登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1 分式（讲练互动）21cnjy
姓名 班级 21cnjy
【要点预习】
1. 分式的概念
表示两个 相除.且除式中含有 的代数式叫做分式.
2. 分式有意义的条件:
分式中字母的取值不能使分母为 ,当分母的值为 时,分式就没有意义.
3. 一元二次方程的解
能使一元二次方程两边相等的 的值叫做一元二次方程的解或 .
【课前热身】 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1. 下列代数式: 中,分式有 个.
2. 当 时,分式有意义.
3. 当 时,分式的值为0.
4. 甲乙两地的路程为4km, 汽车的速度为v(km/h), 则汽车从甲地到乙地所需的时间 为 h.
【讲练互动】
【例1】对于分式.
(1) 当取什么数时,分式有意义
(2) 当取什么数时,分式的值为零
(3) 当时,分式的值是多少
【黑色陷阱】当分式的值为0时, 除分子等于零外, 必须验证分母是否为零, 使分母为零的值必须舍去.
【变式训练】 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1. 已知，x取哪些值时，
（1）y的值等于零？ （2）分式无意义？
【例2】某户人家新购电p度, 每天需用电q(q>1)度.若从现在开始,每天节省1度电, 则p度电可用多少天 当p=100, q=6时, 新购的电能用几天
【变式训练】 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
2.甲, 乙两辆汽车分别从相距900千米的A, B两地同时出发,相向而行. 甲车比乙车每小时多走10千米. 由于甲车中途出现故障,就地停车修理, 结果两车恰好在A, B两地的中点相遇.
(1)如果甲车每小时走千米,那么甲车在中途停车多少小时
(2)当时,求甲车在中途停车多少小时
参考答案
【要点预习】
答案:
【讲练互动】
【例1】对于分式.
(4) 当取什么数时,分式有意义
(5) 当取什么数时,分式的值为零
(6) 当时,分式的值是多少
解: (1)2x+1≠0, 即时分式有意义.
(2)3x-4=0, 得, 此时分母2x+1≠0, 分式有意义.
解: (1)(小时) (2)当a=60时,原式=1.5小时.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网(共29张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
5.1 分式
5
3
？
有一个长方形木板，面积是5 ，长为3 m，问宽是多少？
S
3
？
有一个长方形木板，面积是S ，长为3 m，问宽是多少？
s
a
？
有一个长方形木板，面积是S ，长为a m，问宽是多少？
s
a+2
？
有一个长方形木板，面积是S ，长为(a+2 )m，问宽是多少？
S-1
a+2
？
有一个长方形木板，面积是(S-1) ,长为(a+2 )m，问宽是多少？
分数
整式
？
整数
整数
整式
整式
分式
类
比
思
想
像这样的代数式就叫做分式.
两个整式相除，
除式中含有字母．
剖析分式的概念
满足两个要点：
(1) ______________（2）_________________
两个整式相除,如果除式中含有字母,像这样的代数式叫做分式.
做一做
下列代数式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
,
,
分式有意义的条件：
当x=-1,0,1时， 的值是多少？
x能去取任意实数吗？
当x=-1,0,1时，分式 的值是多少？
分式 的值能为零吗？
分式的值为0的条件：
整式
分式
分母≠0
分母≠0且分子＝0
下列代数式中, 哪些是整式？哪些是分式？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
整式:{ …}
分式:{ …}
分式何时有意义？
填一填：
（3）当y___________时，分式 有意义；
（1）当y______时，分式 有意义；
取任意实数
（4）当y 时，分式 有意义。
（2）当y___________时，分式 无意义；
（6）当y___________时，分式 有意义；
解：（2）∵当分母=0时，分式无意义
由(y+1)(y-2)=0，得y=-1或y=2
∴当y=-1或y=2时，分式无意义
（5）当y___________时，分式 无意义；
（3）∵当分母≠0时，分式有意义
由(y+1)(y-2)=0，得y=-1或y=2
∴当y≠-1且y≠2时，分式有意义
选取下列几张卡片，编写出一个你喜欢的分式，并请同伴判断分式何时有意义？何时它的值为0？
8
x
x－1
x2+1
－3
_____
|x|－1
x2－1
2x－2
x－3
玩一玩
利用下列卡片，设计一个分式，不管字母取何值，使这个分式都有意义.
8
x
x－1
x2+1
－3
_______
|x|－1
x2－1
2x－2
x－3
玩一玩
1、 对于分式
（1）当 取什么数时，分式有意义？
解：(1)当分母等于零时，分式无意义
由 ,得
1、 对于分式
（2）当 取什么数时，分式的值是零？
解：分式中当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。
1、 对于分式
（3）当 时，分式的值是多少？
格式注意：“当、抄、代、算”
甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？
（1）乙先行1时的路程是 千米
1×b=b
b
当a=6，b=5时，求甲追上乙需要多少时间？
（2）甲比乙每时多行 千米
(a-b)
若取a＝5，b＝5，分式 有意义吗？
它们表示的实际情景是什么？
当a＝5，b＝5时，分式
无意义，它表示甲永远也追不上乙。
回首： 在用分式表示实际问题时，
字母的取值一定要符合实际。
要使甲追上乙，则必须a>b
(1)当 a_____ 时 ,分式 无意义；
(2)当a ____ 时 ,分式 有意义.
(5)当x______时，则分式 无意义.
(4)当x_____时，则分式 无意义.
1、填空
＝1
＝±3
(3)当a_____ 时，则分式 的值为零.
＝0
＝-1
≠0
a＋1
2a
a＋1
2a
a＋1
2－a
8
x－1
1
x －9
(6)当x____时,分式 有意义.
x－1
|x|－x
＜0
A、 值为零 B、无意义
B
（2）当x 时，分式
=1
（3）要使分式 有意义，x的取值满
足（ ）
（1） ( )
C
3、
当x取什么值时，下列分式有意义？
分析
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解
x－1
x
(1)
(2)
x－2
2x＋3
(1)由x－1≠0,得x ≠ 1.
所以,当x ≠ 1时,分式 有意义.
x－1
x
(2)由2x＋3 ≠0,得x ≠－ .
3
2
所以,当x ≠－ 时,分式 有意义.
3
2
x－2
2x＋3
(3)
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 的值是零？
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 的值是零.
谈一谈这一节课你的收获和体会 。
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.
当分子为零且分母不为零时，分式值为零.
分式的概念登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.1 分式（巩固练习）
姓名 班级
【要点预习】
1. 分式的概念
表示两个 相除.且除式中含有 的代数式叫做分式.
2. 分式有意义的条件 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):
分式中字母的取值不能使分母为 ,当分母的值为 时,分式就没有意义.
3. 一元二次方程的解
能使一元二次方程两边相等的 的值叫做一元二次方程的解或 .
基础自测
1.在代数式中,分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 若分式有意义．则x应满足的条件是 ( )
A．x≠O B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
3.．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
4. 若 ，，则代数式的值是 （ ）
A.5 B.–5 C.6 D.–6
5.当 时，分式无意义．
6. 锅炉房储存煤m吨,可用n天.要使储存的煤比预定多用4天,每天只能用煤 吨.
7.若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可）
8.写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） ．
9.对于分式.
(1) 当 时,分式有意义 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ),
(2) 当 时,分式的值为零.
(3) 当时,求分式的值.
10、已知：A、B两地相距50千米，甲、乙两人的速度分别是a千米／时、b千米／时，若甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，那么到他们相遇时，所用的时间是多少小时.当时,求两人相遇的时间.
能力提升
11.要使分式的值为非负数,则x应满足 ( )
A. B. C. 且 D.无法确定
12．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
13.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
14. 如果分式的值为零，求x的值.
15.在ΔABC中,∠B=∠C,且∠A:∠B=3: .
(1)用含的代数式表示∠A,∠B,∠C的度数;
(2)计算当时,∠A,∠B,∠C的度数.
创新应用
16.若分式表示一个整数,求整数的值.
参考答案
答案: D
5.当 时，分式无意义．
答案: 1
6. 锅炉房储存煤m吨,可用n天.要使储存的煤比预定多用4天,每天只能用煤 吨.
答案:
7.若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可）
答案: 如
8.写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义） ．
答案: 如
9.对于分式.
(1) 当 时,分式有意义,
(2) 当 时,分式的值为零.
(3) 当时,求分式的值.
解: (1) (2) (3)
解析: 分钟.
答案: C
解: |x|=1, 得x=1或-1.
当x=1时, 分母x2-3x+2=0, ∴x=-1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网
