2023年浙教版七年级数学下册 第1章 平行线 单元检测卷（含解析）

浙教版2023年七年级下册第1章《平行线》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a、b被直线c所截，与∠1是同位角的（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
4．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．下列说法正确的是（　　）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
6．如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE∥AC的是（　　）
A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠DEC＝∠ECF D．∠FEC＝∠BCE
7．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
8．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（　　）
A．45° B．60° C．73° D．90°
9．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）
A．6 B．12 C．24 D．18
10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3
C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数分别为（2x﹣10）°和（110﹣x）°，则x＝　 　．
12．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行．如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为 　 　．
13．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3＝　 　°．
14．如图，△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是32cm，那么△DEF的周长是 　 　cm．
15．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．（6分）如图，如果∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，试说明AB与DC平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠DAF＝∠F（ 　 　）．
∴　 　（内错角相等，两直线平行．）
∴∠D＝∠DCF （ 　 　）．
∵∠B＝∠D（已知）
∴　 　＝∠DCF （ 　 　）．
∴AB∥DC （ 　 　）．
17．（6分）如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
18．（6分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．
19．（6分）如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
20．（8分）（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；
（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．
21．（8分）如图，已知直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．
（1）若∠ADC＝70°，∠ABC＝50°，求∠BED的度数；
（2）若∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，试求∠BED的度数（用含m、n的代数式表示）．
22．（10分）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中是否存在∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠BEC的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．
故选：C．
2．【解答】解：A、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；
B、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠4与∠1是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：如图：
∵a∥b，∠2＝110°，
∴∠3＝∠2＝110°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝70°．
故选：A．
4．【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6（cm），
故选：B．
5．【解答】解：先根据要求画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知：A正确．
故选：A．
6．【解答】解：由∠EDC＝∠EFC，不能判定DE∥AC，
故A不符合题意；
∵∠AFE＝∠ACD，
∴EF∥BC，
故B不符合题意；
∵∠DEC＝∠ECF，
∴DE∥AC，
故C符合题意；
∵∠FEC＝∠BCE，
∴EF∥BC，
故D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故选：B．
8．【解答】解：如图，过点C作直线c∥a，则∠1＝28°．
又∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠2＝45°，
∴∠ACD＝28°+45°＝73°．
故选：C．
9．【解答】解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（5﹣2+5）×3＝12．
故选：B．
10．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，
又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴2x﹣10＝110﹣x或2x﹣10+110﹣x＝180，
解得：x＝40或x＝80．
故答案为：40或80．
12．【解答】解：如图，所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，
∵AB∥CD，∠D＝36°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝144°，
∴第二次的拐角为144°；
如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，
∵AB∥CD，∠D＝36°，
∴∠ABD＝∠D＝36°，
∴第二次的拐角为36°；
综上所述，第二次的拐角为36°或144°．
13．【解答】解：∵∠2和∠4为对顶角，∠2＝60°，
∴∠4＝∠2＝60°，
∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝65°，
∵直尺的对边平行，
∴∠6＝∠5＝65°，
∵三角形为直角三角形，
∴∠3＝90°﹣∠6＝25°．
故答案为：25．
14．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，
∵四边形ABFD的周长是32cm，
即AB+BC+CF+DF+AD＝32cm，
∴AB+BC+AC+4+4＝32cm，
即AB+BC+AC＝24cm，
∴△ABC的周长为24cm．
∴△DEF的周长是24cm，
故答案为24．
15．【解答】解：如图1：
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故答案为：60°或120°．
三．解答题（共7小题，满分50分）
16．【解答】解：∵∠DAF＝∠F（已知），
∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代换），
∴AB∥DC （同位角相等，两直线平行）．
17．【解答】解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
18．【解答】解：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠CEF，
∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠1＝∠AHC＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠AHC＝125°．
19．【解答】AB∥CD，要证明AB∥CD，即要证明∠ABC＝∠BCD，即要证明∠1+∠2＝∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1+∠2＝∠3+∠4．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵∠1+∠ABC+∠2＝180°，∠3+∠BCD+∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
20．【解答】（1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，
则∠1＝∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠D＝∠1+∠2，
即∠BED＝∠B+∠D．
（2）解：∠B﹣∠D＝∠E，
理由：如图2，过E点作EF∥AB，
则∠BEF＝∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DEF＝∠CDE，
又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，
∴∠B﹣∠CDE＝∠BED；
（3）解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，
∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，
过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．
21．【解答】解：（1）过E作EF∥AB，
∴ABE＝∠BEF，
∵∠ABC＝50°，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝25°，
∴∠BEF＝25°，
∵a∥b，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE＝∠DEF，
∵∠ADC＝70°，DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠DEF＝35°，
∴∠DEF＝35°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝60°；
（2）∵EF∥AB，
∴∠ABE＝∠BEF，
∵∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝n°，
∴∠BEF＝，
∵a∥b，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE＝∠DEF，
∵∠ADC＝m°，DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠DEF＝m°，
∴∠DEF＝，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝，
即∠BED＝．
22．【解答】（1）AD∥BC．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；
（3）存在．
解：设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴∠BEC＝∠ADB＝60°．