浙教版七年级数学下册第2章 二元一次方程组 单元测试卷(含答案)

　 第2章　二元一次方程组测试卷
时间：100分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程组中，二元一次方程组有( )
①　②　③　④
⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二元一次方程x＋2y＝3的解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
3．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一个解，则a的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
4．二元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
5．解下列方程组①②③④合理简便的消元方法是( )
A．①②用代入消元法，③④用加减消元法
B．①③用代入消元法，②④用加减消元法
C．①④用代入消元法，②③用加减消元法
D．①用代入消元法，②③④用加减消元法
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解是则a＋b的值是( )
A．1 B．2 C．－1 D．0
7．若关于x，y的二元一次方程组中x，y互为相反数，则m的值等于( )
A．10 B．－7 C．－10 D．－12
8．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为( )
A． B．
C． D．
9．若方程组有正整数解，则k的正整数值应为( )
A．1 B．2 C．3 D．不存在
10．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为( )
A．5台 B．6台 C．7台 D．8台
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知方程3x－y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝__．
12．若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝______．
13．已知方程2x－y＝4，则7－6x＋3y＝______．
14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个蛋黄派的质量也相等，则一个蛋黄派的质量为______g.
15．小亮求出方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了●和★，则这两个数分别为___．
16．如图，小明家的住房平面图是一个长为12 m，宽为8 m的长方形，被分成两个相同的小长方形①和两个相同的大正方形②，以及一个小正方形③.则小长方形①的长为______ m，宽为_____ m．大正方形②的边长为_____ m，小正方形③的边长为_____ m．
三、解答题(共66分)
17．(8分)解方程组：
(1)
(2)
18．(8分)已知二元一次方程x＋3y＝10.
(1)直接写出它所有的正整数解．
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为
19．(8分)已知关于x，y的方程组以下结论：
①k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；
②无论k取什么实数，x＋3y的值始终不变；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
20．(10分)一个三位数比一个两位数的2倍少49，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数，又把这个三位数放在两位数右边得到一个新的五位数，且新五位数比前面的五位数的7倍大3876，求这个三位数和两位数.
21．(10分)如图，已知方格纸的每一横行中从第二(从左往右)个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二(从上往下)个数起的数都比它上边相邻的数大n.
(1)若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值；
(2)若w＝0，求x与a的数量关系．
22．(10分)阅读以下内容，然后解答问题：
已知关于x，y的方程组的解也是x＋y＝2的解，求m的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
小强同学的思路是：先求出关于x，y的方程组的解，然后将其代入x＋y＝2中求出m的值；
小红同学的思路是：先求出方程组的解，然后将其代入方程①求出m的值；
小华同学的思路是：先将方程①与方程②相加，即由①＋②，然后化简代入x＋y＝2中求出m的值．
(1)你认为谁的思路最简便？________(填名字)；
(2)请选择其中较简便的两种方法求m的值．
23．(12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．
(1)求两种球拍每副各多少元；
(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量是横拍球拍数量的3倍，请求出该方案所需费用．
　 参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． B
2． D
3． C
4． A
5． C
6． B
7． C
8． A
9． B
10． C
解析：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得解得∵5ax＝30a＋5a，∴x＝7.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11． 3x－7
12． 3
13．－5
14． 30
15． 8，－2
16． 7， 3， 5， 2．
三、解答题(共66分)
17．(8分)解方程组：
(1)解：把①代入②得：y－2(－2＋3y)＝9，解得：y＝－1，把y＝－1代入①得，x＝－2＋3×(－1)＝－5，所以原方程组的解为：
(2)解：原方程整理得：①×4＋②×3得，25x＝23，∴x＝，把x＝代入②得，3×－4y＝1，∴y＝，所以原方程组的解为：
18．解：(1)二元一次方程x＋3y＝10的正整数解为
(2)答案不唯一，如：2x＋y＝0.
19． 解：结论正确，理由如下：①当k＝0时，方程组为解这个方程组，得把x＝－2，y＝1代入x－2y＝－4中，方程左右两边相等，所以当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；
②解方程组得，∴x＋3y＝3k－2＋3(－k＋1)＝3k－2－3k＋3＝1，所以不论k取什么实数，x＋3y的值始终不变．
20．解：设这个两位数为a，三位数为b，由题意得，
解得：
答：这个三位数为101，两位数为75.
21．解：(1)由已知得：解得：
(2)由已知得：解得：x＝2a.
22． 解：(1)小华；
(2)①小红同学的思路求解：解方程组得将其代入①，得3×4＋2×(－2)＝15m－7，解得m＝1.
②小华同学的思路求解：由①＋②，得5x＋5y＝15m－5，即x＋y＝3m－1，将其整体代入x＋y＝2，得3m－1＝2，解得m＝1.
23． 解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，由题意，
得解得
答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元；
(2)设购买直拍球拍m副，横拍球拍n副，由题意，
得解得
∴共需费用220×30＋260×10＋40×20＝10 000(元).
答：该方案所需费用为10 000元．