第二章 二元一次方程组 教案（表格式）

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上课日期： 年 月 日 第 10 课时
课 题 2．1二元一次方程
课时安排 1 新课
教学目标 1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
重难点 重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
教具准备 多媒体、
师生活动过程 设计意图
创设情境 导入新课1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？师生互动 探索新知推陈出新 发现新知引导学生观察所列的方程： ， ，这两个方程有哪些共同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？ （板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）小试牛刀 巩固新知判断下列各式是不是二元一次方程（1） （2） （3） （4） 3、师生互动 再探新知（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。）（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。） 若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做 4、再试牛刀 检验新知(1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性) (2)你能写出方程x-y=1的一个解吗 （再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）5、自我挑战 三探新知有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。6、动动笔头 巩固新知 独立完成课本第81页 课内练习2你说我说 清点收获比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点： 方程两边都是整式含有未知数的项的次数都是一次布置作业课本作业题 第6题作业本 第7题
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 11 课时
课 题 2.2 二元一次方程组
课时安排 1 新课
教学目标 1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.
重难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念.难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
教具准备 多媒体、
师生活动过程 设计意图
一、概念形成：（1）二元一次方程组的概念：像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.设问：二元一次方程组必须满足几个要求？对照定义，请你判断：下列方程组中，是二元一次方程组的有 ① ② ③ ④ ⑤ （2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念：能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.对照定义，请你判断：2、方程组 的解是（ ）（A）（B） （C）（D） 3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：① ② ③ ④ 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解.二：[合作交流]了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了.她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表一等奖二等奖三等奖买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解.设问：你能用一元一次方程来解吗？三、课堂小结：谈谈本节课你学到了哪些知识.四、作业：书本上的作业题和作业本.
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 12 课时
课 题 2.3解二元一次方程组（1）
课时安排 1 新课
教学目标 1、了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想.2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤.3、会用代入法求二元一次方程组的解.
重难点 重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数.
教具准备 多媒体、
师生活动过程 设计意图
一、创设情景，引出课题已知方程组问：如何求它的解？①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.二、学习新知，形成体系2y－3x=1 ①1、典例讲解：例1，解方程组 x＝y－1 ②先让学生议论：如何用代入法解方程组？师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用y－1代替x代入①式中的x（可以动画显示y－1代替x的过程）解：把②代入①，得2y－3(y－1)＝12y－3y＋3＝1（求得y后，让学生讨论：如何求x，代入②还是代入①简便 ）把y＝2代入②，得x＝2－1＝1∴方程组的解是注意：把2y-3(y-1)＝1中的（y－1），x＝2－1＝1中的2用彩色粉笔处理.问：且不是原方程的解，应如何检验？2、做一做，P94做一做（1），（2）.3、典例讲解：例2，解方程组问：方程组的两个方程中未知数系数都不是1（或－1）如何实现用一个未知数表示另一个未知数.师指出：一般选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示，这样代入后能使计算简便.（讨论：求x的值时，把代入方程①②③中都可，代入哪个方程比较简便？）4、合作学习：观察刚才用代入法解方程组的过程，用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？归纳：用代入消解二元一次方程组的一般步骤是：（投影显示，师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号）.（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.（4）写出方程组的解.三、归纳小结，充实结构问：这节课同学们有什么收获？可以围绕以下几个问题讨论：1、解二元一次方程组的基本思想是“消元”即消去一个未知数.2、代入法的一般步骤.3、养成口头检验的良好习惯.4、在解题过程中，常会出现什么错误？四、布置作业
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 13 课时
课 题 2.3解二元一次方程组（2）
课时安排 1 新课
教学目标 1、体会加减消元法形成的思路.2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.3、掌握用加减法解二元一次方程组.4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.
重难点 重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）.
教具准备 多媒体、
师生活动过程 设计意图
一、复习旧知，练习引入1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？二、直观显示　体验转化1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡.2、合作学习：如何使方程组达到消元的目的.3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）.4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.三、学习新知，自主建构2s+3t＝2 ①1、典例选讲例3，解方程组2s－6t＝－1 ②先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：解：①－②得9t＝3　　∴t＝把t＝代入①，（代入②可以吗？），得∴∴方程组的解是2、做一做，书本3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）.3x－2y＝11 ①4、典例选讲：例4，解方程组2x＋3y＝16 ②先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）解：①×3，得，9x－6y＝33③②×2，得，4x＋6y＝32④③＋④，得，13x＝65∴x＝5把x＝5代入①，得3×5－2y＝11解得y＝2归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘.变式：本题如果消去x，那么如何将方程变形？5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.（5）写出方程组的解.四、归纳小节，充实提高五、布置作业
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 14 课时
课 题 2.4二元一次方程组的应用（1）
课时安排 1 课 型 新课
教学目标 1、掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。2、会列二元一次方程组解应用题。
重难点 重点：列二元一次方程组解应用题。难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节教学的难点。
教具准备 多媒体
师生活动过程 设计意图
一、引入新课1、如图：问：你能求出牛和马个驮了几个包裹？若设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,你能列出几个方程 2、合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（让学生自己解，然后全班交流）二、探求新知1、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:例1用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完 分析：做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？填写下表：只竖式纸盒中只横式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000（学生自己解答）变式：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有500张正方形纸板和600张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完 说明你的理由.三、巩固练习书P95 作业题中 第1、3、4三题。四、小结列方程组解应用题应注意的问题： 1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系；3、列出两个方程。五、作业。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 15 课时
课 题 2.4 二元一次方程组的应用（2）
课时安排 1 课 型 新课
教学目标 1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3、学会用二元一次方程组解决实际问题.4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.
重难点 教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.
教具准备 多媒体
师生活动过程 设计意图
一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题.1、出示情景（多媒体显示实际情景）.2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解.3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）　　　　（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.二、分析问题　解决问题　归纳步骤（一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系.3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.4、师生共同完成解题过程.x+2y=1000 ①解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得 4x+3y＝2000②①×4－②得，5y＝2000∴y＝400把y＝400代入①，得x＋800＝1000　　∴x＝2000∴方程组的解为经检验这个解满足方程组，且符合题意.答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完.5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划.（二）做一做.1、例1的变式练习（课内练习1）.指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分.2、练习2指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题.下面是本题的线段图.设甲、乙两人每时分别走x千米、y千米，三、自主建构，形成系统，拓展提高.（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？4、要注重理解问题与回顾反思的重要性.（二）做一做.解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系.四、布置作业教科书104页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 16 课时
课 题 2.5三元一次方程组及其解法
课时安排 1 课 型 新课
教学目标 知识与技能：会解三元一次方程组，感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想。过程与方法：经历探索三元一次方程组的解题过程，体会其内涵。情感态度与价值观：培养数学化归思想　，使学生真正体验到数学分析的应用价值。
重难点 重点：掌握三元一次方程组的解法。难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
教具准备 多媒体
师生活动过程 设计意图
创设情境 复习导入老师出示下列问题：有人问：甲、乙丙三人的年龄，甲说：“我们三个人的年龄之和和26，乙说：“甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18，丙说：“我比甲小1小，聪明的你能算出甲、乙丙的年龄各是多少吗？尝试活动 探索新知老师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解呢？老师出示三元一次方程组的概念：提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系。老师介绍三元一次方程组的解法：尝试反馈 理解新知老师出示本节课的例题：老师出示本节课的练习：总结拓展老师引导学生完成本节课的小结：三元一次方程组的概念；解三元一次方程组的基本思想及方法：　　转化 转化三元 二元 一元代入　　　　代入加减　　　　加减布置作业习题2.5第1题。
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 17 课时
课 题 第二章《二元一次方程组》复习（1）
课时安排 1 复习课
教学目标 1.了解二元一次方程组及其解的概念；2.会用代入法和加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性；4.体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力；
重难点 学习重点：解二元一次方程组。 学习难点：二元一次方程组变式应用。
教具准备 多媒体
师生活动过程 设计意图
一、知识梳理二元一次方程组------二元一次方程组的解法-------二元一次方程组的应用定义 解 代入法 加减法 列方程组 解实际问题1．含有 未知数且未知数的次数是 的方程叫做二元一次方程。2．使二元一次方程两边的值相等的 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.3．如果方程组中含有 ，且含有未知数的 都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。4．同时满足二元一次方程中 的解，叫做这个二元一次方程组的解。5．解二元一次方程组的基本思路是 ，其方法有 和 。二、例题讲解1．解二元一次方程组 2．已知代数式,当时，它的值是7；当时，它的值是4，试求时代数式的值。3．若方程组与方程组的解相同，求a，b的值。4．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中 的b,而得解为 ，（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数 （2）求出原方程组的正确解。 三、拓展提高1．已知两个单项式与能合并为一个单项式，则x,y 的值是 ；2．若方程组有正整数解,则k的正整数值是 ；3．写出一个以为解的二元一次方程组__________________ ；4．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩.下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话：爸爸:大人门票35元,学生门票对折优惠, 我们共有12人,共需350元.小明:爸爸,等一下,让我算一算.换一种方 式买票是否可以更省钱.问题:(1)小明他们一共去了几个成人 几个学生 (2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱 并说明理由.四、课后作业
教学反思
上课日期： 年 月 日 第 18 课时
课 题 第二章《二元一次方程组》复习（2）
课时安排 1 复习课
教学目标 1.巩固用代入法和加减消元法解二元一次方程组；2.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，并检验解的合理性；4.体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力；
重难点 学习重点：解二元一次方程组及列二元一次方程组解应用题。 学习难点：解二元一次方程组及列二元一次方程组解应用题。
教具准备 多媒体
师生活动过程 设计意图
一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.三、配套问题例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个， 四、行程问题例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则可列方程组六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得课后作业：配套练习
教学反思
图1
图2
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
3 x+4z=7 ①
2x+3y+z=9 ②
5x-9y+7z=8 ③
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