浙教版八年级下册 第2章 一元二次方程(2.1－2.2) 测练(含答案)

第2章　一元二次方程(2.1－2.2)
时间：40分钟　　总分：100分
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．把方程：(2x－1)(2x＋1)＝(x＋2)2化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A．5，－4，－5 B．3，－4，－5 C．3，－4，5 D．3，4－5
2．方程x(x－3)＝x的解是( )
A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝4
3．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－a)2＝b的形式，则b等于( )
A．－4 B．4 C．－14 D．14
4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为 ( )
A．0 B.±1 C．1 D．－1
5．如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为( )
A．2或－1 B．0或1 C．2 D．－1
6．若关于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象不经过( )
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．现定义新运算“☆”：对于任意实数a，b都有a☆b＝a2－3a＋b，如：3☆5＝32－3×3＋5.若x☆2＝6，则实数x的值是( )
A．－4或－1 B．4或－1 C．4或－2 D．－4或2
8．关于x的方程(a－b)x2＋(b－c)x＋c－a＝0的一个根为( )
A．－1 B．1 C．b－c D．－a
二、填空题(每小题5分，共20分)
9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：____．
10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程(x－3)(x－7)＝0的根，则三角形的周长为____．
11．若(x2＋y2－2)2＝16，则x2＋y2＝____．
12．方程x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，则a的值是____．
三、解答题(共48分)
13．(12分)用适当的方法解方程：
(1)(2x－3)2＝9(2x＋3)2； (2)x2－8x＋6＝0； (3)3x2－5x－1＝0.
14．(8分)(1)用配方法证明2x2－4x＋7恒大于零；
(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．
15．(8分)关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
16．(10分)如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为x根．
(1)当围成的图案每边为6根火柴棒时，火柴棒共有________根；
(2)当第n个图案中火柴棒为630根时，求出每边火柴棒的根数．
17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k－4)x＋k2－4k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1． B
2． D
3． D
4． D
5． C
6． C
7． B
8． B
解析：①当a－b＝0时，a＝b，原方程可化为(a－c)x＋(c－a)＝0，解得x＝1；
②a－b≠0时，把x＝1代入方程左右两边相等，
∴x＝1是原方程的根．
二、填空题(每小题5分，共20分)
9． 3(答案不唯一)
10． 16
11． 6
12． 2
【解析】∵x2＋ax＋1＝0和x2－x－a＝0有一个公共根，∴(a＋1)(x＋1)＝0，解得x＝－1，当x＝－1时，代入x2－x－a＝0得a＝2.
三、解答题(共48分)
13．(12分)用适当的方法解方程：
(1) 解：2x－3＝±3(2x＋3)，
2x－3＝3(2x＋3)或2x－3＝－3(2x＋3)，
∴x1＝－3，x2＝－.
(2) 解：x2－8x＝－6，x2－8x＋16＝16－6，
(x－4)2＝10，x－4＝±，
∴x1＝4＋，x2＝4－.
(3)解：Δ＝(－5)2－4×3×(－1)＝25＋12＝37，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
14． (1)证明：2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7
＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2＋5，
∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，
即2x2－4x＋7≥5.故2x2－4x＋7恒大于零；
(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等(答案不唯一).
15． 解：(1)根据题意得m≠1.
∴Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4.
∴x1＝，x2＝1；
(2)由(1)知x1＝＝1＋，
∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数，
∴m－1＝1或2，∴m＝2或3.
16． 解：(1)根据图形可知火柴棒共有63根；
(2)当第n个图案中火柴棒为630根时，得出方程×3＝630，整理得n2＋n－420＝0.解得：x1＝20，x2＝－21(不合题意，舍去)，∴x＝20.
17． (1)证明：∵Δ＝(2k－4)2－4(k2－4k)＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)解：∵Δ＝16＞0，∴AB≠AC，
则AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，
把x＝6代入方程，
得36－6(2k－4)＋k2－4k＝0，
∴k2－16k＋60＝0，
解得k1＝10，k2＝6.
当k＝10时，
方程化为x2－16x＋60＝0，
方程的另一个根为10；
当k＝6时，方程化为x2－8x＋12＝0，
方程的另一个根为2.∴k的值为10或6.