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七下数学第一章：平行线培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，已知，于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
3.如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5.如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．57° B．63° C．67° D．73°
6．如图，，平分，且，垂足为，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
8．如图， 则 与 的数量关系是( )
A. B． C． D．
9．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是( )
A．∠EDC－∠ABE＝90°B．∠ABE＋∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE＋ ∠EDC＝90°
10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，//，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=
12．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝
13．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是_____________
14．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1＝∠2，∠2+∠4＝120°，则∠3＝
15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为
16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 度．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2= 180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；（2）若DG平分∠ADC，说明：DG∥AB。
18（本题8分）如图，在四边形ABCD中，，
（1）求的度数；（2）AE平分交BC于点E，求证：.
19．（本题8分）如图，FG、ED分别交BC于点M、N．∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）∠2＝∠3吗？为什么？（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
20．（本题10分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
21．（本题10分）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90 ，设∠BAP＝α.
（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE.
22（本题12分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
23.（本题12分）我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环.灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环.两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足(a﹣4b)2+(a+b﹣5)2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息，解答下列问题. （1）a= ，b= .
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
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七下数学第一章：平行线培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：在中，，
则，
∵，
∴.
故选择C.
2.答案：B
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
故选择：B．
3.答案：B
解析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠1=140°，
∴∠AEF=∠1-∠A=80°，
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，
∵，
∴∠2=∠BEF=100°.
故答案为：B
4.答案：C
解析：由平移得
AD=BE=2，
∴BC=EF，AC=DF
∵△ABC的周长为16
∴AB+ BC+AC= 16
∴AB+ EF+ DF= 16
∴四边形ABFD的周长为
AB+ BF+ DF+ AD
= AB+ BE+ EF+ DF+ AD= (AB+ EF+ DF)+ BE+ AD= 16+2+2= 20
故选择：C.
5.答案：D
解析：∵AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵
∵a∥b，
故选择：D
6.答案：A
过F点作FG∥AB，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵BF平分，
∴，
∴，
∴，即．
故选择：A.
7.答案：D
如图，线段AM与AN相交于点E，
∵，
∴，
∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，
∴，，，，
∴，
∴；①
在△ACM中，有
，
∴②，
由①②，得，
∴，即；
∵，
又，
∴，
∴，
即，
∴；
故选择：D．
8.答案：D
解析：如图，作HP∥AB，取AB与FG的交点为Q，
设∠BEN=x，∠CGH=y，
则∠FEN = 2x，∠FGH = 2y，
∵AB∥CD，∴AB∥HP∥CD，
∴∠PHN=∠BEN，∠PHG=∠CGH，∠FQE=∠FGD，
∴∠H=∠PHN+∠CGH=∠BEN+∠CGH = x+y，
∴∠F=∠FEB-∠FQE=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180° -∠FGC)= 3x- (180° - 3y)
= 3(x+y)- 180° =3∠H-180°，
∴3∠H-∠F= 180°，
故选择：D.
9.答案：A
解析：如图所示，过点E作EG∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE=∠BEG，∠GEF=∠EDC，
又∵BF⊥DE，
∴∠BFE=90°，
∴∠GEF-∠BEG+∠EBF=90°，
∴∠EDC-∠ABE+∠ABE=90°，
∴∠EDC-∠ABE=90°.
故选择：A.
10.答案：A
解析：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得，
又∵，
∴∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③正确.
故答案为：A.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：如图：
∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠BAC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°-∠3=40°.
故答案为：40°.
12.答案：
解析：如图：
∵a//b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°.
故答案为：65°.
13.答案：
解析：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°
14.答案：
解析：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3＝∠4，∠AEF＝∠2，
∵EG是∠AEF的角平分线，
∴∠AEF＝∠2＝2∠4，
∵∠2+∠4＝120°，
∴∠4＝40°，
∴∠3＝40°，
故答案为：40°．
15.答案：
解析：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FEC＝30°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCF＝2∠BCE＝60°，
∴∠ACB＝∠BCF+∠ACF＝80°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∴∠DAC＝100°．
故答案为
16.答案：
解析：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∠2与∠BAD相等
理由：∵EF ∥AD，
∴∠1+∠BAD= 180°
∵∠1+∠2= 180°
∴∠2=∠BAD
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠2=∠ADG
由(1)知∠2=∠BAD，
∴∠ADG=∠BAD
∴DG∥AB
18.解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴.
（2）∵平分，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∴.
19.解析：（1）∠2＝∠3，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
20．解析：（1）∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
21.解析：（1）∵AP平分∠BAC，∠BAP=α，
∴∠PAC=∠BAP=a，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-α.
（2）证明：∵AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，
∴∠PAC=∠BAC，∠ACP=∠ACD，
由（1）可得：∠ACP+∠PAC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD.
（3）证明：∵AP∥CF，∠P=90°，
∴∠PCF=90°，
∴∠ACP+∠FCE=90°，∠PCD+∠FCD=90°①，
又∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD②，
由①②进行等量代换得：∠FCE=∠FCD，
∴FC平分∠DCE.
22.解析：（1）∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC；
（2）∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，∴∠1＝∠B；
（3）∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．
23.解析：（1）∵
∴，解得：
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行.
①当灯A光射线转第1轮时，
有4x=x+24，则x=8.
②当灯A光射线转第⒉轮时，有4x-180+x+24=180 ，则x=67.2.
③当灯A光射线转第3轮时，有4x-360=x+24，则x=128.
综上：x=8或67.2或128秒时，两灯的光射线互相平行.
（3）设A灯转动x秒，∠BAC=60°-(180°-4x)=4x-120°，
∵CD⊥AC，∴∠BCD=90°-∠BCA.∠BCA=∠PBC+∠CAN=x+180°-4x=180°-3x，
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-3x)=3x-90°，
∴∠BAC：∠BCD=(4x-120)：(3x-90)=4：3.
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