第2章 二元一次方程组 单元检测卷 （含解析）

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浙教版2023年七年级下册 第2章 二元一次方程组 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）
A．3x+y B．x﹣5y＝12 C．2xy+y＝0 D．﹣y＝1
2．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
4．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
5．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
6．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x﹣y＝9
8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的一元二次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．方程（m﹣2）x﹣y|m﹣3|＝1是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　．
12．已知方程2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．已知二元一次方程组的解也是方程mx﹣y＝2y的解，那么m＝　 　．
14．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是 　 　．
15．对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b＝2a﹣b．例如3 4＝2×3﹣4＝2．若x y＝2，且y x＝4，则x+y的值为　 　．
16．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解方程组：．
18．（8分）解方程组：
（1）； （2）．
19．（6分）解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值．
20．（8分）商店有甲、乙两种型号的足球，已知购买2个甲型号足球和5个乙型号足球共需500元，购买3个甲型号足球和2个乙型号足球共需310元．
（1）甲、乙型号足球的单价各是多少元？
（2）某学校在该店一次性购买甲、乙型号足球共100个，总费用为5900元，这所学校购买了多少个甲型号足球？
21．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；
（2）若2x+y+35＝0，解这个方程组．
22．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是分式方程，故不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：，
①+②，得3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得2+y＝1，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解是，
故选：C．
3．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．
故选：D．
4．【解答】解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，
∴，
①﹣②得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：B．
5．【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝20，
则x+y＝5，
故选：C．
6．【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y＝0时，x＝10；
y＝1时，x＝7；
y＝2时，x＝4；
y＝3时，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．
故选：D．
7．【解答】解：，
①+②得：x+y+m﹣5＝4+m，
即x+y＝9，
故选：C．
8．【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：
综上：，
故选：A．
9．【解答】解：解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得，
故选：A．
10．【解答】解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：，
∴．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：根据题意得：|m﹣3|＝1且m﹣2≠0，
∴m＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：2x+y＝6，
移项，得y＝6﹣2x．
故答案为：6﹣2x．
13．【解答】解：解二元一次方程组得，，
把代入方程mx﹣y＝2y得，
3m﹣1＝2，
解得m＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是：7y＝﹣33，
故答案为：7y＝﹣33．
15．【解答】解：根据题中的新定义得：，
①+②得：x+y＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm
根据题意可得：
解得：
∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm
故答案为：72cm
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：①×2﹣②，得11y＝22，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得2x+6＝8，
解得x＝1，
故方程组的解为．
18．【解答】解：（1），
①×2﹣②得：3y＝12，
解得：y＝4，
将y＝4代入①得：x+8＝7，
解得：x＝﹣1
则方程组的解为；
（2），
②+③得：3x﹣2y＝7④，
①×2+④得：5x＝5，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入②得：z＝4，
则方程组的解为．
19．【解答】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣1，得：﹣6+b＝﹣1，即b＝5，
将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
∴a+b＝4．
20．【解答】解：（1）设甲型号篮球的价格为x元，乙型号的篮球的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号篮球的价格为50元、乙型号篮球的价格为80元；
（2）设这所学校买了m个甲型号篮球，买了n个乙型号篮球，
依题意得：，
解得：．
答：这所学校购买了30个乙型号篮球．
21．【解答】解：（1）
①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，
即x+19y＝﹣36，
当x＝﹣y时，﹣y+19y＝36，
解得：y＝﹣2，
∴x＝2，
代入①得：a＝8；
（2）②×2﹣①，得：x+19y＝﹣36 ③，
又∵2x+y＝﹣35 ④，
∴③×2﹣①，得：37y＝﹣37，
解得y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③，得：x﹣19＝﹣36，
解得：x＝﹣17，
所以方程组的解为：．
22．【解答】解：（1），
由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，
把①代入③得：15﹣2y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：2x﹣9＝5，
解得：x＝7，
所以原方程组的解为；
由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47，
化简得：，
把③代入②得：，
解得：xy＝2，
①﹣②得：x2﹣3xy+4y2＝11，
∴x2+4y2＝17，
∴x2+4y2﹣xy＝15．