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浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+② C．①×2-② D．①×（-3）-②
3．已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
4．已知 是方程组 的解，则a+b的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
5．如图，直线 的度数比 的度数大 ，若设 ，则可得到的方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．某班分组活动，若每组 人，则余下 人：若每组 人，则少 人.设总人数为 ，组数为 ，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第7题） （第9题）
8．已知 (xyz≠0)，则x：y：z的值为( )
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
9．关于x，y 的方程组 （其中a，b是常数）的解为 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是 ．
12．已知x，y满足方程组，则的值为 ．
13．已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
14．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．
15．某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 ．
16．若关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1） （2）
18．在关于x，y的二元一次方程组 中，
（1）求出消去m后得到的关于x，y的二元一次方程.
（2）若x与y的和等于2，求出m的值.
19．已知关于x，y的方程组
（1）当时，求m的值；
（2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．
20．我们定义：若整式M与N满足（k为整数）则称M与N为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于4的平衡整式．
（1）若与为关于1的平衡整式，求a的值；
（2）若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值．
21．已知关于的二元一次方程组．
（1）若，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．
22．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
23．有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.
（1）原来的两位数为 ，新的两位数为 .（用含有、的代数式表示）
（2）根据题意，列出二元一次方程组为 .
（3）求原来的两位数.
24．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷.对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售.打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷.
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值.
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值.
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浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、是分式方程组，故A不符合题意；
B、是三元一次方程组，故B不符合题意；
C、是二元一次方程组，故C符合题意；
D、是二元二次方程组，故D不符合题意；
故答案为：C.
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列能消元的是（ ）
A．①×2+② B．①×3+②
C．①×2-② D．①×（-3）-②
【答案】C
【解析】对于二元一次方程组，
①×2+②，得，故A选项不能消元，不合题意；
①×3+②，得，故B选项不能消元，不合题意；
①×2-②，得，故C选项能消元，符合题意；
①×（-3）-②，得，故D选项不能消元，不合题意；
故答案为：C．
3．已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【解析】方程组，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3(x﹣z)＝﹣5，
把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，
故答案为：B．
4．已知 是方程组 的解，则a+b的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】把 代入方程组 ，
得 ，
①②得 ，
，
故答案为：B.
5．如图，直线 的度数比 的度数大 ，若设 ，则可得到的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
，即 ，
的度数比 的度数大 ，
，即 ，
则可列方程组为 ，
故答案为：B.
6．某班分组活动，若每组 人，则余下 人：若每组 人，则少 人.设总人数为 ，组数为 ，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】每组6人得到的关系式为6y=x-5；每组7人得到的关系式为7y=x+4.
可列方程组为：
；
故答案为：D.
7．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，
依题意可列方程组：
故答案为：B．
8．已知 (xyz≠0)，则x：y：z的值为( )
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
【答案】A
【解析】 ，
①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，
解得y= z，
把y= z代入②得x+ z-3z=0，
解得x= z，
所以x：y：z= z： z：z=1：2：3．
故答案为：A．
9．关于x，y 的方程组 （其中a，b是常数）的解为 ，则方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知： ，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为 ．
故答案为：C．
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
【答案】A
【解析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知是二元一次方程的一个解，那么k的值是 ．
【答案】3
【解析】由题意知，将代入得，，
解得，
故答案为：3 ．
12．已知x，y满足方程组，则的值为 ．
【答案】5
【解析】，
由②-①，得：，
∴．
故答案为：5
13．已知m为整数，方程组 有正整数解，则m= .
【答案】-4或4
【解析】∵ ，
解得， ，
∵方程组有正整数解，m为整数，
∴ -4或4，
故答案为：-4或4.
14．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．
【答案】7
【解析】设红队队员有x人，蓝队队员有y人
根据题意可得
解得：
∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）
故答案为：7．
15．某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 ．
【答案】32
【解析】三个小长方形完全相同，设长为x，宽为y，
根据题意：，
解方程组得：，
小长方形的面积为．
故答案为：32．
16．若关于x，y的方程组 的解是 ，则方程组 的解是 .
【答案】
【解析】∵ 是方程组 的解
∴
∴a=5，b=1
将a=5，b=1代入
得
①×2，得6x-22y=32③
②×3，得6x-9y=45④
④-③，得13y=13
解得y=1
将y=1代入①，得3x=27
解得x=9
∴方程组的解为
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
①×2+②，得11x=33，
∴x=3，
把x=3代入①，得y=－4，
∴；
（2）解：变形，得，
①×2-②，得-5y=-10，
∴y=2，
把y=2代入①，得x=3，
∴．
18．在关于x，y的二元一次方程组 中，
（1）求出消去m后得到的关于x，y的二元一次方程.
（2）若x与y的和等于2，求出m的值.
【答案】（1）解：，
由①-②得：x-2y=2；
（2）解：∵x+y=2，
∴，
整理，解得：，
将代入二元一次方程2x+3y=m中，
解得：m=4.
19．已知关于x，y的方程组
（1）当时，求m的值；
（2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．
【答案】（1）解：得：
，
当时，即，
解得：．
（2）解：，
得：
，即，
把代入①得，，
∴原方程组的解为：，
由x为非负数，y为负数，可得：
，
即，解得，
即，解得，
∴．
20．我们定义：若整式M与N满足（k为整数）则称M与N为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于4的平衡整式．
（1）若与为关于1的平衡整式，求a的值；
（2）若与y为关于2的平衡整式，与为关于5的平衡整式，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：由题意得：，
① ＋②得：，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ， 再利用加减消元法计算求解即可。
21．已知关于的二元一次方程组．
（1）若，请写出方程①的所有正整数解；
（2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．
【答案】（1）解：将代入方程可得：
当时，；
当时，；
当时，，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，
（2）解：将代入②得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组为
得：
解得：
得：
解得：
∴原方程组的解为：
22．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得
首先将方程化简为
①×3-②×2得：5y=150
解得：y=30
y=30将代入①得：20x+90=140
解得：x=2.5
（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得
6a+2.5（1200-a）+30b=5400
化简，得 7a+60b=4800
∵a，b都为正整数
∴a为60的倍数，且a≤200
∴∴有三种购买方案.
23．有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.
（1）原来的两位数为 ，新的两位数为 .（用含有、的代数式表示）
（2）根据题意，列出二元一次方程组为 .
（3）求原来的两位数.
【答案】（1）10x+y；10y+x
（2）
（3）解：由（2）可得：
整理为：
解得：
故原两位数是35.
【解析】（1）原来的两位数为10x+y，新的两位数为10y+x；
故答案为： 10x+y，10y+x；
（2）由题意可列出二元一次方程组为：
.
故答案为：
24．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷.对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售.打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷.
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值.
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值.
【答案】（1）解：依题意得：100a+180a＝8400，
解得：a＝30.
答：a的值为30.
（2）解：设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，
依题意得：，
解得：.
答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮.
（3）解：设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了篮，
依题意得：100（m﹣b）+180×＝21760，
化简得：m＝88+5b，
∴＝72﹣b.
∵b＞0，且为整数，为正整数，
∴b为9的整数倍，
∴b＝9或18或27.
答：b的可能值为9或18或27.
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