七下数学第三章3.1同底数幂的乘法

(共20张PPT)
光年是长度单位，1光年指光经过一年所行的距离。
光的速度大约是3 km/s ，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？(一年相当于 秒）
一颗行星与地球之间的距离约为100光年，若以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？
=？
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么
an
底数
幂
指数
思考：
试试看，你还记得吗？
1、2×2 ×2=2
2、a·a·a·a·a = a
3、a a · · · a = a( )
n个
3
5
n
知识回顾 1
( )
( )
3.1.同底数幂的乘法
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？
2、你能发现同底数幂相乘的规律吗
并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
25×22 = ( ) ×( )
= ________________ =2( ) ；
(2)a3×a2 = ( ) ×( )
=_______________= a( ) ；
(3) 5m · 5n =( ) ×( ) = 5( ).
2 × 2 ×2×2× 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2×2×2
7
a×a×a
a×a
a×a×a×a×a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
　你能用文字语言叙述这个结论吗？
.
15.1.1 同底数幂的乘法
如 43×45=
43+5
=48
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap =
（m、n、p都是正整数）
am+n+p
例1 计算：
a·a4 =
(- 5) × (- 5)7 =
(4)23×24×25 =
( ) 3 ×( ) 2=
2
5
2
5
(5) (a-b)3 · (a-b)2=
(b-a)3 · (a-b)2=
抢答：
① 32×33 =
② b5 · b=
③ 5m· 5n =
35
5m+n
b6
15.2.1 同底数幂的乘法
④ m3 · mp-2=
mp+1
⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2
=(x+y)6
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a · a2= a2 （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）
（3） a +a2 = a3 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )
（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )
a · a2= a3
x2 · y5 = x2y5
a +a2 = a +a2
a3 · a3 =a6
a3+a3 = 2a3
×
×
×
×
√
×
15.2.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = ；
5
52
55
53
×
=
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
① m6=m ·m5 ② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
计算:
同底数幂相乘,底数必须相同.
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿＿＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3 D (-4)2·43
D
今天，我们学到了什么？
am · an = am+n (m、n为正整数)
小结：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法：
同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)
我学到了什么？
知识　
方法　
　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用
不变，
相加.
a1+3+5 =a9
(4) (-3)4×(-3)5 =
(5) (-5)2×(-5)6 =
(8) a · a3 · a5 =
( 2 ) (a-b)2×(a-b) =
（1）b3＋b3 ＝
（6）(-6)4×63 ＝
（7）（-3）7 × 32=
2b3
（9）2 × 8× 4 = 2x，则 x =
6
（10）am-2 · a7 =a10 , 则 m =
(a-b)2+1 = (a-b)3
(-3)4+5 =(-3)9= -39
(-5)2+6 =(-5)8= 58
64 ×63=67
-37 ×32= -39
5
( 3 ) am+2 · am-1=
am+2+m-1 =a2m+1
2、计算
(1) 22+23+24+25+26+27+28+29
(2) 210－22－23－24－25－26－27－28－29.
思考题：
1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值
1.填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）=x7 （4）xm ·（　）＝ｘ3m
随机应变
x3
a5
x3
ｘ2m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
再试试看，你还记得吗？
(1)
(2)
(3)
知识回顾 2