浙教版2023年七年级下册1.4 平行线的性质 同步练习卷（含详解）

浙教版2023年七年级下册1.4 平行线的性质 同步练习卷
一．选择题
1．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠2＝110°，则∠1的度数是（　　）
A．130° B．110° C．80° D．70°
2．如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（　　）
A．互余 B．∠E＝2∠B C．相等 D．互补
3．如图，已知a∥c，添加下列条件后，能推出b∥c的是（　　）
A．∠5+∠2＝180° B．∠3＝∠6 C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠2
4．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AB∥CD，∠ABM＝30°，∠CDM＝45°，则∠BMD的度数为（　　）
A．105° B．90° C．75° D．70°
6．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，若∠2＝132°，则∠1＝（　　）
A．61° B．66° C．52° D．132°
7．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是（　　）
A．10° B．20° C．50° D．110°
二．填空题
8．如图，已知AB∥CD，∠2＝70°，则∠1＝　 　°．
9．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠EDA＝128°，则∠CBD的大小为 　 　度．
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是70°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是161°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于 　 　．
11．已知AB∥CD，∠BAD＝40°，点M在直线AD上，N为线段CD上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝　 　．（用含α的式子表示）
12．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝43°，则∠B＝　 　．
13．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠2+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝60°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；其中正确的结论有 　 　．
14．已知AB∥CD，∠ABE＝α，∠FCD＝β，∠CFE＝γ，且BE⊥EF，请直接写出α、β、γ的数量关系 　 　．
三．解答题
15．完成下列推理说明：
如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可推出AM∥EF，AB∥CD，完成下列空白：
∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，
∴∠BAM＝∠BGE（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
∴∠AGH＝∠BAM＝75°（ 　 　）．
∵∠CHG＝105°，
∴∠AGH+∠CHG＝75°+105°＝180°（ 　 　）．
∴　 　∥　 　（ 　 　）．
16．如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，EF∥AB，且∠F＝∠A，求证：DF∥AC．
17．将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF．
求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠ACD＝　 　．
∵AC∥DE（已知），
∴∠ACD＝　 　（ 　 　），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴　 　＝∠CDE（ 　 　），
∠DCE＝　 　（ 　 　），
∴　 　＝　 　（等量代换），
∴EF平分∠DEB．
18．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1+∠C＝90°．
（1）求证：DG∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠C＝50°，求∠BGD的度数．
19．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36'，在OB上有一点E，从E点射出一束光线（入射光线）经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角），求∠DEB的度数．
20．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠C＝40°，求∠BDG的度数．
21．（1）如图①，已知AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3之间有什么关系？
（2）如图②，已知AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，∠4之间有什么关系？
（3）如图③，已知AB∥CD，请直接写出图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：如图：
∵a∥b，∠2＝110°，
∴∠3＝∠2＝110°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝70°．
故选：D．
2．【解答】解：如图，
∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B＝∠CGD，∠E＝∠BGD，
∵∠CGD+∠BGD＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
即∠B与∠E互补．
故选：D．
3．【解答】解：∵∠5+∠2＝180°，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c，
故A符合题意；
由∠3＝∠6，不能推出b∥c，
故B不符合题意；
由∠4+∠6＝180°，不能推出b∥c，
故C不符合题意；
由∠1＝∠2，不能推出b∥c，
故D不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：标出字母，如图：
∵∠3＝∠2＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝50°，
∵DE∥FG，
∴∠1＝∠4＝50°．
故选：C．
5．【解答】解：过点M作ME∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥CD，
∴∠ABM＝∠BME＝30°，∠CDM＝∠DME＝45°，
∴∠BMD＝∠BME+∠DME＝75°．
故选：C．
6．【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠2＝132°，
∴∠DMN＝∠ANM＝∠2＝132°，
根据折叠的性质得，∠1＝∠DME，∠DMN＝∠1+∠MDE，
∴2∠1＝132°，
解得：∠1＝66°．
故选：B．
7．【解答】解：∵AB∥DE∥CF，∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°﹣∠CDE＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝70°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝110°，
故答案为：110°．
9．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠ADF＝∠CBD，
∵∠EDA+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝180°﹣∠EDA＝180°﹣128°＝52°，
∴∠CBD＝52°．
故答案为：52．
10．【解答】解：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴∠A＝∠ABD＝70°，∠DBC+∠C＝180°，
∵∠C＝161°，
∴∠DBC＝19°，
则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝89°．
故答案为：89°．
11．【解答】解：如图，当点M在线段AD上时，
过点M作ME∥AB，
∴∠AME＝∠BAD＝40°，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠EMN+∠MNC＝180°，
∵∠MNC＝α，
∴∠EMN＝180°﹣α，
∴∠AMN＝∠AME+∠EMN＝40°+（180°﹣α）＝220°﹣α；
如图，当点M在AD的延长线上时，
过点M作ME∥AB，
∴∠AME＝∠BAD＝40°，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠EMN+∠MNC＝180°，
∵∠MNC＝α，
∴∠EMN＝180°﹣α，
∴∠AMN＝∠AME﹣∠EMN＝40°﹣（180°﹣α）＝α﹣140°；
如图，当点M在DA的延长线上时，
过点M作ME∥AB，
∴∠AME＝∠BAD＝40°，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠EMN＝∠MNC＝α，
∴∠AMN＝∠EMN﹣∠AME＝α﹣40°；
故答案为：220°﹣α或α﹣140°或α﹣40°．
12．【解答】解：如图，过点B作l3∥l2，则∠2＝∠1＝43°，
∵BC与l2，
∴∠4＝90°，
∵直线l1∥l2，
∴l1∥l3，
∴∠3＝∠4＝90°，
∴∠ABC＝∠3+∠2＝90°+43°＝133°．
故答案为：133°．
13．【解答】解：∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③错误；
∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，
∴∠CAD+∠D＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，故④正确．
故答案为：①②④．
14．【解答】解：γ+α＝90°+β．理由如下：
作PF∥AB，如图，
可得∠ABE+∠EFP＝∠BEF，
而∠PFC＝∠FCD，
∴∠EFP＝90°﹣α，∠PFC＝β，
∴∠EFP+∠PFC＝90°﹣α+β，
∴γ＝90°﹣α+β，
即γ+α＝90°+β．
故答案为：γ+α＝90°+β．
三．解答题
15．【解答】解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，
∴∠BAM＝∠BGE（等量代换）．
∴AM∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AGH＝∠BAM＝75°（两直线平行，内错角相等）．
∵∠CHG＝105°，
∴∠AGH+∠CHG＝75°+105°＝180°（角度计算）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：等量代换；AM；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角度计算；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行．
16．【解答】证明：∵EF∥AB，
∴∠F＝∠BDF，
又∵∠A＝∠F，
∴∠A＝∠BDF，
∴DF∥AC．
17．【解答】证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠ACD＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠ACD＝∠CDE （两直线平行，内错角相等），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．
故答案为：∠DCE；∠CDE；两直线平行，内错角相等；∠DEF；两直线平行，内错角相等；∠FEB；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB．
18．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠3＝∠4＝90°，
∵∠1+∠C＝90°，
∴∠CDG+∠C＝∠1+∠3+∠C＝180°，
∴DG∥BC；
（2）解：∵∠3＝90°，∠C＝50°，
∴∠DBC＝180°﹣∠3﹣∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBG＝2∠DBC＝80°，
∵DG∥BC，
∴∠BGD+∠CBG＝180°，
∴∠BGD＝100°．
19．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1＝∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，
∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；
在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′＝75.2°．
20．【解答】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠CAE＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠CAE+∠2＝180°，
∴AE∥DG．
（2）解：∵EF∥AC，∠C＝40°，
∴∠BEF＝∠C＝40°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠BEF＝∠1＝40°，
∴∠AEB＝80°，
由（1）知AE∥DG，
∴∠BDG＝∠AEB＝80°．
21．【解答】解：（1）如图①，过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠1＝∠NEM，∠3＝∠MEF，
∴∠1+∠3＝∠NEM＝∠MEF，
即∠1+∠3＝∠2；
（2）如图②，过点F作NF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FN，
∴∠4＝∠NFH，
由（1）知，∠1+∠EFN＝∠2，
∴∠1+∠EFN+∠NFH＝∠2+∠4，
即∠1+∠3＝∠2+∠4；
（3）如图③，过点G作GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GM，
∴∠5＝∠MGN，
由（2）得，∠1+∠3＝∠2+∠FGM，
∴∠1+∠3+∠5＝∠2+∠FGM+∠MGN，
即∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．