浙教版七年级数学下册第2章 二元一次方程组(2.1－2.5) 阶段练习题(含答案)

第2章　二元一次方程组(2.1－2.5)
(时间：40分钟　总分：100分)
一、选择题(每小题5分，共40分
1．下列是二元一次方程的是( )
A．x－2＝x B．4x＋3y＝1
C．x＋＝0 D．2x－y＝x2
2．用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A．①×2－② B．②×(－3)－①
C．①×(－3)＋② D．①＋②×3
3．解方程组①和②，采用较为简单的解法应为( )
A．均用代入法　　　B．①用代入法，②用加减法
C．均用加减法　　　D．①用加减法，②用代入法
4．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2，当x＝－1时，y＝4，则b的值是( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
5．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为( )
A.10 B．9 C．8 D．7
6．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83 000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
7．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为( )
A．45 B．48 C．63 D．64
8．对于实数，规定新运算：x※y＝ax＋by－xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知：※1＝－，(－3)※＝8，则a※b的值为( )
A．6－2 B．6＋2
C．4＋ D．4－3
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．把方程(1－y)－x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝__ _．
10．已知|x－y＋2|＋(x＋y)2＝0，则x2＋y2＝__ _．
11．如图所示，把44张形状、大小完全相同的小长方形(长是宽的2倍)卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形(长与宽的比为6∶5)的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为__ _．
12．关于x，y的方程(m－1)x＋4y＝2和3x＋(n＋3)y＝1，下列说法正确的有__ _．(写出所有正确的序号)
①当m＝1，n＝－3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；
②当m＝1且n≠－3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；
③当m＝7，n＝－1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；
④当m＝7且n≠－1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．
三、解答题(共40分)
13．(10分)解方程组：
(1) (2)
14．(8分)已知关于x，y的方程组其中a是实数．
(1)若x＝y，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程x－5y＝3的一个解，求a的值．
15．(10分)如图1，是3×3的方阵图，中国古代也叫“纵横图”，填写了一些数和表示数的代数式，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)在图2中完成此方阵图．
16．(12分)柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份一共购进300个台州蜜柚和200个泰国青柚进行销售．已知每个泰国青柚的进价比每个台州蜜柚的进价多10元，且购进泰国青柚比台州蜜柚多花费1200元．已知台州蜜柚的销售价格为12元一个，泰国青柚的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现台州蜜柚售出了总数的，泰国青柚售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的台州蜜柚和泰国青柚以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出．
(1)每个台州蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为多少元？
(2)剩下的台州蜜柚和泰国青柚打几折，才能使这批水果的利润率为20%
参考答案
一、选择题(每小题5分，共40分
1． B
2． C
3． B
4． C
5． A
6． B
7． C
解析：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据题意得：解得矩形的长＝2＋2＋2＋3＝9，宽＝2＋5＝7，面积＝7×9＝63.
8． B
解析：根据题中的新定义得：
解得：则原式＝(－)※2＝2＋4＋2＝6＋2.
二、填空题(每小题5分，共20分)
9． 1－3x
10． 2
11．
解析：设在底面为长方形的长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，依题意，得：解得：∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比＝＝＝.
12． ②③④_
解析：①错误；②当m＝1且n≠－3时，原方程为4y＝2，3x＋(n＋3)y＝1，组成方程组，解得：正确；
③当m＝7，n＝－1时，方程组为第一个方程化简得3x＋2y＝1，与第二个方程相同，所以有无数个解，正确；
④当m＝7且n≠－1时，方程组为消去x，解得：y＝0或n＝－1，∵n≠－1，∴y＝0，此时x＝，∴有且只有一个解，正确．
三、解答题(共40分)
13．(10分)解方程组：
解：(1) (2)
14． 解：(1)方程组①×3＋②得：5x＝15a－5，解得：x＝3a－1，把x＝3a－1代入①得：y＝a－2，则方程组的解为当x＝y时，有3a－1＝a－2，解得a＝－；
(2)把方程组的解代入方程得：3a－1－5a＋10＝3，解得：a＝3.
15． 解：(1)由题意，得
解得(2)如图，
16．解：(1)设每个台州蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为x元，y元，由题意得：解得：答：每个台州蜜柚和每个泰国青柚的进价分别为8元，18元；
(2)设剩下的台州蜜柚和泰国青柚打a折，才能使这批水果的利润率为20%，由题意得：×300×(12－8)＋×200×(24－18)＋×300×(12×0.1a－8)＋×200×(24×0.1a－18)＝(300×8＋200×18)×20%，解得：a＝5，答：剩下的台州蜜柚和泰国青柚打5折，才能使这批水果的利润率为20%.