2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.1分式 同步练习
一、单选题
1．（2022七下·诸暨期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-3≠0，则x≠3.
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件为分母不为0，即x-3≠0，求解即可.
2．（2022七下·上城期末）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当 时， ，则此项不符题意；
B、分式 的分子为 ，则 的值不可能为0，此项符合题意；
C、当 时， ，则此项不符题意；
D、当 时， ，则此项不符题意.
故答案为：B.
【分析】令x2-1=0，可得x=±1，据此判断A；根据分式的值为0的条件可判断B、D；令(x-1)2=0，可得x=1，据此判断C.
3．（2022七下·乐清期末）当x=3时，分式 没有意义，则b的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 当x=3时，分式 没有意义，
∴x+2b=0即3+2b=0
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用分式没有意义的条件：分母等于0，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
4．（2022七下·浙江）下列各式： ，其中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：是分式的有 ，一共2个.
故答案为：B.
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，观察已知式子中，可得到是分式的个数.
5．分式 中，当 时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若 时.分式的值为零 D．若 时，分式的值为零
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：AD、 ∵当a= ，分母2x-1=0，无意义，错误；
B、 ∵当a≠ ，分母2x-1≠0，有意义，错误；
C、 当 时，分式的值为零，正确；
故答案为：C.
【分析】分式的值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，依此分别判断即可作答.
6．（2020七下·蚌埠月考）分式 的值为负，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴2-x＜0，
解得：x＞2，
故答案为：C．
【分析】由分子的值1是正数，故若使分式的值为负，则分母的值为负即可，从而列出不等式，求出不等式的解集即可．
7．（2020七下·仁寿期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】直接利用绝对值的代数意义以及分式的性质化简即可得出答案．
8．（2019七下·越城期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，有意义，则A不符合题意；
B、当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，故B不符合题意；
C、当x无论取何值时，x2+1＞0， 一定有意义，故C符合题意；
D、当x=1≠0，即x≠-1时，有意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，观察各个分母，利用非负数的性质，可知当x无论取何值时，x2+1＞0，即可得出答案。
9．（2019七下·越城期末）能使分式 值为整数的整数x有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．.4
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ 分式 值为整数，
∴2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3）
解之：x=1，x=2，x=5，x=8
∴整数x的值有4个
故答案为：D
【分析】根据此分式的值为整数，因此可得2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3），分别解方程求出整数x的值。
10．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
二、填空题
11．（2022七下·诸暨期末）若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2x=y，
∴x=y，
∴.
故答案为： .
【分析】由已知条件可得x=y，然后将x=y代入中化简即可.
12．（2022七下·奉化期末）若分式有意义，则的取值范围是 .
【答案】m≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：m≠2.
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解，即可解答.
13．（2022七下·浙江）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ，是分式的有 ，是整式的有 .(只填序号)
【答案】①③⑤⑥；②④⑦
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【解答】解：是分式的有：①③⑤⑥，是整式的有②④⑦.
故答案为：①③⑤⑥，②④⑦.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，可得到是分式的序号；单项式和多项式统称为整式，可得到是整式的序号.
14．（2019七下·长兴期末）当x= 时，分式 的值为零。
【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 的值为零，
|x|-3=0且x-3≠0
解之：x=±3且x≠3
∴x=-3
故答案为：-3
【分析】根据分式值为0的条件是：分子＝0且分母≠0，列方程和不等式，即可求解。
15．当 时，分式 无意义；当 时，此分式的值为零，则 .
【答案】3
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x=4时，分式 无意义，
∴n=4，
∵x=2时，分式的值为0，
∴2+2m=0，
解得：m=-1，
∴m+n=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据分式无意义的条件列式求出n值，再根据分式等于零的条件列式求出m值，最后代值计算即可.
16．（2022七下·福州期末）已知，则的值为 .
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】由已知条件可得=1，给等式两边同时除以3可得的值.
三、解答题
17．已知式子 有意义，求x的取值范围．
【答案】由题意得 解得
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂以及0指数幂的性质，结合分式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
四、综合题
18．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
19．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
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一、单选题
1．（2022七下·诸暨期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
2．（2022七下·上城期末）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·乐清期末）当x=3时，分式 没有意义，则b的值为（ ）
A．-3 B． C． D．3
4．（2022七下·浙江）下列各式： ，其中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．分式 中，当 时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若 时.分式的值为零 D．若 时，分式的值为零
6．（2020七下·蚌埠月考）分式 的值为负，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七下·仁寿期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七下·越城期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019七下·越城期末）能使分式 值为整数的整数x有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．.4
10．（2019七下·蔡甸期末）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七下·诸暨期末）若，则的值是 ．
12．（2022七下·奉化期末）若分式有意义，则的取值范围是 .
13．（2022七下·浙江）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ，是分式的有 ，是整式的有 .(只填序号)
14．（2019七下·长兴期末）当x= 时，分式 的值为零。
15．当 时，分式 无意义；当 时，此分式的值为零，则 .
16．（2022七下·福州期末）已知，则的值为 .
三、解答题
17．已知式子 有意义，求x的取值范围．
四、综合题
18．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
19．求下列各分式的值.
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ；
（3） ，其中 ；
（4） ，其中 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-3≠0，则x≠3.
故答案为：D.
【分析】分式有意义的条件为分母不为0，即x-3≠0，求解即可.
2．【答案】B
【知识点】代数式求值；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当 时， ，则此项不符题意；
B、分式 的分子为 ，则 的值不可能为0，此项符合题意；
C、当 时， ，则此项不符题意；
D、当 时， ，则此项不符题意.
故答案为：B.
【分析】令x2-1=0，可得x=±1，据此判断A；根据分式的值为0的条件可判断B、D；令(x-1)2=0，可得x=1，据此判断C.
3．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 当x=3时，分式 没有意义，
∴x+2b=0即3+2b=0
解之：.
故答案为：B.
【分析】利用分式没有意义的条件：分母等于0，可得到关于b的方程，解方程求出b的值.
4．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：是分式的有 ，一共2个.
故答案为：B.
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，观察已知式子中，可得到是分式的个数.
5．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：AD、 ∵当a= ，分母2x-1=0，无意义，错误；
B、 ∵当a≠ ，分母2x-1≠0，有意义，错误；
C、 当 时，分式的值为零，正确；
故答案为：C.
【分析】分式的值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，依此分别判断即可作答.
6．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
∴2-x＜0，
解得：x＞2，
故答案为：C．
【分析】由分子的值1是正数，故若使分式的值为负，则分母的值为负即可，从而列出不等式，求出不等式的解集即可．
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】直接利用绝对值的代数意义以及分式的性质化简即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，有意义，则A不符合题意；
B、当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，故B不符合题意；
C、当x无论取何值时，x2+1＞0， 一定有意义，故C符合题意；
D、当x=1≠0，即x≠-1时，有意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，观察各个分母，利用非负数的性质，可知当x无论取何值时，x2+1＞0，即可得出答案。
9．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ 分式 值为整数，
∴2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3）
解之：x=1，x=2，x=5，x=8
∴整数x的值有4个
故答案为：D
【分析】根据此分式的值为整数，因此可得2x-3=±1或4x+7=2x-3或4x+7=3（2x-3），分别解方程求出整数x的值。
10．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2x=y，
∴x=y，
∴.
故答案为： .
【分析】由已知条件可得x=y，然后将x=y代入中化简即可.
12．【答案】m≠2
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：m≠2.
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解，即可解答.
13．【答案】①③⑤⑥；②④⑦
【知识点】分式的定义；整式及其分类
【解析】【解答】解：是分式的有：①③⑤⑥，是整式的有②④⑦.
故答案为：①③⑤⑥，②④⑦.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，可得到是分式的序号；单项式和多项式统称为整式，可得到是整式的序号.
14．【答案】-3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：分式 的值为零，
|x|-3=0且x-3≠0
解之：x=±3且x≠3
∴x=-3
故答案为：-3
【分析】根据分式值为0的条件是：分子＝0且分母≠0，列方程和不等式，即可求解。
15．【答案】3
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x=4时，分式 无意义，
∴n=4，
∵x=2时，分式的值为0，
∴2+2m=0，
解得：m=-1，
∴m+n=-1+4=3.
故答案为：3.
【分析】根据分式无意义的条件列式求出n值，再根据分式等于零的条件列式求出m值，最后代值计算即可.
16．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】由已知条件可得=1，给等式两边同时除以3可得的值.
17．【答案】由题意得 解得
【知识点】分式有意义的条件；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂以及0指数幂的性质，结合分式有意义的条件，即可得到x的取值范围。
18．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
19．【答案】（1）解：把 代入 ，得
（2）解：当 时，
（3）解：当 时，
（4）解：当 时，
【知识点】分式的值
【解析】【分析】直接把x的值代入原式，再计算求值即可；
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