2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.2 分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2023八上·苍溪期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
2．（2022八上·中山期末）与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八上·丰满期末）下列分式中，是最简分式的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·北京月考）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
5．（2022八上·莱州期中）分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022七下·拱墅期末）下列各式中，变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七下·长兴期末）不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·武安模拟）只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
9．下面是某同学“化简 ”的过程，共四步.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
10．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022八下·浑南期末）在 上填上适当的整式：．
12．（2022八下·洪泽期中）给出下列分式：
（1），（2），（3），（4），（5） 其中最简分式有 .（填序号）
13．若 ，则 ，若将x，y的值都缩小为原来的 ，则 的值为 .
14．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
15．（2021八下·郓城期末）如图，设k＝ (a＞b＞0)，则k＝ .
三、计算题
16．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
四、综合题
17．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
18．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：C.
【分析】根据分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变；分式的分子、分母及分式本身三处的符号同时改变其中的两处，分式的值不变，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．是最简分式，所以C选项符合题意；
D．，不是最简分式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的a和b都扩大2倍，得
分式的值缩小2倍，
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
5．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：分子分母有公因式，
；；这三个是最简分式．
故答案为：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A． 同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确；
B．同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，故该选项正确；
C．同时改变分式的分子、分母、分式的符号，其值变化，故该选项不正确；
D．同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确．
故答案为：C.
【分析】分式整体的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：=.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，即分子分母同时扩大或缩小分式值保持不变，即给分子分母同乘以10可得，即可得出正确答案.
8．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质可得：a为含m或n的一次单项式，再结合选项求解即可。
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分子乘以-1，而分母未乘以-1，
∴ 分式 ≠ .
∴不是等价变形，第一步错误.
故答案为：A.
【分析】由分式的基本性质可知：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；依此即可判断第一步出现错误.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
11．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
故答案为：
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
12．【答案】（2）
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解（1），不是最简分式；
（2）是最简分式；
（3）不是最简分式；
（4）不是最简分式；
（5）不是最简分式.
最简分式有（2）.
故答案为：（2）.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
13．【答案】；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵4x=3y，
∴y= ，
∴；
∵x，y的值都缩小为原来的 ，
∴.
故答案为： ； .
【分析】根据题意得出y= ，代入原式进行计算，即可得出答案；
根据分式的基本性质得出把x，y的值都缩小为原来的 ，分式的值不变，即可得出答案.
14．【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
15．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的基本性质
【解析】【解答】甲图中的阴影面积为：a2-b2，
乙图中的阴影面积为：a2-ab，
∴k= = = ，
故答案为 .
【分析】先分别表示出图甲、图乙中阴影部分的面积，再列式求出k的值即可。
16．【答案】解：把a2﹣1作为分母，a2﹣a作为分母，
可得： = = ，
当a=2时，原式= =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】先把要求的式子进行因式分解，再进行约分，然后找一个合理的数代入即可得出答案．
17．【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
18．【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
1 / 12022-2023学年浙教版数学七年级下册5.2 分式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2023八上·苍溪期末）下列分式的变形正确的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ＝ .
故答案为：C.
【分析】根据分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变；分式的分子、分母及分式本身三处的符号同时改变其中的两处，分式的值不变，据此一一判断得出答案.
2．（2022八上·中山期末）与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
3．（2022八上·丰满期末）下列分式中，是最简分式的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A．，所以A选项不符合题意；
B．，所以B选项不符合题意；
C．是最简分式，所以C选项符合题意；
D．，不是最简分式，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
4．（2022八上·北京月考）把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式中的a和b都扩大2倍，得
分式的值缩小2倍，
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
5．（2022八上·莱州期中）分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：分子分母有公因式，
；；这三个是最简分式．
故答案为：C．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
6．（2022七下·拱墅期末）下列各式中，变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A． 同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确；
B．同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，故该选项正确；
C．同时改变分式的分子、分母、分式的符号，其值变化，故该选项不正确；
D．同时改变分式的分母及分式的符号，其值不变，故该选项正确．
故答案为：C.
【分析】分式整体的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变，据此判断.
7．（2022七下·长兴期末）不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：=.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，即分子分母同时扩大或缩小分式值保持不变，即给分子分母同乘以10可得，即可得出正确答案.
8．（2022·武安模拟）只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质可得：a为含m或n的一次单项式，再结合选项求解即可。
9．下面是某同学“化简 ”的过程，共四步.
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
则该同学的化简过程开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分子乘以-1，而分母未乘以-1，
∴ 分式 ≠ .
∴不是等价变形，第一步错误.
故答案为：A.
【分析】由分式的基本性质可知：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变；依此即可判断第一步出现错误.
10．（2019七上·杨浦月考）若 的值为 ,则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的基本性质
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
二、填空题
11．（2022八下·浑南期末）在 上填上适当的整式：．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
故答案为：
【分析】根据分式的基本性质求解即可。
12．（2022八下·洪泽期中）给出下列分式：
（1），（2），（3），（4），（5） 其中最简分式有 .（填序号）
【答案】（2）
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解（1），不是最简分式；
（2）是最简分式；
（3）不是最简分式；
（4）不是最简分式；
（5）不是最简分式.
最简分式有（2）.
故答案为：（2）.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
13．若 ，则 ，若将x，y的值都缩小为原来的 ，则 的值为 .
【答案】；
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵4x=3y，
∴y= ，
∴；
∵x，y的值都缩小为原来的 ，
∴.
故答案为： ； .
【分析】根据题意得出y= ，代入原式进行计算，即可得出答案；
根据分式的基本性质得出把x，y的值都缩小为原来的 ，分式的值不变，即可得出答案.
14．（2021八上·庄浪期末）已知，则分式的值为 .
【答案】4
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵，
∴ ，
∴.
故答案为：4
【分析】利用已知可得到b=2a，将其代入代数式进行计算，可求出结果.
15．（2021八下·郓城期末）如图，设k＝ (a＞b＞0)，则k＝ .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；分式的基本性质
【解析】【解答】甲图中的阴影面积为：a2-b2，
乙图中的阴影面积为：a2-ab，
∴k= = = ，
故答案为 .
【分析】先分别表示出图甲、图乙中阴影部分的面积，再列式求出k的值即可。
三、计算题
16．请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．
【答案】解：把a2﹣1作为分母，a2﹣a作为分母，
可得： = = ，
当a=2时，原式= =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】先把要求的式子进行因式分解，再进行约分，然后找一个合理的数代入即可得出答案．
四、综合题
17．在横线上里填上适当的整式.
（1）
（2）
（3） .
【答案】（1）
（2）3y
（3）
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(1) ；
故答案为：10a2b.
(2) ；
故答案为：3y.
(3) ；
故答案为： .
【分析】(1)根据分式的性质可知：分子和分母同乘以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同乘以5a，即可解答；
(2)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以x，即可解答；
(3)根据分式的性质可知：分子和分母同除以一个不等于零的数，分式的值不变；将分子和分母同除以2a，即可解答.
18．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：.
.
材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
a … 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式： ； ；
（2）当时.随着a的增大，分式的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵，
随着的增大，的值越来越小，
∴随着a的增大，分式的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）；；
故答案为：；；
（2）当时，，
当时，，
当时，，……
∵
∴当a增大时，的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1），，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3），随着a的增大，的值越来越小，据此解答.
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