浙教七年级下第五章《分式》教案（表格式）

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上课日期 月 日第 课时
课题 5.1分式 课型 新授
教学目标 1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。 3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
重点和难点 【教学重点】 分式的有关概念 【教学难点】 理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
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教学过程 一、创设情景，引出课题。 情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问： 为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______ 答案为：7÷P= 设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。 教师再出示一些如：，， 让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。） （板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。 二、合作讨论，探求新知 做一做： 1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，， 2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ 　　　　分式中的字母x呢？ 总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。 三、应用巩固，掌握新知 例1：对分式 （1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么值时，分式的值为零？ （3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。 解后反思：（最好由学生主讲） （1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。 （2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。 （3）求分式的值的格式。 设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。 例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝6，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。 分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过 追及时间＝，本题中把字母代入即可。 第二问题是求分式的值，注意解题格式。 想一想：若取a＝5，b＝5，分式有意义吗？它们表示的实际意义是什么？ （当a＝5，b＝5时，分式无意义，它表示甲永远也追不上乙）。 解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。 四、合作探究，延伸提高 探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。 （1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。 （2）这个代数式在在什么条件下有意义？ （3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。 五、布置作业 1、作业本 教学反思

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课题 5.2（1）分式的基本性质 课型 新授
教学目标 1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。 2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。 3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
重点和难点 【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分 【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
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教学过程 （一）类比引入，探求新知 下面这些式子成立吗？依据是什么？ ＝＝　　　＝＝ 待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。 类似地，分式也有以下基本性质： （板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解） 设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。 用式子表示为＝，＝（其中M是不等于零的整式） （二）应用新知，巩固新知 想一想：下列等式成立吗？为什么？ ＝　　　＝＝－ 先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 做一做：（课内练习）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。 （1） （2） 2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。 （1）（2） 例3：化简下列各式： （1） （2） 教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导） 教师引导学生反思：1、例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质） 2、具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式） 由此得出： （板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。 （三）、清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1、分式的基本性质 2、符号法则 3、约分 4、以上知识在应用时应注意什么？ 设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢。 （四）布置作业： 1、作业本
教学反思
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课题 5.2（2）分式的基本性质 课型 新授
教学目标 1、进一步掌握分式的基本性质及其应用。 2、会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等量替换、整体代换的数学思想和方法。 3、会运用分式的约分进行多项式除法。
重点和难点 教学重点：运用分式的约分进行多项式除法。 教学难点：会在已知等式的情况下将分式化简或求值，常涉及所求式和已知式两方面的变形，需要有一定的思维的灵活性。
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教学过程 一、创设情境，复习提问 提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b） 二、导入新课，探索新知 （先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发） 师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现 （2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。 （2 a2b－8a2b）÷（4a－b） =－2ab（4a－b）÷（4a－b）=－2ab （让学生自己比较哪种方法好） 1、利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算 （书P120例3）计算： （1）（4x2－9）÷（3－2x） （2）（9a2+6ab+b2）÷（9a2b—b3） 学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式） （全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法] 学生练习：（书P120课内练习） 3 （二位学生板演） 讲解（书P120例2） 已知x-3y=0求分式（x2-3xy+y2）/(x2+y2)的值 分析启发： 观察已知式，右边为0，由此你能获得什么？ 观察所求式，分子的每一项都是几次式？分母呢？分子与分母的两个多项式的次数有什么特点？对于具有这样特点的分式，通过怎样的恒等变形，使分子、分母的各项变为只含x与y的比或一个常数？你的依据是什么？ （师生共同完成） 想一想：你还有其他解法吗？ 三、综合应用，巩固提高 1、（书P120课内练习） 1、 2 （二位学生板演） 2、（书P121 作业题） 6、 7 （师生共同完成） 四、小结、布置作业： 作业本
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课题 5.3 分式的乘除 课型 新授
教学目标 1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。 2、能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混合运算。 3、能进行分式与整式的乘除运算。
重点和难点 【教学重点】分式的乘法 【教学难点】当分子、分母是多项式时的分式乘除法及课本中的例2
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教学过程 （一）创设情景，引入新课 你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的. 请问：（1）A物体在地球上的重力为牛顿，那么它在月球上的重力是多少？ （2）B物体在月球上的重力为牛顿，那么它在地球上的重力是多少？ （让学生思考后回答。） 列式可得：（1）×=　　（2）÷=×6=10 试一试，并说出依据。 ·_________。 ÷＝_________ （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，（板书）分式的乘除的法则是： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即·＝；　　　÷＝·＝ 设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生对法则的理解。 （二）应用新知，体验成功 练一练：（课内练习）1、下面的计算对吗？如果不对，请改正： （1）·=　　（2）÷＝ （学生认为错的，让学生指出错在哪里） 做一做： 例1、：计算 （1）·　　　　　（2）2ab÷（－） （3）÷　　（4）÷（m2+4m） 教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：是什么运算？怎么做的？在师生的互动过程中，总结出： （1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号 （2）计算结果应是最简分式或整式 （3）“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤。 （4）可先约分，再相乘；当分子、分母为多项式时应先将分子、分母分解因式。 （5）运算中遇到整式，可看成分母是1的式子。 设计说明：让学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和解题的步骤、关键。 。 （三）合作探究，检验能力 例2、一个长、宽、高分别为l、b、h的长方体纸箱装满了高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率，（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。 教学建议：待学生看完题目后，教师让学生举出与本题相符的实际例子（学生一定能举出的，如：一箱键力宝、一箱可口可乐等），就从学生的举例入手根据题意设问：（1）纸箱的容积怎么求？ 易拉罐总体积怎么求？（学生应该能回答出纸箱体积=l·b·h；易拉罐总体积=一个易拉罐的体积×易拉罐的总个数），四人小组讨论易拉罐的体积和易拉罐的总个数与由什么量确定的？怎么求？（基础较好的学生可能知道：由易拉罐的底面半径r决定并能求出，可让知道的学生说出怎么想的、怎么求的，教师协助并写出解题过程。） （四）布置作业： 1、作业本
教学反思
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课题 5.4分式的加减（1） 课型 新授
教学目标 1、理解和掌握同分母的分式加减法法则。 2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。 3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。
重点和难点 【教学重点】 同分母分式加减法法则 【教学难点】 分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。
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教学过程 （一）类比引入，探求新知。 计算：＋= _________ －= 这一法则能否推广到分式运算中？ 请尝试计算＋, －, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。 用式子表示是：±= （二）理解应用，体验成功 练一练：（课内练习）1、口答：计算： （1）+－　　　（2）－ （3）－　　　 （4）－ 在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y与y-x相同吗？怎么处理？ （可能学生会讲出：y-x＝－（x-y），教师肯定后再加以强调。） 设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性。教师的反问起到了强调作用。 做一做：例1：计算 （1）+　　　（2）－ 教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y）2与（y-x）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y）2=x2-2xy+y2 而（y-x）2=y2-2xy+x2所以（x-y）2=（y-x）2或（y-x）2=[-（y-x）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？ 在师生的互动过程中，归纳出： （1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1 （2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。 （3）结果一定要最简。 设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变。 试一试：（课内练习）2、计算： （1）－　　　（2）＋ （三）综合应用，巩固提高 做一做：例2：先化简，再求值：＋，其中x＝3 教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤。 课内练习：先化简，再求值：＋，其中x＝－ 设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系。 （四）清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1、同分母的分式相加减法则 2、绝对值相等的分母如何化为同分母。 3、当分子是多项式时应注意什么？ 5、结果应的形式 （五）布置作业： 1、作业本
教学反思

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课题 5.4分式的加减（2） 课型 新授
教学目标 1、理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。 2、理解异分母分式加减法则，能对分母是单项式或简单的多项式的异分母分式加减运算。 3、能进行分式与整式的加减运算。
重点和难点 [教学重点]确定最简公分母并正确通分 [教学难点]分母是多项式的异分母分式的通分
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教学过程 （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片）： 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心的移动的速度向A市前进，已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差几分钟？ 分析：由题意可列式子：－ 让学生说出与上节课的分式加减有何不同？（学生应该能说出：异分母）从而引出课题 （二）复习旧知，探求新知 计算：－ 待学生完成后，教师反问：这是什么运算？怎么做的？关键是什么？ 类似地，你能完成下面的计算吗？ （1）+ (2) －？ 待学生完成后，教师反问：你以什么作为公分母？在师生互动的过程中归纳总结出通分的概念： （板书）把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。 设计说明：与异分母分数的加减作类比，说明异分母分式的加减也是通过转化为同分母的分式再加减。 试一试： 计算：－=－== 反思：　（1）分式通分的依据是什么？ （2）如何确定公分母？ 教学建议：先让学生充分讨论，然后让学生归纳，可能学生归纳不是很完全，但只要学生得有点正确，教师应该给予肯定，最好教师与学生一起归纳。 通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积为公分母。这个公分母也称为最简公分母。 异分母→同分母 （三）理解应用，体验成功 做一做：例3：计算 （1）－　　（2）－　　（3）x-2－ 教学建议：把主动权让给学生，先让学生自己计算，当学生遇到困难时，适当提示。当学生完成后，教师反问：（1）异分母分式加减的一般步骤是什么？ （2）在解第（2）与第（3）时与第（1）题有什么不同的地方？（待学生回答后） 教师与学生一起归纳：（一）解题步骤：（1）确定最简公分母 （2）通分 （3）加减计算（结果要最简） （二）注意点：整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。 2、用两种不同的运算顺序计算：（- ） （三）综合应用，巩固提高 做一做：1、计算：＋，并求当a＝－3时，原式的值。 2、计算：＋，并求当m＝３时，原式的值 （四）布置作业： 1、作业本
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课题 5.5分式方程（1） 课型 新授
教学目标 1、了解分式方程的概念。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、了解增根的概念，会对分式方程进行根的检验。
重点和难点 重点：解可化为一元一次方程的分式方程 难点：增根的概念和验根的必要性
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教学过程 （一）创设情景，引入新课 情景：（出示节前图片） 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？ （2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？ （3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？ 与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：－=5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念： 板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗 （二）理解应用，体验成功。 练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）如： － =1 , = , x＋=2等。 做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？ （1）2x＋=10 （2）x－ =2 （3）－3=0 （4）＋=0 〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。〗 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题： 例题：解方程（1）= (2)=－2 分析：这样的方程你以前解过吗？（没有） 你以前解过什么方程？（整式方程） 那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能） 怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程转化为整式方程） 解：（略） 解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程 （2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简 （3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根 （4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。 （5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要漏乘。 课内练习：解下列方程 （1）= （2）= （3）＋1= （注意不要漏乘） （此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点） （三）合作讨论，延伸提高 当m为何值时，去分母解方程＋＝0会产生增根。 分析：增根是怎么产生的？当x取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已知x的值，m的值能求出来吗？ （四）理顺思路，归纳小结 让学生归纳小结本节课的知识点和重难点： 1、分式方程的定义。 2、解分式方程的思路及步骤 3、转化思想 （五）布置作业，课外巩固 （1）作业本
教学反思

上课日期 月 日第 课时
课题 5.5分式方程（2） 课型 新授
教学目标 1、使学生学会运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题； 2、利用解分式方程把公式变形。 3、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
重点和难点 重点：列分式方程解简单应用题 难点：对实际问题的数量关系的分析
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教学过程 （一）、创设情景，引入新课 物体运动时，经过时间t，速度从原来的v0变为v，人们把a=叫做物体在时间 t内运动的平均加速度。请求出下列各题的结果。 过山车在下滑的过程中，经过3秒，速度从原来的4米/秒增大到22米/秒，求过山车这段时间内的平均加速度。 请比较下列各速度的大小： 若飞机起飞阶段的平均加速度为8米/秒2，求起飞4秒时飞机的速度； 一只鹰从15米/秒的速度开始加速，在4秒内平均加速度为米/秒2，求加速4秒时这只鹰的飞行速度； 汽车广告中，一辆汽车从静止开始，经9秒速度达到90千米/时，求该汽车启动后经4秒的速度。 分析： （1）已知平均加速度的公式，很明显把已知量代入即可。 （2）为了比较加速后的速度的大小，必须把它们各自的大小计算出来，给学生足够的时间讨论得到两种方法：解分式方程或公式变形。 由此可知，运用分式方程的思想和方法，可以帮助解决有关的实际问题。所以今天我们就来学习运用分式方程解决实际问题和利用解分式方程把公式变形。 （二）解释应用，体验成功 例3：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元） 本题等量关系是什么？（毛利率＝） 售出价是多少？（ 2×（1＋25%）=2.5（元）） 成本是多少？（原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2－x）元） 根据等量关系，你能列出方程吗？ 解：（略） 解后小结：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题在方法，步骤上基本相同，但解分式方程时必须验根。 〖设计说明：通过本例题的教学主要是为了让学生明白运用方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题。解题的同时逐步让学生体会到列方程中的数学建模思想，通过设未知数，列方程，解方程等步骤求得问题的解。〗 下面我们就利用公式变形解决一个问题： 例4，照相机成像应用了一个重要原理，即=+(V≠f) 其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示明胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整U、V来使成像清晰，问在f、v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u？ 分析：本题就是利用解分式方程把已知公式变形。 把f、v看成已知数，u看成未知数，解关于u的分式方程。 解：（略） 解后小结：公式变形是分式运算和解方程的知识的综合，公式变形的基本思想，在数学和其他学科知识的学习中，以及生产实践中有重要的地位及广泛的应用。 （四）合作交流，拓展延伸 年新生婴儿数减去年死亡人数的差与年平均人口数的比叫做年人口的自然增长率，如果用p表示年新生婴儿数，q表示死亡人数，s表示年平均人口数，k表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率k=. 把公式变形成已知k，p，q，求s的公式。 把公式变形成已知k，s，p，求q的公式。 〖设计说明：由于本课时容量比较大，此题可以在课外完成。〗 （五）归纳小结，布置作业 1、运用分式方程的思想和方法，解决有关实际问题 2、利用解分式方程把已知公式变形。 3、注意公式变形时括号中条件限制的用处。 作业： （1）作业本
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课题 第五章 分式 复习（1） 课型 复习
教学目标 1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分． 2．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
重点和难点 重点：正确进行分式的运算和解分式方程 难点：列分式方程解决简单的实际问题．
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教学过程 一、知识网络 二、思想方法 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 三、考点例析 分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点． 现以中考题为例，归类说明． 考点1：分式的概念和性质 【知识要点】 1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零． 2、分式的基本性质用字母表示为__ . 3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变． 【典题解析】 例1（1）已知分式的值是零，那么x的值是（） A．-1B．0C．1D．±１ （2）当x________时，分式没有意义． 例2，下列各式从左到右的变形正确的是（） A． B． C． D． 考点2：分式的化简与计算 【知识要点】 1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式． 2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积． 3．分式的加减法法则表示为：______；________． 4．分式的乘除法法则表示为：_______；________．
教学反思
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课题 第五章 分式 复习（2） 课型 复习
教学目标 1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分． 2．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算． 3．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
重点和难点 重点：正确进行分式的运算和解分式方程 难点：列分式方程解决简单的实际问题．
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教学过程 【典题解析】 例3计算的结果是________． 例4计算． 例5化简． 考点3：分式条件求值 【知识要点】 根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错． 【典题解析】 例6先化简下列代数式，再求值：，其中（结果精确到0.01）． 例7先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值． 说明：只要选择的数不等于±1即可． 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】 解分式方程的一般步骤是： ①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去． 【典题解析】 例8解方程． 解：原方程变形． 方程两边都乘以x－3，得2－x=（x－3）＋1． 解这个方程，得x=2． 检验：当x=2时，x－3=－1．所以x=2是原方程的解． 例9　某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：利用，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米”便可建立方程求解． 解：设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年用水价格为（1+25％）x元/立方米．根据题意，得．解这个方程，得x=1.8．经检验，x=1.8是原方程的解，则（1+25％）x=2.25（元/立方米）．
教学反思
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