2022-2023学年浙教版七年级数学下册第1章平行线 单元综合达标测试题 （含解析）

2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠2与∠3是同旁内角
2．如图，四边形ABCD中，∠1＝∠3，AD∥BC，则下列等式不成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠2＝∠3 D．∠1+∠2+∠B＝180°
3．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝42°，那么∠1的度数是（　　）
A．18° B．17° C．16° D．15°
4．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（　　）
A．58° B．68° C．78° D．122°
5．直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（　　）
A．75° B．80° C．85° D．95°
6．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（　　）
A．13° B．15° C．14° D．16°
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 　 　．
9．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝　 　．
10．如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　 　米．
11．∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 　 　．
12．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 　 　．
13．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　 　度．
14．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出．图中如果∠BOP＝45°，∠QOC＝68°，则∠ABO＝　 　，∠DCO＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，且∠B+∠BDE＝180°，∠A＝∠FDE．求证：DF∥AC．
16．如图，FG∥AC，∠1＝∠2，DE与FC平行吗？为什么？
17．如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是小王同学的说明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，请你帮助小王同学完成说明过程：
∵DE∥BC（已知），
∴∠3＝∠EHC （ 　 　），
∵∠3＝∠B （ 　 　），
∴∠B＝∠EHC（等量代换），
∴AB∥EH （ 　 　），
∴∠2+∠4＝180° （ 　 　），
又∵∠1＝∠4 （ 　 　），
∴∠1+∠2＝180° （ 　 　）．
18．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数．
19．如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）若∠2+∠1＝180°，且3∠B＝∠BEC+20°，求∠C的度数．
20．【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 　 　；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 　 　．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：A、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；
C、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，∠1+∠2+∠B＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故A、C、D成立，不符合题意，
根据题意不能判定∠3＝∠4，故B不成立，符合题意，
故选：B．
3．解：如图，
∵∠2+∠3＝60°，
∴∠3＝60°﹣∠2＝60°﹣42°＝18°，
根据平行线的性质可得，
∠1＝∠3＝18°．
故选：A．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝122°，
∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，
故选：A．
5．解：∵∠ABC＝30°，∠CBD＝10°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝30°+10°＝40°，
∵BD∥EF，
∴∠BAF＝∠ABD＝40°，
∵∠EFD＝45°，
∴∠1＝180°﹣∠BAF﹣∠EFD＝180°﹣40°﹣45°＝95°．
故选：D．
6．解：点B平移后对应点是点E．
∴线段BE就是平移距离，
∵已知BC＝5，EC＝2，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．
故选：C．
7．解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵a∥b，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝45°，
∵∠ECF是△BCD的外角，
∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：∵AB∥CD，∠1＝55°，
∴∠3＝∠1＝55°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝125°，
故答案为：125°．
9．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
10．解：由题意可知，
地毯的水平长度与BC的长度相等，垂直长度与AC的长度相等，
所以地毯的长度至少需要 8+2＝10（米）．
故答案为：10．
11．解：如图1所示：
①当∠1＝∠2时，
∵∠2＝3∠1﹣40°，
∴∠1＝3∠1﹣40°，
解得∠1＝20°，
∴∠2＝20°；
如图2：
②当∠1+∠2＝180°时，
∵∠2＝3∠1﹣40°，
∴∠1+3∠1﹣40°＝180°，
解得∠1＝55°，
∴∠2＝125°；
故答案为：20°或125°．
12．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，
∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．
故答案为：50°．
13．解：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
14．解：∵AB∥PQ，
∴∠ABO＝∠BOP＝45°，
∵CD∥PQ，
∴∠DCO+∠QOC＝180°，
即∠DCO+68°＝180°，
解得∠DCO＝112°．
故答案为：45°；112°．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．证明：∵∠B+∠BDE＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠BFD＝∠FDE，
∵∠A＝∠FDE，
∴∠BFD＝∠A，
∴DF∥AC．
16．解：DE∥FC，理由如下：
∵FG∥AC，
∴∠1＝∠ACF，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACF＝∠2，
∴DE∥FC．
17．解：∵DE∥BC（已知），
∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠EHC（等量代换），
∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
18．解：（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝112°，
∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝ABD＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝34°．
所以∠C的度数为34°．
19．解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）∵∠2+∠1＝180°，∠CGD+∠2＝180°，
∴∠1＝∠CGD，
∴CE∥BF，
∴∠C＝∠BFD，∠BEC+∠B＝180°，
∵∠BEC＝3∠B+20°，
∴∠B＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFD，
∴∠C＝∠B＝40°．
20．【提出问题】（1）证明：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3，
又∵BC∥DE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠4，
又∵BC∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，
故答案为：相等或互补；
【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，
当x＝2x﹣60°时，
解得x＝60°，
此时两个角为60°，60°；
当x+2x﹣60°＝180°，
解得x＝80°，
则2x﹣60＝100°，
此时两个角为80°，100°；
∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．
（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
故答案为：相等或互补．