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第三章 整式的乘除（讲练互动）
姓名 班级
考点聚焦导学
1) 幂的运算性质
1. am·an＝______(m、n都是正整数)．
2. (ab)n＝______(n是正整数)．
3. (am)n＝______(m、n都是正整数)．
4. am÷an＝______(a≠0，m、n都是正整数，且m＞n)．
5. a0＝______(a≠0)．
6. a－n＝______(a≠0，n为正整数)．
2) 整式的乘法
7. 单项式乘单项式：________、相同______分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式；
8. 单项式乘多项式：m(a＋b)＝________；
9. 多项式乘多项式：(m＋n)(a＋b)＝__________________________；
3) 整式的除法
10. 单项式除法：______、相同______分别相除，作为商的因式，只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．
11. 多项式除以单项式：先用多项式的_______除以这个单项式，再把所得的商_____．
4) 乘法公式
12. 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________．
13. 完全平方公式：(a±b)2＝________．
重点难点突破
掌握乘法公式及整式的运算法则
整式运算涉及的小知识点多，在运算时一定要搞清运算顺序和运算法则，幂的运算性质要注意双向使用，如a－m＝可把公式倒用；必须熟练运用乘法公式进行计算。
知识归类探究
1) 幂的运算性质
例1 计算(2a)3·a2的结果是( )
A. 2a5 B. 2a6 C. 8a5 D. 8a6
【思路点拨】 ―→―→
活学活用
1. 计算(ab)2的结果是( )
A. 2ab B. a2b
C. a2b2 D. ab2
方法技巧：幂的运算性质的逆用：(1)am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．(2)amn＝(am)n(m，n都是正整数)．(3)an·bn＝(ab)n(n是正整数)．(4)am－n＝(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．
2) 乘法公式的应用及整式的化简
例2 先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.
【思路点拨】 ―→―→
活学活用
2. 计算(x－2y)(x＋2y)＝________．
方法技巧：化简求值：(1)注意先化简再求值．(2)灵活地运用公式．(3)需要注意整体代入思想在整式运算中的运用．
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新浙教版数学七年级（下）
第三章 整式的乘除复习
性质 条件 结论
底数相同，指数
为正整数 底数不变，指数相加
指数为正整数 底数不变，指数相乘
指数为正整数 分别乘方，将幂相乘
底数相同，a≠0，
指数为正整数，
并且 m＞n 底数不变，指数相减
专题一
幂的运算
幂的运算性质：
主要知识点：
整数指数幂及其运算的法则：
a 0=1 （a ≠0）
a-p= （a ≠0）
例 1：下列运算正确的是(
)
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a5
C．(a2)3＝a5
D．a10÷a2＝a5
思路导引：A 中两项不是同类项，不能合并同类项，故 A
错；C 是幂的乘方，指数相乘，(a2)3＝a6，故 C 错；D 是同底数
幂的除法，指数相减，a10÷a2＝a8，故 D 错．
答案：B
专题二
整式的混合运算
整式的乘法包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、
单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法及乘法公
式，其基础为幂的运算，根据为乘法的交换律、结合律及乘法
对加法的分配律．
整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以单项式，
其基础是同底数幂的除法．
遇到混合运算时，按照先乘方，再算乘除，最后算加减的
运算顺序，有括号时先算括号里面的．
例 2：先化简，再求值：
(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中 a＝ ，b＝－1.
解：(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)
＝a2－4b2－b2＝a2－5b2.
当 a＝ ，b＝－1 时，
原式＝( 2 )2－5×(－1)2＝2－5＝－3.
)
A
1．下列运算正确的是(
A．a2·a4＝a6
B．(x2)5＝x7
C．y2÷y3＝y
D．3ab2－3a2b＝0
)
A
2.下列四个等式中，正确的个数有(
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
3．将一多项式[(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)]除以(5x＋6)
后，得商式为(2x＋1)，求 a－b－c＝(
)
D
A．3
B．23
C．25
D．29
点拨：[(17x2－3x＋4)－(ax2＋bx＋c)]＝(5x＋6)·(2x＋1)，即
(17－a)x2＋(－3－b)x＋(4－c)＝10x2＋17x＋6. 于是得到：17－a
＝10，－3－b＝17，4－c＝6. 解得 a＝7，b＝－20，c＝－2.故
a－b－c＝7＋20＋2＝29.
一、选择题
1、下列计算正确的是（ ）
A a3-a2=a B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4 D a3×a2=a5
2、用科学记数法表示0.00000320得（ ）
A 3.20×10-5 B 3.2×10-6
C 3.2×10-7 D 3.20×10-6
D
D
3、(am)3·an等于（ ）
A a3m+n B am3+n
C a3(m+n) D a3mn
4、计算下列各式，其结果是4y2-1的是（ ）
A (2y-1)2 B (2y+1)(2y-1)
C (-2y+1)(-2y+1) D (-2y-1)(2y+1)
A
B
5、已知四个数：3-2，-32，30，-3-3其中最大的数是（ ）
A 3-2 B -32 C 30 D -3-3
6、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（ ）
A 1 B -1 C 0 D -2
C
B
1.(宁波)计算: =________.
2.(海南) 计算:a a2+a3=_____.
.
3.计算： =__________.
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=_________.
5.若 ,ab=2,则 _______.
二、填空题:
6.已知 ,x+y=7,且x＞y,则x-y的值等于____.
9
1
三、口答：
3a + 2a = ______；3a·2a =______；
3a ÷2a =______； a3·a2 =______；
a3 ÷a2 =______；（—3ab2 ）2 =______
四、计算：
1、（2x + y）（2x — y）=____________；
（2a —1）2= _________________。
6a2
5a
1.5
a5
a
9a2b4
4x2-y2
4a2-4a+1
2、计算：
x3· x —3 = ______；a 6÷a2·a3= ；
2 0 + 2—1 =______。
3、计算：
3a2 — a（a —1）=____________；
（ ）·3ab2 = 9ab5；
—12a3 bc÷（ ）= 4a2 b；
（4x2y — 8x 3）÷4x 2 =___________。
1
a7
1.5
2a2+a
3b3
-3ac
y-2x
例1 、利用乘法公式计算
（2a-b）2（4a2+b2）2（2a+b）2
例2 已知a+b=5 ，ab=-2，求（a-b）2的值
解：原式=[（2a-b）（2a+b）]2（4a2+b2）
=（4a2-b2）（4a2+b2）
=16a4-b4
（a-b）2=（a+b）2-4ab=33
例3、-4xm+2ny3m-n÷（-2x3ny2m+n）的商
与-0.5x3y2是同类项，求m、n 的 值
解：由已知得：
m+2n-3n=3， 3m-n-（2m+n）=2
解得：m= 4 ，n=1
4．已知 x2－mxy＋y2是完全平方式，则 m＝________.
点拨：根据完全平方公式的特点，注意有正负两种情况，故
可得结果为 m＝±2.
5．已知 x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1 的值．
解：(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1
＝2x2－x－2x＋1－(x2＋2x＋1)＋1
＝2x2－x－2x＋1－x2－2x－1＋1
＝x2－5x＋1.
∵x2－5x＝14，∴原式＝(x2－5x)＋1＝14＋1＝15.
±2
例4、如图1是一个长为2m、宽为2 n的 长方形，沿虚线剪开，均分成4块小长方形，拼成如图2的长方形。
（1）阴影正方形的边长是多少？
（2）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积
（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn三个代数式之间的关系？
如图1
如图2
2m
2n
1、在整式运算中,任意两个二项式相乘后,将同类项合并得到的项数可以是_________.
2、把 加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.
3或2
-1，±4x，
3、下列计算正确的一个是( )
B.
C. D.
A
÷
4、下列各式运算结果为 的是( )
B. C. D.
A
练一练：
5、计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
C
6、若 是一个完全平方式，则M等于( )
A．-3 B．3 C．-9 D．9
D
A
7、如果 与 的乘积中不含的一
次项，那么 m 的值为( )
A．-3 B．3 C．0 D．1
8、若a的值使得 成立，则a的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
9、计算： 的结果是（ ）
A. B. -3a C. D.
10、若 ，则m的值为（ ）
A. -5 B.5 C. -2 D.2
C
C
C
11、已知 ，则代数式 的值是（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
B
B
2a
2
-2ab+b
2
+4a+4=0
12、若a，b都是有理数且满足 ， 则2ab的值等于（ ）
A. -8 B. 8 C.32 D.2004
15、用科学记数法表示0.000 45，正确的是（ ）
A、4.5×104 B、4.5×10—4
C、4.5×10—5 D、4.5×105
16、若两个数的和为3，积为—1，则这两个数的
平方和为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、11
13、下列算式正确的是（ ）
A、—30=1 B、（—3）—1=
C、3—1= - D、（π—2）0=1
14、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，
那么常数m的值是（ ）
A、6 B、3 C、±3 D、±6
D
D
B
D
17．已知方程|2a＋3b＋1|＋（3a－b－1）2＝0，
求a2＋2ab＋b2的值.
例2，已知 a ，b ，c 为实数，且多项式 能够被 整除.（1）求 的值；
（2）求 的值；登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第三章 整式的乘除（巩固练习）
姓名 班级
(时间：45分钟 满分：60分)
一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
1．下列计算正确的是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4
2．若3×9m×27m＝321，则m的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列运算中，正确的是( )
A．3a－a＝3 B．a2＋a3＝a5 C．(－2a)3＝－6a3 D．ab2÷a＝b2
4．下列计算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2 B．a2＋a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．(－a)3＝a3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
5．化简a－2(a－1)＝______．
6．计算：(x－2y)(x＋2y)＝______．
7．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______．
8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为______．
9．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝______．
10．化简：6a6÷3a3＝________．
三、解答题(本大题共5小题，共30分)
11．(10分)计算：(x－8y)(x－y)．
12．(5分)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
13．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝
14．(5分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.
15．(5分)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
5. －a＋2 解析：a－2(a－1)＝a－2a＋2＝－a＋2.
6. x2－4y2 解析：(x－2y)(x＋2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2.
7. 6 解析：a2＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6.
8. 2 解析：由题意得3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7，
整理得13x(y－2)＝0，由于x≠0，所以y－2＝0，y＝2，
所以当3P－2Q＝7恒成立时，y的值为2.
9. 5 解析：∵(m－n)2＝8，∴m2＋n2－2mn＝8， ①
∵(m＋n)2＝2，∴m2＋n2＋2mn＝2， ②
①＋②，得2(m2＋n2)＝10，∴m2＋n2＝5.
10. 2a3 解析：6a6÷3a3＝(6÷3)(a6÷a3)＝2a3.
11. 解：(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(10分)
12. 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(3分)
当x＝－时，原式＝(－)2－5＝3－5＝－2.(5分)
13. 解：(x＋1)2＋x(x－2)＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1，(3分)
当x＝时，原式＝2×()2＋1＝5.(5分)
14. 解：原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，(3分)
当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1.(5分)
15. 解：原式＝2m2[(m－1)＋(m＋1)][(m－1)－(m＋1)]
＝2m2·(2m)·(－2)＝－8m3，(3分)
发现原式＝(－2m)3，即不论m取什么整数，原式表示一个偶数的立方．(5分)
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