第一章《平行线的性质》基础选择题（含解析）

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平行线的性质（选择题基础题）
如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA＝70°，则∠ABC等于（　　）
A．45° B．55° C．70° D．110°
光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（　　）
A．58°，122° B．45°，68° C．45°，58° D．45°，45°
如图，已知AF是∠BAC的平分线，点D在AB上，过点D作DG∥AC交AF于点E．如果∠DEA＝28°，那么∠BDG的度数为（　　）
A．28° B．56° C．58° D．84°
如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）
A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°
如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．55° B．45° C．35° D．65°
如图，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且AE∥BC，若∠B＝30°，则∠C的大小为（　　）
A．30° B．60° C．80° D．120°
如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC，若∠DAC＝100°，∠B＝65°，则∠EAC的度数为（　　）
A．65° B．35° C．30° D．40°
将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．65°
如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）
A．32° B．68° C．58° D．34°
如图，点F是∠ACE内一点，FD∥AC，FB∥EC，点D在射线CE上，点B在射线CA上．下列结论正确的是（　　）
①∠1＝∠F；
②∠2＝∠C；
③∠FBC＝∠FDC；
④∠FBC+∠2＝180°．
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）
A．35° B．50° C．55° D．65°
在同一平面内，下列说法中，错误的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
下列命题中是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
含有30°角的三角板如图放置在平面内，若三角板的最长边与直线m平行，则∠α的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（　　）
A．135° B．120° C．105° D．75°
如图，AB∥CD，∠D＝46°，∠E＝29°，则∠B的度数是（　　）
A．17° B．27° C．29° D．46°
将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
如图．直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F，∠1＝50°．则∠2的度数为（　　）
A．40° B．50° C．45° D．55°
如图，直线DE过点A，且DE∥BC，∠B＝60°，∠EAC＝50°，则∠BAC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．120°
如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
如图，AB∥CD，点E在AB上，过点E作AB的垂线交CD于点F．若∠ECD＝40°，则∠CEF的大小为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
（2022春 通州区期末）如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70° B．100° C．110° D．120°
参考答案与试题解析
【解析】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝40°，
∵三角板的直角顶点放在直线b上，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝50°，
【答案】D．
【解析】解：根据题意，得：2∠ABC+∠DBA＝180°，
则∠ABC＝（180°﹣70°）÷2＝55°．
【答案】B．
【解析】解：∵EG∥FH，∠1＝45°，
∴∠3＝∠1＝45°．
∵AB∥CD，∠2＝122°，
∴∠ECD＝180°﹣122°＝58°．
∵CE∥DF，
∴∠4＝∠ECD＝58°．
【答案】C．
【解析】解：∵DG∥AC，
∴∠EAC＝∠DEA＝28°．
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠DAE＝∠EAC＝28°．
∴∠BDG＝∠DAE+∠DEA
＝28°+28°
＝56°．
【答案】B．
【解析】解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°﹣y，
∵AB∥CD，
∴x＝z+∠CEF，
∴x＝z+180°﹣y，
∴x+y﹣z＝180°，
【答案】B．
【解析】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，
∴∠BAC＝90°﹣35°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAC＝55°，
【答案】A．
【解析】解：∵AE∥BC，∠B＝30°，
∴∠DAE＝30°，
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠CAE＝30°，
∴∠C＝30°．
【答案】A．
【解析】解：∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE＝65°，
又∵∠DAC＝100°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝100°﹣65°＝35°，
【答案】B．
【解析】解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠1＝30°，
∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠ACE＝60°．
【答案】C．
【解析】解：∵直线a∥b，
∴∠2+∠BAC+∠1＝180°，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
【答案】C．
【解析】解：①：∵FD∥AC，
∴∠1＝∠F．
故①正确．
②：∵FD∥AC，
∴∠2＝∠C．
故②正确．
③：∵FD∥AC，FB∥EC，
∴四边形CDFB是平行四边形．
∴∠FBC＝∠FDC．
故③正确．
④：由③知：∠FBC＝∠FDC．
∵∠2+∠FDC＝180°，
∴∠FBC+∠2＝180°．
故④正确．
综上：①②③④均正确．
【答案】D．
【解析】解：∵AD⊥CE于点A，
∴∠CAD＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝30°．
【答案】A．
【解析】解：∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠BAC＝∠1＝35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
【答案】C．
【解析】解：A、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题错误，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不符合题意；
D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意．
【答案】B．
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、有两边及夹角分别相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
【答案】C．
【解析】解：∵图中是含有30°角的三角板，
∴∠β＝60°，
∵三角板的最长边与直线m平行，
∴∠α＝∠β＝60°．
【答案】C．
【解析】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵∠ABE＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝105°，
【答案】C．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AFE＝46°，
∴∠BFE＝180°﹣∠AFE＝134°，
∵∠E＝29°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BFE＝17°，
【答案】A．
【解析】解：标出字母，如图：
∵∠3＝∠2＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝50°，
∵DE∥FG，
∴∠1＝∠4＝50°．
【答案】C．
【解析】解：∵∠BEF＝∠1＝50°，AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°．
【答案】B．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∵∠EAC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC＝70°，
【答案】C．
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEB′＝80°，
∴∠BEB′＝180°﹣∠AEB′＝100°，
由折叠得：
∠2＝∠FEB′＝∠BEB′＝50°，
【答案】A．
【解析】解：∵过点E作AB的垂线交CD于点F，
∴∠AEF＝90°，
∵AB∥CD，∠ECD＝40°，
∴∠AEC＝∠ECD＝40°，
∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝50°．
【答案】B．
【解析】解：∵a∥b，∠1＝100°，
∴∠3＝100°，
∴∠2＝80°，
【答案】C．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．
【答案】C．
【解析】解：如图，∵∠1＝70°，
∴∠2＝∠1＝70°，
∵CD∥BE，
∴∠B＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
【答案】C．
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