算下列各式中的x：
(1)——=2x （3）（-0.3）x=－ ——
32
1
1000
27
4、已知（a-1)a -1=1,求整数a的值。
2
课时小结
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
