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第四章 因式分解的复习（巩固练习）
姓名 班级
专题一 因式分解
1．下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)
C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2
2．分解因式：3m3－1 ( http: / / www.21cnjy.com )8m2n+27mn2=____________．
3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．
专题二 在实数范围内分解因式
4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．
5．把下列各式因式分解（在实数范围内）
（1）3x2－16； （2）x4－10x2+25．
6．在实数范围内分解因式：
（1）x3－2x； （2）x4－6x2+9．
专题三 因式分解的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（ ）
A．30 B．－30 C．11 D．－11
8．利用因式分解计算32×20.13+5. ( http: / / www.21cnjy.com )4×201.3+0.14×2013=___________．
9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，
（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．
【知识要点】
1．因式分解
我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
2．因式分解的方法
(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．
(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．
(3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
(4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．
【温馨提示】
1．分解因式的对象必须是多项式，如把分解成就不是分解因式，因为不是多项式．
2．分解因式的结果必须是积的形式，如就不是分解因式，因为结果不是积的形式．
【方法技巧】
1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如．
2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网(共21张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
第四章 因式分解的复习
因式分解
在进行因式分解时，一般都遵循“一提、二看、三变、
四查”：
(1)一提：提公因式，如果多项式的各项含有公因式，那么
首先提取这个公因式，再进一步分解因式．
(2)二看：符合哪个公式，①平方差公式；②完全平方公式．
(3)三变：变换后分解因式．
(4)四查：查漏补缺，分解因式完成后，还要检查以下几项：
①分解是否彻底；②分解是否准确(通过整式的乘法来检验结
果)；③分解因式的最后结果是不是只含小括号．
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）
③ (x-y)2-y(y-x)2
（1）、提公因式法：
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
解：原式=p(y-x)+q(y-x)
=(y-x)(p+q)
解：原式=(x-y) 2(1-y)
（2）运用公式法：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2 ② 9x2-6x+1
解：原式= x2-(2y)2
=（x+2y)(x-2y）
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（3x-1)2
提公因式法
提公因式法
利用平方差公式分解因式
=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)
=(3m+n)(m+3n)
1、 498×502=（500-2）×（500+2）=5002-22=250000-4=249996
2、 499 -498 =（499+498）×（499-498）=997×1=997
3、 29.7 =（30-0.3）2=302-2×30×0.3+0.32
=900-18+0.09=882.09
4、 98 × 102-99 =（100-2）×（100+2）-992=1002- 4 - 992=1002 - 992- 4=（100+99）×（100-99）- 4=199×1 - 4=199 - 4=195
把 a3－ab2分解因式的正确结果是(
)
A．(a＋ab)(a－ab)
B．a(a2－b2)
C．a(a＋b)(a－b)
D．a(a－b)2
思路导引：先提取公因式 a，剩下 a2－b2，可以利用平方差
公式分解因式．
答案：C
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式分解。
一提
二套
三综
四查
③再考虑综合分解法
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
1、下列分解因式中，错误的是（ ）
A、15a2+5a=5a(3a+1) B、-x2-y2=-(x+y)(x-y)
C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2
2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A、4 B、8 C、4或－4 D、8或－8
3、（－2）2000＋（－2）2001的结果是（ ）
A、22000 B、－22000 C、－1 D、（－2）2002
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ）
A、1 B、－1 C、2 D、－2
5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n。可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（ ）
A、①和② B、①和③ C、③和④ D、②和④
B
C
B
B
A
解：原式＝2an(1-25a2)
=2an(1+5a)(1-5a)
解：原式＝4xy-4x2-y2
=-(4x2-4xy+y2)
=-(2x-y)2
6、因式分解：2an-50an+2
7、因式分解：4x(y-x)-y2
（2）如果 25a -30ab+m 是一个完全平方式，则 m=___
练习3.填一填：
（3）16x +（ )+25y =（ ）
（1）如果 x +ax+16 是一个完全平方式， 则a=___
+8
9m2
+40xy
4x+5y
把下列各式分解因式：
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.
(4)81a4-b4
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
⑺ x2y2+xy-12
(8) (x+1)(x+5）+4
解:原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y)
解:原式 = (x2+2xy+y2)
= (x+y)2
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9
=(x-y-3)2
解：原式=(xy-4)(xy+3)
解：原式=x2+6x+5+4
=(x+3)2
应用：
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）
±140
2、计算(-2)101+(-2)100
3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100
=(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9
=4x2-9
=(2x+3)(2x-3)
又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
16、请阅读以下材料：
现定义某种运算“★”，对于任意两个数a,b都有a★b=a2-ab+b2.例如：3★4＝32－3×4＋42＝9－12＋16＝13。
请按上面的定义的运算解答下面的问题：
(1)(a+1)★(a+2)=_________________________________
(2)(a+b)★(a-b)=__________________________________
17、观察下列算式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……
请将你找出的规律用公式表示出来。
(a+1)2-(a+1)(a+2)+(a+2)2=a2+3a+3
(a+b)2-(a+b)(a-b)+(a-b)2=a2+3b2
解：n(n+2)+1=(n+1)2
